航空、航天飞行器材料的优化设计课件

,航空、航天飞行器材料的优化设计问题,问题背景,现已知，某材料的工艺过程通常与下面七个因素有关：四种添加剂的总含量；添加剂1的含量；添加剂2与添加剂3的含量之比；添加剂2与添加剂4的含量之比；煅烧温度和煅烧时间。在此，结合影响强度问题的各因素对航空航天飞行器材料工艺的优化设计进行讨论。,需要解决的问题,问题一：根据附录表1中的试验测量数据，建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；问题二：寻找使得强度最大的最优工艺条件；问题三：对所建立的模型进行误差分析并做出评价；问题四：对本设计提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法,问题一,多元线性回归模型的建立及求解分析已试验的试验结果,多元线性回归模型的建立及求解,分析回归分析是研究一个变量与另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论，根据得到的若干有关变量的一组数据，寻找因变量与自变量之间的一个函数，使这个函数对那组数据拟合得最好。,建立方程组：,标准化由于各因素的水平值大小相差较大，而一个因素的各个水平值之间关系用原数据无法较好表示，因此，为突出各因素对强度影响，在对方程进行求解前，对各因素的水平值进行标准化，标准化公式为：,得到回归方程的实际方程为：,分析已试验的试验结果,仅考虑材料强度大小，则只用对其平均数加以分析即可。得出第6组数据为最佳工艺条件点。对于航空航天飞行器材料性能的测评，应追求性能的最优值和稳定程度，因此可讨论数据的平均值和方差两个属性。,方差,平均值,平均值-方差散点图,问题二,理想条件下的最优工艺条件冲突条件下的最优工艺条件,理想条件下的最优工艺条件,穷举因素A、B、C、D、E、F、G的各水平值，得到强度最大组：A2、B1、C3、D1、E3、F1、G1此时强度最大估值可达1099.5,由问题一知：,冲突条件下的最优工艺条件,已知：B四种添加剂的含量C添加剂1的含量D添加剂2与添加剂3的含量之比E添加剂2与添加剂4的含量之比假设添加剂2含量为n，则：,分析：在公式中，B和E系数为负,C、D为正，故B、E应该取小，C、D取大。C对于B、D、E影响较小，暂不考虑。B、D和E三个因素对影响大小顺序为EBD。,结论：在发生冲突时，四因素组合B1、C3、D1、E3为最优解，即，组合A2、B2、C3、D1、E3、F1、G1为最优解，强度值为1043.5。,问题三,模型的假设检验模型残差分析和拟合优度分析模型改进,模型的假设检验,对假设强度数值服从正态分布进行检验通过SPSSStatistics软件对强度值y的数值进行分析，得到图如下：,对假设f(xA,xB,xC,xD,xE,xF,xG)是线性函数进行检验假设：当H0成立时由残差平方和分解式定义的SSR,SSE满足:经检验，拒绝H0。说明自变量与因变量之间存在线性关系。,模型残差分析和拟合优度分析,残差分析对残差的样本均值、样本方差、无偏估计量进行分析，得到：当Se越小时，拟合值与观测值越接近，残差ei值的变异程度越小。,拟合优度分析对原始数据y的总变异平方和、拟合曲线的变异平方和、残差平方和、拟合优度R2进行分析，得到：可以看出，0.8021比较接近1，所以拟合优度比较好。,模型改进,强度方差的多元线性回归模型在第一个模型中，因变量为强度值y，未考虑稳定度，为综合考察两方面因素对材料的评价，现使方差d为因变量代入模型求解。,建立方程：,得到回归方程的实际方程为：,通过穷举得到1458组组合，结合强度作图如下：,部分因素的多元二项式回归模型由于在建立多元线性回归模型中假设各因素相互独立，而实际上，各因素之间联合对强度作用，因此，分别建立两个因素的多元二项式回归模型和三个因素的多元二项式回归模型求解并分析。建立多元二项式回归模型：,对数据进行逐步回归分析可知，C、E对于强度影响最大。因此，仅考虑C、E两个因素时，得到多元二项式回归模型如下：用MATLAB对模型求解，得出回归方程：,残差的样本均值、样本方差与模型一进行对比：由上述数据得出，模型三在拟合度水平上优于模型一。,由于B因素对强度的影响相对较大，若忽略忽而引起一定误差，故将其考虑进模型中，依此建立模型：,解得：,残差的样本均值、样本方差与模型一、三进行对比：由上述数据得出，模型四在拟合度水平上优于模型一、三。考虑的因素越多，得到的方程拟合曲线将越接近实际值，若因素个数为n,则需要组数据。本题共有七个因素，所以共需要35组数据。,问题四,对于多因素的多水平问题，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施，而理想的试验设计方案应当是以尽可能少的试验次数反映尽可能多的信息。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。考虑7个因素的相互交叉，若要建立多元二项式回归模型至少需要35组数据，正交试验仅需要18组数据。,正交试验设计(Orthogonalexperimentaldesign)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设