01答案04春季班02周帅二轮02

一. 典型例题一. 典型例题 1. 求函数 2 2 1 1 xx y x 的值域 【解答】 2. 求( )1f xxx的值域 【解答】设1,0tx t，则 2 1xt ， 2 ( )1,0f tttt 最大值为 1115 ( )1 2424 f ， 值域为 5 (, ) 4 . 3求函数 3 1 x y x 的值域 【解答】 34 1 11 x y xx ，则1y . 值域为(,1)(1,). 4求函数 2 21 x x y 的值域 【解答】 21 1 2121 x xx y ，20 x ， 1 (0,1) 21 x ， 1 1(0,1) 21 x . 值域为(0,1). 5函数 2 1 2 ( )log (295)f xxx的单调递增区间为() A(， 1 5)( ,) 2 B(, 5) 课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d C 1 ( 2 ，)D(0,) 【考点】3G：复合函数的单调性 【分析】 由题意利用复合函数的单调性可得， 本题即求 2 295(5)(21)0txxxx时， t的增区间，再利用二次函数的性质可得结论 【解答】解：函数 2 1 2 ( )log (295)f xxx的单调递减区间， 即 2 295(5)(21)0txxxx时，t的减区间 再利用二次函数的性质可得(5)(21)0txx时，0t 时，t的减区间为(, 5) ， 故选：B 6已知函数 2 ( )( 193 )1f xlnxx，则 1 ()(2018)( 2018 f lnf ln) A1B0C1D2 【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断 【 分 析 】 可 以 求 出 2 ()( 193 )1fxlnxx ， 从 而 可 求 出()( )2fxf x， 而 1 2018 2018 lnln ，从而求出 1 ()(2018)2 2018 f lnf ln 【解答】解： 22 2 1 ()( 193 )11( 193 )1 193 fxlnxxlnlnxx xx ， ()( )2fxf x， 1 ()(2018)(2018)(2018)2 2018 f lnf lnflnf ln 故选：D 7若函数( )f x是偶函数，且在0，2上是增函数，在2，)上是减函数，则() A( 2)ff（3）( 4)fBf（3）( 2)( 4)ff C( 4)ff（3）( 2)fDf（3）( 4)( 2)ff 【考点】3N：奇偶性与单调性的综合 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化判断即可 【解答】解：( )f x是偶函数，且函数( )f x在2，)上是减函数， f（4）f（3）f（2） ， 即( 4)ff（3）( 2)f， 故选：C 课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 8下列函数中与函数 xx yee的定义域、单调性与奇偶性均一致的是() A|1|yxB 3 yxC 1 ( ) 3 x y D 2 logyx 【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；3E：函数单调性的性质与判断 【分析】利用排除法，判断各个函数的性质，排除错误，得出正确结果 【解答】解：函数 xx yee的定义域为R，单调递增，奇函数， 函数|1|yx在R上没有单调性，不符合题意； 函数 1 ( ) 3 x y 和 2 logyx不是奇函数，不符合题意， 所以选项A、C、D错误，B正确， 故选：B 9设0 x ，0y ，24xy，则 (1)(21)xy xy 的最小值为 9 2 【考点】7F：基本不等式及其应用 【分析】利用基本不等式求最值 【解答】解：0 x ，0y ，24xy， 则 (1)(21)221255 2 xyxyxyxy xyxyxyxy ； 0 x ，0y ，24xy， 由基本不等式有：422 2xyxy ， 02xy， 55 2xy ， 故： 559 22 22xy ； （当且仅当22xy时，即：2x ，1y 时，等号成立） ， 故 (1)(21)xy xy 的最小值为 9 2 ； 故答案为： 9 2 10已知0 x ，0y ，则 2222 2 82 xyxy xyxy 的最大值是 2 3 【考点】7F：基本不等式及其应用 课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 【分析】将 2222 2 82 xyxy xyxy 化简变形为 2 4 3() 4 ()2 xy yx xy yx ，然后利用基本不等式以及对勾函 数可得其最大值 【解答】解： 33 2222422 2312 821010 xyxyx yxy xyxyxx y 222 44 3()3() 4 ( )16( )10()2 xyxy yxyx xyxy yxyx ， 3 42 () 4 xy xy yx yx ， 令 4xy t yx ，则 4 24 xy t yx ， 当且仅当2xy时取等号， 函数 2 yt t ，在4，)上单调递增， 2 yt t 的最小值为： 9 2 ， 29 2 yt t ， 332 422 3 () 4 xy t xy yxt yx 2222 2 82 xyxy xyxy 的最大值为： 2 3 故答案为： 2 3 11对于0c ，当非零实数a，b满足 22 4240aabbc且使|2|ab最大时，3 45 abc 的最小值为2 【考点】7F：基本不等式及其应用 【分析】首先把： 22 4240aabbc，转化为 22 15 () 4416 cb ab，再由柯西不等式得到 2 |2|ab，分别用b表示a，c，在代入到 345 abc 得到关于b的二次函数，求出最小值 即可 课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 【解答】解： 22 4240aabbc， 2222 115 () 42416 cb aabbab 由柯西不等式得， 222222 156156 ()2() 2()|2| 416441515 bb ababab 故当|2|ab最大时，有 15 44 6 2 15 b ab 2 3 ,10 2 ab cb 22 2 3453451 121 1 ( )(2)2 3 1022 2 abcbbbbb b ， 当 1 2 b 时，取得最小值为2 故答案为：2 12设a，b，c为互不相等的正整数，求证： 22 11 1 2323 bc a （用柯西不等式证明） 【考点】6R：不等式的证明 【分析】由柯西不等式可得 2 111111 ()()() 2349 bcbc aa abcabc ，结合等号 成立的条件，即可得证 【解答】证明：由柯西不等式可得 2 111111 ()()() 2349 bcbc aa abcabc ， 即为 2 11111 (1)()() 2349 bc a abc ， 当且仅当 222 149 abc ，即有1a ，2b ，3c 时，上式取得等号 故不等式 22 11 1 2323 bc a成立 13. 解不等式： （|3x1|1） （sinx2）0 【考点】7E：其他不等式的解法 课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 【分析】由于sin20 x 恒成立，不等式等价转化为绝对值不等式，|31| 10 x 然后求解即可 【解答】解：因为对任意xR，sin20 x ， 所以原不等式等价于|31| 10 x 即|31| 1x ，1311x ，032x， 故解为 2 0 3 x 所以原不等式的解集为 2 |0 3 xx 14若|x1|x|x+1|，则（） Ax? ?1Bx1Cx? ?1Dx? 【考点】5R：绝对值不等式的解法 【分析】对|1|1|xx x去绝对值写成分段形式，然后根据|1|1|xx x分别解不等式 可得结果 【解答】解： 2 2 2 1,1 |1|1|21, 11 1,1 xx xx xxxx xx ， 因为|1|1|xx x， 所以 2 1 0 1 x x 或 2 21 0 11 xx x 或 2 1 0 1 x x ， 所以1x 或211x 或x， 所以21x 故选：A 15已知绝对值不等式：|x+1|+|x1|a25a+4 （1）当 a0 时，求 x 的范围； （2）若对于任意的实数 x 以上不等式恒成立，求 a 的范围 【考点】4R：绝对值三角不等式；5R：绝对值不等式的解法 【分析】 （1）代入a的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可； （2）求出|1|1|xx的最小值，得到关于a的不等式，解出即可 【解答】解（1）当0a 时，原不等式变为：|1|1| 4xx， 课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 故 1 114 x xx 或 11 114 x xx 或 114 1 xx x ， 解此不等式可得：2x 或2x ， （2）由|1|1|2xx ， 所以 2 |1|1|54xxaa恒成立， 即 2 254aa恒成立， 所以 517517 22 a 二. 巩固练习二. 巩固练习 1函数 2 1 1 y x 的值域是() A(, 1) B(0,)C1，)D(0，1 【考点】34：函数的值域 【分析】直接利用二次函数的性质求解 【解答】解：由题意：函数 2 1 1 y x ， 2 1 1x ， 2 1 01 1x ，即函数 2 1 1 y x 的值域为(0，1 故选：D 2函数163xy 的值域是() A0，)B0，4C0，4)D(0,4) 【考点】34：函数的值域 【分析】由30 x ，得16316 x ，再由1630 x ，开方可得原函数值域 【解答】解：30 x ，30 x ，则16316 x 又1630 x ， 函数163xy 的值域是0，4) 课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 故选：C 3已知函数 2 ( )log (1)1 a f xxx，若( )5f t ，则()ft的值为() A3B3C5D5 【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断 【分析】可求出 2 ()(1)1 a fxlogxx ，这样根据( )5f t 可求出 2 (1)4 a logtt， 从而可求出()3ft 【解答】解： 22 2 1 ()(1)11(1)1 1 aaa fxlogxxloglogxx xx ， ( )5f t ， 2 (1)4 a logtt， 2 ()(1)13 a ftlogtt 故选：A 4设( )yf x在定义域(0,)上是单调函数，当(0,)x时，都有 1 ( )2f f x x ，则f （3）的值为() A2B3C 3 2 D 4 3 【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断 【分析】根据( )f x是定义在(0,)上的单调函数，及 1 ( )2f f x x ，即可知道 1 ( )f x x 是 常数，从而得出 1 ( )1f x x ，这样即可求出f（3） 【解答】解：( )f x是定义在(0,)上的单调函数，且 1 ( )2f f x x ， 1 ( )f x x 是常数，设 1 ( )f xc x ，则 1 ( )f xc x ， 1 ( )2f cc c ，解得1c ， 1 ( )1f x x ， 1 ( )(1)2f f xf x ， 4 (3) 3 f 故选：D 课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 5已知定义在R上的奇函数( )f x满足( )(2)0f xfx，则下列结论错误的是() A( )f x的图象关于点(1,0)对称 B(2)( )f xf x C(3)(1)fxf x D(2)( )f xf x 【考点】3N：奇偶性与单调性的综合 【分析】根据函数奇偶性和函数递推关系，分别进行判断即可 【解答】解：由( )(2)0f xfx得( )(2)f xfx ， 即函数关于(1,0)对称，故A正确， ( )f x是奇函数， ( )(2)(2)f xfxf x ，即(2)( )f xf x，故B正确， 用1x 替换( )(2)f xfx 中的x 得(1)(3)f xfx ，故C错误， 由B的推理过程知D正确， 故错误的是C， 故选：C 6已知函数 22 ( )log (2)log (2)f xxx，则() A( )f x是奇函数，且在(0,2)上是增函数 B( )f x是偶函数，且在(0,2)上是增函数 C( )f x是奇函数，且在(0,2)上是减函数 D( )f x是偶函数，且在(0,2)上是减函数 【考点】3N：奇偶性与单调性的综合 【分析】根据对数函数的性质，先求出定义域，结合函数奇偶性，单调性的性质进行判断即 可 【解答】解：由 20 20 x x ，得 2 2 x x ，得22x ， 22 ()log (2)log (2)( )fxxxf x， 则( )f x是偶函数， 2 2222 ( )log (2)log (2)log (2)(2)log (2)f xxxxxx， 课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 设 2 2tx，当02x时， 2 2tx，为减函数， 由复合函数单调性的性质知此时( )f x为减函数， 故选：D 7已知 19 1(0,0)xy xy ，则xy的最小值为() A12B14C16D18 【考点】7F：基本不等式及其应用 【分析】 199 ()()19 xy xyxy xyyx ，根据基本不等式求得最小值 【解答】解：0 x ，0y ， 1999 ()()191010616 xyxy xyxy xyyxyx ， 当且仅当 9xy yx 时，即4x ，12y 时xy有最小值 16 故选：C 8用柯西不等式求函数23273yxxx的最大值为() A22B3C4D5 【考点】RA：二维形式的柯西不等式 【分析】由柯西不等式可得，函数 222 232731( 2)1(23)(73 )yxxxxxx， 从而求得函数的最大值 【解答】解：由柯西不等式可得，函数 222 232731( 2)1(23)(73 )4yxxxxxx， 当且仅当 2373 112 xxx 时，等号成立， 故函数y的最大值为 4， 故选：C 9设不等式组 |1| 2 |2| |1| |2| xx xx 的解集为M，且a，bM （1）证明：|3 | 2ab （2）试比较|14|ab与2|ab的大小，并说明理由 【考点】7E：其他不等式的解法 课程与纸质资料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 【分析】 （1）构造出新函数