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二次函数经典例题,例1：当-2x1时，二次函数y=-(x-m)+m+1有最大值4，则实数m的值为：,分析：二次函数开口向下，其增减性与对称轴x=m有关.,1.-2x1在对称轴的左侧：在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则x=时，y最大值=4，可解得m=,2.-2x1在对称轴的两侧，x=时，y最大值=4，可解得m=,对于-2x1与直线x=m有以下三种位置关系：,3.-2x1在对称轴的右侧：在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则x=时，y最大值=4，可解得m=,综上所述：当y=-(x-m)+m+1有最大值4时，m=,例2：已知二次函数y=ax+bx+c(a0),如图所示，当-5x0时，下列说法正确的是（）,例3：已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像如图，在下列说法:c=0,该抛物线的对称轴是直线x=-1,当x=1时，y=2a,am+bm+a0(m-1)，其中正确的是（）,例4：二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像如图所示，下列结论：abc0,2a+b=0,当m1时,a+bam+bm,a-b+c0,若ax1+bx1=ax2+bx2,且x1x2,x1+x2=2,其中正确的有（）,X=1,例5：“如果二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像与X轴有两个交点，那么一元二次方程ax+bx+c=0有两个不相等的实数根.”，请根据你对这句话的理解，解决下面的问题：若m,n（mn）是关于x的方程1-（x-a）(x-b)=0的两个根，且ab,则a,b,m,n的大小关系是（）,例6：如图，抛物线y=x-2x-3与X轴交于A,B两点（A在B的左侧），直线L交抛物线于A,C两点，其中C点的横坐标为2.（1）求A,B两点的坐标和直线L的解析式。（2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值。（3）点G是抛物线上的一个动点，在X轴上是否存在点F，使以A,C,F,G为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点的坐标；如果不存在，请说明理由。,解：(1）令y=0，解得X1=-1,或X2=3,A(-1，0),B(3，0),将点C的横坐标2代入y=x-2x-3得y=-3,C（2，-3）,直线L的解析式为y=-x-3,Y=x-2x-3,(2)设P点的横坐标为m（-1m2）,则P、E的坐标分别为（m,-m-3）、(m,m-2m-3),P在E的上方，PE=(-m-1)-(m-2m-3)=-m+m+2,（3）存在4个这样的点F,分别是F1（1,0）F2(-3,0),F3(4+,0),F4(4-,0),y=-x-3,解：（1）直线y=x3与坐标轴的交点A（3，0），B（0，3）,则,解得,，此抛物线的解析式y=x22x3,（2）抛物线的顶点D（1，4），与x轴的另一个交点C（1，0）设P（a，a22a3），则（,4|a22a3|）：（,44）=5：4,化简得|a22a3|=5当a22a3=5，得a=4或a=2
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