保姆公司人员成本最低化的分析

数学模型保姆公司人员成本最低化的分析小组成员 摘要 目前保姆市场飞速发展，对保姆的需求量日益增大。因此，就保姆服务公司而言，这既是机遇也是挑战，如何招聘保姆才能既满足市场需求，又尽可能降低成本成了所有保姆服务公司的问题。 为了解决这个问题，我们小组对这个问题运用数学模型的规划原则，进行了研究，分析解决。在此过程中，运用了LINGO软件和公式编辑器。 针对问题一，在不允许解聘保姆的情况下，招聘保姆来满足需求，同时又要尽可能节约成本。因为每位保姆的每月工资固定为800元，所以要是成本最低即使四个季度所用保姆总数量最少。建立数学规划模型，运用单纯形法求解。将变量导入LINGO，即可得出结果。第一季度保姆总数120，新招聘人数为0；第二季度保姆总数116，新招聘人数为14；第三季度保姆总数99，新招聘人数为0；第四季度保姆总数150，新招聘人数为66。 针对问题二，与问题一不同，问题二是允许在每个季度结束后解雇保姆，在这种情况下，问题一的模型仍适用，但要加上该约束条件，增加变量，再次运用单纯形法，将变量导入LINGO，求出变量的具体值。因而可以得出问题二的解：第一季度保姆总数120，新招聘人数为0，第一季度结束解聘人数为0；第二季度保姆总数116，新招聘人数为14，第二季度结束解聘人数为14；第三季度保姆总数99，新招聘人数为0，第三季度结束解聘人数为0；第四季度保姆总数150，新招聘人数为66。由于第四季度结束后解聘对今年没影响，所以不考虑解聘人数。 本文的特色：运用针对规划问题的LINGO软件进行解决数学规划模型。 关键字：满足保姆市场需求，数学规划模型，成本最低化，LINGO软件。一 问题重述 一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据估计，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆每季度工作(新保姆包括培训)65天。保姆从该公司而不是从雇主那里得到报酬，每人每月雇工资800元。春节开始时公司拥有120名保姆，在每一个季度结束后，将有15%的保姆自动离职。（1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；那些季度需求的增加不影响招聘计划？可以增加多少？（2）如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆，请为公司制定下一年的招聘计划。二 模型假设1.四个季度的需求是固定的，不会因上个季度而影响到下个季度；2.假设保姆在工作期间不请假；3.假设在招聘保姆和解聘保姆的过程中均顺利；4.保姆经过5天的培训后，都能上岗；5.招聘在每个季度的开始，而解聘在每个季度的结束。三 符号说明符号说明单位第一季度新招的保姆人数人第二季度新招的保姆人数人第三季度新招的保姆人数人第四季度新招的保姆人数人第一季度保姆总人数人第二季度保姆总人数人第三季度保姆总人数人第四季度保姆总人数人第一季度结束解聘保姆人数人第二季度结束解聘保姆人数人第三季度结束解聘保姆人数人四个季度雇佣保姆的总数人四 问题分析及模型的求解问题一的分析（1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；那些季度需求的增加不影响招聘计划？可以增加多少？ 对于该问题首先得清楚此问题就是让我们给出每个月新招的保姆数以及每个月的保姆总数。根据各约束条件，可得到如下关系式：将得出的关系式导入LINGO软件得到如下的结果： 第一季度保姆总数120，新招聘人数为0；第二季度保姆总数116，新招聘人数为14；第三季度保姆总数99，新招聘人数为0；第四季度保姆总数150，新招聘人数为66。 四个季度雇佣的总保姆数485；问题二的分析 （2）如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆，请为公司制定下一年的招聘计划 这个问题与问题一同样的规划模型，但要增加三个变量，即为每个季度解聘的保姆数，因此不难得出下列关系式：将得出的关系式导入LINGO软件得到如下的结果：第一季度保姆总数120，新招聘人数为0，第一季度结束解聘人数为0；第二季度保姆总数116，新招聘人数为14，第二季度结束解聘人数为14；第三季度保姆总数99，新招聘人数为0，第三季度结束解聘人数为0；第四季度保姆总数150，新招聘人数为66。由于第四季度结束后解聘对今年没影响，所以不考虑解聘人数。五 灵敏度分析根据LINGO的输出结果可知：在最优解不变的情况下，的系数变化范围分别为： 六 模型评价与推广 本文解题是针对保姆公司成本最低化进行的，运用该模型能使保姆公司降低成本，提升利润。 对于一些类似的公司，企业亦可使用该模型来降低成本提升利润，如清洁公司，小型企业员工招聘，工地工人招募等。七 附录问题一的LINGO程序及结果：model:min=s1+s2+s3+s4;one65*s1=6000+5*x1;two65*s2=7500+5*x2;three65*s3=5500+5*x3;four65*s4=9000+5*s4;fives1=120+x1;sixs2=0.85*s1+x2;sevens3=0.85*s2+x3;eights4=0.85*s3+x4;EndGlobal optimal solution found. Objective value: 485.5250 Infeasibilities: 0. Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost S1 120.0000 0. S2 116.5000 0. S3 99.02500 0. S4 150.0000 0. X1 0. 0. X2 14.50000 0. X3 0. 1. X4 65.82875 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 485.5250 -1. ONE 1800.000 0. TWO 0. -0.E-01 THREE 936.6250 0. FOUR 0. -0.E-01 FIVE 0. -0. SIX 0. 0. SEVEN 0. -1. EIGHT 0. 0.问题二的LINGO程序及结果：model:min=s1+s2+s3+s4;one65*s16000+5*x1;two65*s27500+5*x2;three65*s35500+5*x3;four65*s49000+5*s4;fives1=120+x1;sixs2=0.85*s1+x2-y1;sevens3=0.85*s2+x3-y2;eights4=0.85*s3+x4-y3;EndGlobal optimal solution found. Objective value: 471.1154 Infeasibilities: 0. Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost S1 120.0000 0. S2 116.5000 0. S3 84.61538 0. S4 150.0000 0. X1 0. 0. X2 14.50000 0. X3 0. 0.E-01 Y1 0. 0.E-01 Y2 14.40962 0. X4 78.07692 0. Y3 0. 0. Row Slac