数学教育学(全)自学考试提纲

第一章数学的特点及其意义1数学语言主要由文字语言、符号语言和图像语言组成。用数学语言表达的事物或现象是正确的。不引起人们理解的混乱。2如何用数学方法数学作为工具进行科学研究和解决问题。使用数学语言来表达事物的状态、关系和过程，通过推理、计算和分析来形成解释、判断和预测方法。3数学模型是指与研究对象或事物的性质相关的一种模仿体。数学模型是使用数学语言模拟现实的模型。4公理方法起源于原始古希腊欧几里得，它从五个公理开始，利用演绎法推导出当时所知道的所有几何知识，从而形成了物理化学、系统化和逻辑体系。随机思维方式也称为统计方法，是人们使用概率统计作为工具，有效收集受随机因素影响的数据，找出其本质的量化规律，对这些随机影响进行定量表征和分析，为未来决策和行动提供依据和建议之前，推断和预测观察到的现象和问题的一种方法。6数学抽象的特征是什么？数学抽象的彻底性。数学的抽象离开对象的具体内容，只维持空间形式或数量关系。数学抽象层次结构。从抽象到更抽象，即分阶段抽象。数学方法的抽象。数学思想活动是思想实验，不是在实验室进行，而是在人脑中进行。7数学模型方法是指对某事物或现象中包含的数量关系和空间形式进行数学概括和抽象的基本方法。8随机的思维方式有什么特点呢？概率统计方法的归纳性。因为是根据在得出结论时观察到的很多个别情况归纳的。处理的数据受随机因素的影响。处理的问题一般是机制不明确的复杂问题。概率数据中隐藏着概率特性。通过大量反复观察得到的数据经过科学整理和统计分析，惠氏出现了一定的概率规律9公理方法的特点是什么？概括数学知识，有助于提高认识水平。促进新理论的建立。由于数学功利思想表达理论的简单性、条件性和结构的协调，起到了演示其他科学理论表达的作用，其他科学遵循了建立自我功利体系的方法。10论述：通过你研究或学习数学的经验，谈谈你对数学严谨性的认识？数学的严谨性意味着逻辑上无懈可击的结论，通常是逻辑的严格性或严格性，结论的确定性或可靠性。数学验证真理的方式，数学中使用逻辑的方法(至少基本情况)由数学研究的对象、数学这一科学的本质属性决定。数学的抽象性质是预先确定的，只能通过从概念本身出发的推论来证明。数学的对象是抽象的定型思想资料，其结论是否正确，一般不能像物理学等其他科学一样通过反复实验验证，主要依靠严格的逻辑推理来证明，通过推理来证明结论，那么结论就会是正确的。从数学发展的历史来看，数学的严谨是相对的。例如，微积分做了一个很有逻辑，但惊人有效的应用。后来，经过数学家们的长期努力，微积分才有了比较严格的理论基础，微积分之类的例子在数学中还有很多。所以数学的严谨性也是相对的，与数学的发展水平密切相关，随着数学的发展程度不断提高。人们要求绝对严格的精神，推动了数学的研究，已经在数学，尤其是其基础方面发生了实质性和面貌的巨大变化。因为数学用严格的逻辑建立体系，用逻辑确认真理，使数学成为具有严格逻辑性的科学。正如日本数学教育工作者美国国家所长说的：“从这个意义上看，基于今天证明的命题集和未定义的术语集的公理数学才是最严格、最广泛、最抽象的科学体系。”对于科学的严格、教育的严格等数学来说，逻辑的严格、主体的严格是整个数学的生命，使今天的数学大厦庄严，同时使它坚固不动摇是最有力的因素。11请举例说明数学对人类文明科学文化的作用。数学的知识、思想、方法对人的进步和社会发展有重要影响，正如上节论述的。例如，从古希腊时期欧几里得公理系统的原型到希尔伯特的形式化公理系统；不太严格的牛顿微积分、欧拉等许多伟大数学家分析了数学丰富的结论和方法的基础上，到了19世纪、20世纪的过渡期，形成了一套严谨、逻辑的数学分析体系，不仅对数学的发展，对科学的发展和人类思维的进步起着重要作用。西方的科学家和思想家们经常使用这种思维方式来思考和研究科学、社会、经济，甚至政治问题。从柏拉图、培根、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼茨开始，很多现代思想家都遵循了这种思维方式。例如，牛顿从他著名的三条定律推断出经典力学体系；美国的独立宣言是另一个例子，其作者试图通过功利模型使人们确信确定性：“我们认为这些真理不言自明”不仅所有直角都相同，而且“所有人都是平等的”；马克思从商品中逐步解释出资主义经济发展的过程和重要结论的过程也受到了功利主义思想的影响。事实上，欧几里得公理思想受到了一种哲学思想的影响。后来，文艺复兴时期笛卡尔的思想、希尔伯特的统一思想、罗素主义等受到了一种哲学思想的引导。我们必须特别重视数学思想在人类进步和社会发展中的重要作用。数学的发展与科学的革命紧密相关，数学在理解自然和探索真理方面的意义非常突出，是物理学、力学、天文学、化学、生物等科学的基础。数学为他们提供了解释自然语言和探索自然奥秘的工具。纵观科学发展的历史，许多天文学和物理学的重大发展都与数学的进步无关。牛顿引力定律的发现依赖于微积分，而爱因斯坦一般相对论的确立则与黎曼几何学和其他数学的发展有关，这些都是众所周知的历史事实。许多非常抽象的数学概念和理论意外地在其他领域找到了它们的原型和应用。数学与自然科学及技术科学的关系从来没有像今天这样紧密，许多数学的深层理论和方法广泛渗透到自然科学和技术科学研究的各个领域。例如，在分子生物学中，对DNA的分类研究与拓扑几何的纽结理论有关。数学应用于生命科学的研究前景广阔，没有兴趣，自然科学研究呈现出数学化的趋势。数学不是自然科学的基础，而是所有主要技术革命的基础。20世纪最伟大的技术成就之一是使人类进入信息时代的电子计算机的发明和应用。但是，无论是计算机的发明，还是它的广泛使用，数学都起着基础作用；计算机的主要应用领域包括数学理论和技术。数学和计算机技术的结合形成了数学技术，数学技术成为许多高科技的核心，甚至像数论一样，过去认为没有实际应用的学科领域，也使信息安全中公开密钥系统的建立等具有划时代意义的应用成为可能。这一系列事实表明，数学正从幕后走向前台，为社会创造直接价值，有人说：“高科技本质上是数学技术。”第二章数学课程概述1经验过程也称为活动过程，重点是培养个性丰富的学生，她从学生的关心和需要出发，以儿童主管活动的经验为中心进行活动的课程。2隐性课程学生在学习环境中学习的非计划或非计划知识价值概念、规范和态度有三个特点：普遍性、持续性、积极性和消极性3研究型讲座在教学计划内确定一定的教学和时间跨度，学生可以在老师的指导下，在学习生活和社会生活中选择并从事确定的研究课题，并以知识应用知识解决问题的学习活动为主导。4根据逻辑体系组织一门直线式学科的知识，前后内容不重复5螺旋在不同的学习阶段重复特定的知识内容，再次出现的知识点是，意义更加困难，学问内容继续扩大和加深。6课程式一般提出问题解决问题，提出学习新知识的背景和必要性，提供观察尝试操作，提供归纳验证及其他方面的学习资料，暴露思维活动过程，总结数学活动经验。所有学生在数学化的过程中学习概念、公式、规律、性格7结论教科书反映了编辑通过研究调查收集的结论性知识，没有提出得出这种结论的思考、分析、探索过程八人文主义的教科目特色的个人精神训练和发展是古希腊数学教育中比较明显的现象，因为数学教育促进了人的理性思维，具有创造才能和特殊意义。9实用主义教学科目表强调对使用技术的掌握，数学教育中重视数学知识的唯一实用价值，我国古代教学就是这种教育的典范。十大数学的意义是什么？每个人学有用的数学每个人学数学；其他学生学其他数学11从大众数学的角度看，数学课程的特点是什么？重视课程内容的普遍性以未来社会公民必须做的数学思想方式为主线，选择课程安排。以符合学生年龄特征的大众化生活方式呈现学生在现实生活中学习数学发展的数学淡化形式重视实质12重视数学应用的数学课程具体体现在哪些方面？增加可能广泛应用的数学知识加强与传统数学内容的实际联系实践课题研究13数学课程安排应该遵循什么原则呢？怎么了？根据学生的认知法和心理发展法，根据水溶性、直观性、趣味性、阶段性数学科学的基本特性具体表现。14你能解释一下“解决问题”的含意吗？解决问题是数学教育的一个目的。通过解决问题的训练，让学生掌握在未来信息社会生活的能力和技能。数学活动过程通过问题解决。让学生直接参与发现过程，探索过程，创新过程是技术，对问题的理解，解决的数学模型的设计，解决策略的追求，不是对整个问题解决过程的反思和总结15问题解决的重点是数学课程的特点吗？通过解决问题，用数学表达数学和非数学问题的情况。学习和应用解决问题的各种策略。根据问题的原始情况测试和说明答案。总结解决新问题的方法和策略。在有意义地使用数学的过程中获得自信16影响数学课程发展的因素是什么？(1)社会发展的要求，数学学科体系，学生心理的基础是三个基本因素：(2)社会因素对其影响的表达数学课程目标的影响数学课程内容和教学方法的影响；(3)数学课程要素对他的影响建立现代数学观；(4)学生艺术对他的影响：(数学)第三章外国数学课程改革1贝利-克莱因运动1901年，英国数学家贝利提出了“数学教育要面向大众”、“数学教育要重视应用”的思想。与此同时，著名数学家慕尼黑大学教授克莱恩也多次发表了自己对数学教育的看法，提出了所谓的“米兰”大纲：教材选择、安排应适合学生心理的自然发展。融合数学的各个学科，与其他学科紧密联系。但是强调形式上的训练。强调实用的方面。把函数思想和空间观测能力作为数学学习的基础。这种观点给当时的数学教育界带来了强烈的冲击。法国的波利和美国的摩尔也提出了数学教育改革(现代化)的主张，实现了20世纪第一次被称为“贝利克莱因运动”的数学教育现代化运动。贝利-克莱因运动的基本思想1901年英国数学家贝利发表了论数学教学著名演讲，提出了“数学教育要面向大众”、“数学教育要重视应用”的思想。在“贝利克莱因运动”初期，改革的中心集中在开发学生的功能思维能力上，主要特点如下。在体育和发展中提出数学对象。用因果关系实际有效地解释数学内容。重点强调数学实用观点的数学对象的丰富内容，开发函数思维的手段之一是利用具有明显“函数内容”的特定现象，进行数学的表达和分析的目的相同的问题集。“贝利克莱因运动”因两次世界大战的爆发，不得不停止很多宝贵的实验研究，但对几何过程的影响很广。例如，将分析器下学称为中学的核心课程，在中学几何中扩充几何变形知识，也对以后的“新数学运动”起到了主导作用，更重要的是，很多观点直到今天仍然具有参考价值。2新数学运动的开端是在前苏联的第一颗卫星升天后，早期的想法主要基于以下两个方面的改革，首先是数学本书的改革，第二次世界大战后，随着佛梅基斯学派的兴起，数学抽象程度逐渐提高，从古典几何中排除现代数学，然后是课程观念上的变化，以皮尤为伴随的结构主义学派的研究，使专家们认识到传统数学课程的不足，3回到基础起点是想重新唤起对基础的强调，但是“回到基础”不仅没有提高教学水平，反而使数学教学回到了历史的最低谷，这是令人伤心的。4问题解决在20世纪80年代转变为学校数学教育的核心。有三种说法。背景的问题解决使老师和学生相信数学的价值，激发和提高探索数学和人类天生的非正规情况的兴趣，加强掌握的技术和概念。通过解决技术问题解决这个问题的目的是使学生能够解决提出的各种数学问题，掌握解决问题的各种技术，并将在数学领域学到的推理技术应用到其他领域。这种看法更注重区分问题和技术。从美术问题解决的角度来看，波利亚的着作认为数学是创造活动。一种“实践的艺术”问题解决技术是教师们要解释，和学生们一起讨论，进行有意义的非系统的练习。他通过观察得出结论，只有通过适当使用非正规问题，才能提高学生解决问题的能力。5 FIMS第一次国际数学研究SIMS第二次国际数学研究，获得FIMS和SIMS的教训后，IEA从1994-1995年开始了TIMSS项目，IEA国际教育成果评价协会IAEP教育进步国际评价机构ETS美国教育考试局NCTM美国数学教师协会PISA性别对15岁学生的国际评估机构，6你从新的数学运动学到什么呢？教育不是纯团队的科学以行动纲领为口号代替也是无益的。数学课程改革不是突变的过程。要通过编写教科书来照顾不同水平的学生7 1990年NCTM修订版论数学教学的基本原则是什么？课堂教师是促进数学教育的关键数学教育应该促进所有学生的数学学习新的教学大纲的目标是使真正关心他的教师易于使用目标应该轻松实现对基础技术开发的观点社会支持