6 专题六 一次函数、反比例函数综合题

一、简单专题集训专题六一次函数、反比例函数综合题(连续5年考查)类型一根据线段关系确定参数取值范围(8年2考：2017.23、2016.21)1. (2019海淀区二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yxb与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y的交点为M，N.(1)当点M的横坐标为1时，求b的值；(2)若MN3AB，结合函数图象，直接写出b的取值范围.第1题图2. (2019通州区一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x与函数y(x0)的图象交于点A(1，2).(1)求m的值；(2)过点A作x轴的平行线l，直线y2xb与直线l交于点B，与函数y(x0)的图象交于点C，与x轴交于点D.当点C是线段BD的中点时，求b的值；当BCBD时，直接写出b的取值范围.第2题图3. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，3)、点B(3，0)，一次函数y2x的图象与直线AB交于点P.(1)求点P的坐标；(2)若点Q是x轴上一点，且PQB的面积为6，求点Q的坐标；(3)若直线y2xm与AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围.第3题图类型二根据区域内整点个数确定参数取值范围(8年2考：2019.25、2018.23)1. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykxb(k0)与直线ykx(k0)平行，与直线y3相交于点A(3，3).(1)求k和b的关系式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记直线lykxb、ykx、y3与x轴构成的封闭区域(不含边界)为W.当k2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；若区域W内恰有2个整点，直接写出k的取值范围.2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，B(3，3)，C(5，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，函数y(x0)的图象经过点A.(1)求k的值；(2)若过点A的直线l平行于直线OB，且与函数y(x0)图象的另一个交点为D.求直线l的表达式；横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数y(x0)的图象在点A，D之间的部分与线段AD围成的区域(含边界)为W.结合函数图象，直接写出区域W内(含边界)的整点个数.第2题图3. (2019延庆区一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y(x0)的图象经过边长为2的正方形OABC的顶点B，直线ymxm1与y(x0)的图象交于点D(点D在直线BC的上方)，与x轴交于点E.(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记y(x0)的图象在点B、D之间的部分与线段AB、AE、DE围成的区域(不含边界)为W.当m时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求m的取值范围.第3题图类型三根据面积关系确定参数取值范围1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykx1(k0)交y轴于点A，交x轴于点B(3，0)，平行于y轴的直线x2交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线x2上一点，且在点D的上方，设P(2，n).(1)求直线l的表达式和点A的坐标；(2)连接AP、BP，若SABP2SABO，求n的取值范围.第1题图2. (2018石景山区一模)在平面直角坐标系xOy中，函数y(x0)的图象与直线l1：yxb交于点A(3，a2).(1)求a，b的值；(2)直线l2：yxm与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若SABC6，求m的取值范围.类型四根据线段、面积、图形求点坐标(8年2考：2015.23、2012.17)1. 如图，直线yx4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求AOB的面积；(2)过点B作直线BC与x轴相交于点C，若ABC的面积是16，求点C的坐标.第1题图2. (2019东城区一模)在平面直角坐标系xOy中，直线ykx(k0)与双曲线y(x0)交于点A(2，n).(1)求n及k的值；(2)点B是y轴正半轴上的一点，且OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标.3. (2019房山区一模)已知一次函数y2x的图象与反比例函数y(k0)在第一象限内的图象交于点A(1，m).(1)求反比例函数的表达式；(2)点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为2.若在x轴上存在一点M，使MAMB的值最小，求点M的坐标.第3题图4. (2019西城区二模)在平面直角坐标系xOy中，直线l：yaxb与双曲线y交于点A(1，m)和点B(2，1)，点A关于x轴的对称点为点C.(1)求k的值和点C的坐标；求直线l的表达式；(2)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E.若30CED45，直接写出点E的横坐标t的取值范围.参考答案类型一根据线段关系确定参数取值范围1. 解：(1)点M是双曲线y上的点，且点M的横坐标为1，点M的坐标为(1，2).点M是直线yxb上的点，b1；(2)b1或b1.【解法提示】当b1时，满足MN3AB，如解图，结合函数图象可得，b的取值范围是b1或b1.第1题解图2. 解：(1)把A(1，2)代入函数y(x0)中，解得m2；(2)如解图，过点C作x轴的垂线，交直线l于点E，交x轴于点F.点C是线段BD的中点，CECF1.点C的纵坐标为1.把y1代入函数y中，得x2.点C的坐标为(2，1).把C(2，1)代入函数y2xb中得：14b，解得b3；第2题解图b3.【解法提示】如解图，当BCBD时，点C在AB的上方，当BCBD时，yC2yB4，可得C(，4).把C(，4)代入函数y2xb中解得b3.当BCBD时，b的取值范围为b3.第2题解图3. 解：(1)如解图，A(0，3)、点B(3，0)，直线AB的解析式为yx3.由解得P(3，6)；(2)设Q(m，0)，由题意：|m3|66，解得m5或1，Q(1，0)或Q(5，0)；(3)当直线y2xm经过点O时，m0，当直线y2xm经过点B时，m6，若直线y2xm与AOB三条边只有两个公共点，则M的取值范围为0m6.第3题解图类型二根据区域内整点个数确定参数取值范围1. 解：(1)直线l：ykxb过点A(3，3)，33kb.k和b的关系式为b33k；(2)如解图所示，当k2时，直线l表达式为y2x3，直线ykx为y2x，结合函数图象，区域W内的整点个数有2个；第1题解图1k2.【解法提示】当直线ykx过点(2，2)时，此时直线的表达式为yx，直线l：ykxb过点(3，3)且与yx平行，故此时直线l 的表达式也为yx，区域w内没有整点，又由(1)可知，当区域W内有2个整点时，k2.综上所述，若区域W内恰有2个整点时，k的取值范围为1k2.2. 解：(1)B(3，3)，C(5，0)，四边形OABC是平行四边形，ABOC5.点A的坐标为(2，3).k6；(2)设直线OB的表达式为ymx，由B点坐标(3，3)，可得m1，过点A的直线l平行于直线OB，设直线l的表达式为yxb，把点A的坐标(2，3)代入上式并解得b5，直线l的表达式为yx5；区域W内(含边界)有两个整点【解法提示】将函数表达式y与直线表达式yx5联立并整理得：x25x60，解得x2或3，由(1)知A(2，3)，点D的坐标为(3，2)，区域W内(含边界)只有D、A两个整点3. 解：(1)正方形OABC的边长为2，B(2，2).把B(2，2)代入y(x0)中，解得k224；(2)区域W内有2个整点；【解法提示】当m时，则直线ymxm1为yx，作出图象如解图所示，结合函数图象，区域W内有2个整点第3题解图当直线ymxm1过(0，)时，区域W内恰好有2个整点，如解图所示，此时m，当直线ymxm1过(0，2)时，区域W内恰好有3个整点，如解图所示，第3题解图则2m1，解得m1，结合函数图象，区域W内恰有3个整点，m的取值范围为m1.类型三根据面积关系确定参数取值范围1. 解：(1)直线l：ykx1(k0)交y轴于点A，交x轴于点B(3，0)，03k1.k.直线l的表达式是yx1.当x0时，y1，点A(0，1)；(2)如解图，过点A作AMPD，垂足为点M，则有AM2，x2时，yx1，且点P在点D的上方，PDn，SAPDAMPD2(n)n；B(3，0)，点B到直线x2的距离为1，即BDP的边PD上的高长为1，SBPD1(n)(n)，SPABSAPDSBPDn；2SABO2AOBO133.当SABP2SABO时，n3，解得n，综上所述，当SABP2SABO时，n的取值范围为n.第1题解图2. 解：(1)点A在y图象上，a2.a3.A(3，1).点A在yxb图象上，13b.b2；(2)由(1)知直线l1为yx2.设直线l1yx2与x轴的交点为D，D(2，0).当点C在点A的上方如解图，第2题解图直线yxm与x轴交点为B，B(m，0).点C在点A的上方，m4.直线yxm与直线yx2相交于点C，解得C(，).SABCSBCDSABD6，(m2)(m2)16.m8；若点C在点A下方，如解图，此时m4.第2题解图SABCSABDSBCD6，(2m)1(2m)6.m2.综上所述，m8或m2.类型四根据线段、面积、图形求点坐标1. 解：(1)把x0代入yx4得：y4，B(0，4)，把y0代入yx4得：x40，解得x6，A(6，0)，SAOB6412；(2)根据题意得：点B到AC的距离为4，SABC4AC16，解得AC8，即点C到点A的距离为8，点C的坐标为(14，0)或(2，0).2. 解：(1)点A(2，n)在双曲线y上，n4.点A的坐标为(2，4).将A(2，4)代入ykx，得：42k，解得k2；(2)点B坐标为(0，8)，(0，2)，(0，).【解法提示】分三种情况考虑，过点A作ACy轴于点C，如解图所示当AB1AO时，COCB14，点B1的坐标为(0，8)；当OAOB2时，点A的坐标为(2，4)，OC4，AC2.OA2.OB22.点B2的坐标为(0，2)；当B3OB3A时，设OB3m(m0)，则CB34m，AB3m，在RtACB3中，ABCBAC2，即m2(4m)222，解得m，点B3的坐标为(0，).综上所述：点B的坐标为(0，8)，(0，2)，(0，).第2题解图3. 解：(1)A(1，m)在一次函数y2x的图象上，m2.将A(1，2)代入反比例函数y得k2，反比例函数的表达式为y；(2)如解图所示，作点A关于x轴的对称点A，连接AB交x轴于点M，此时MAMB最小，点A关于x轴的对称点A(1，2)，B(2，1)，设AB的表达式为ynxb，代入点A、B得解得直线AB的表达式为y3x5.点M的坐标为(，0).第3题解图4. 解：(1)点B(2，1)在双曲线y上，k(2)(1)2.反比例函数解析式为y.点A(1，m)在双曲线y上，