特级教师讲稿(解析几何)

解析几何专题复习导引,主讲：湖北省襄阳市第一中学王勇（特级教师）,灵宝讲义,文理通用,高考,2011,2012,2013,近三年新课标高考考情报告,2011年（理科：2小1大；文科：2小1大.完全不同）,2012年（理科：2小1大；文科：2小1大.完全相同）,注：详解见第三部分第12题.,2013年（理科：2小1大；文科：2小1大.1小1大相同，另1小不同）,注：详解见第三部分第10题.,从近三年新课标高考题的特点看，解析几何在高考中的考查基本稳定，其题型是“二小一大”：小题考查圆锥曲线的定义与标准方程，求基本量的值；考查圆锥曲线的几何性质，涉及焦点、对称轴、离心率、抛物线的准线等知识，尤其是圆锥曲线的离心率；大题考查以直线与圆锥曲线为载体，和几何图形（如三角形、圆）相结合的综合问题，知识交汇、构题新颖、推理要求高、运算量适中、综合性较强，但难度趋于平稳.,2014年新课标高考考向预测,预测2014年关于解析几何的命题趋势，仍然是难易结合，考查基本知识与数学能力，有2个小题和1个大题.小题以考查圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质为主，重点考查以三角形等几何图形为背景，求解圆锥曲线中与有关的问题，如长（实）轴长、短（虚）轴长、焦距、离心率、标准方程、双曲线的渐近线方程等.大题主要以椭圆、抛物线为载体，将定义、性质等知识与平面向量、直线、圆巧妙地交汇立意，第一问求曲线（轨迹）的方程，第二问利用图中直线与椭圆或抛物线的位置关系，构建考查众多知识（向量的模与数量积、三角形边角关系与面积、圆的性质与圆的方程、特殊直线的斜率与方程、一元二次方程根的判断式与韦达定理、点到直线的距离等）与重要思想方法（方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想）的新颖综合题型.注意探究性问题、应用性问题、创新性问题等也是高考命题者特别青睐的重要题型.,2014年新课标高考考点聚焦,热点一：直线与方程,此类试题一般以选择题或填空题的形式出现，难度不大，属于基础题，试题主要考查直线的倾斜角、斜率，直线方程的求法，两条直线平行、垂直的判断或求交点坐标，点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式等.求解过程中要注意对相关知识的灵活应用，同时要注意思维的严谨性.,热点二：直线与圆的位置关系,直线与圆主要考查直线与圆的基本知识，如圆的标准方程、圆的一般方程、直线与圆的位置关系等，试题可能是以选择题、填空题的形式出现，也可能蕴含在解答题中，一般是基础题，难度不大，解题时应注意挖掘圆的几何性质以及数形结合思想的应用.,热点三：圆锥曲线的定义,圆锥曲线的定义是这部分内容的基础，常在圆锥曲线的方程与性质中考查，是高考的热点，既可以出现在选择题、填空题中，也可以出现在解答题中的第一问，难度中等偏易.,热点四：圆锥曲线的方程与几何性质,圆锥曲线的方程与几何性质是解析几何的核心内容，是历年高考的必考点.试题重点考查圆锥曲线的方程与性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法，多以选择、填空题的形式出现，一般是中档题.,从新课标全国卷这几年的试题来看，曲线（轨迹）与方程的考查较为稳定，一般为解答题中的第一问，既有考查用待定系数法求解，也有考查用直接法、定义法等其他方法求曲线（轨迹）的方程，难度中等.,热点五：曲线（轨迹）与方程,热点六：直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是高考的重点、热点之一，综合性较强，难度较大，常与圆锥曲线的方程与几何性质等一起综合考查.,热点七：解析几何的综合问题,解析几何综合问题既有自身相关知识的综合，如三种圆锥曲线的交汇，直线与圆锥曲线的位置关系，又常与向量、三角形及其面积、不等式、函数与方程等综合.一方面考查相关基础知识，另一方面考查综合运用相关知识分析和解决问题的能力，同时考查函数与方程、数形结合、分类讨论、化归转化的思想方法.解析几何综合问题是近年高考的必考题型，且久考不衰，常考常新.,热点八：探究性问题,圆锥曲线中的探究性问题是近年高考命题的热点，主要以解答题的形式出现，这类