咸阳市2020年高考模拟检测二文科数学答案

1 20202020 年咸阳市高考模拟考试试题（二）年咸阳市高考模拟考试试题（二） 文文科数学科数学参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题：BCDAC DCACB CA 二、填空题：二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置. 1313. 4 1414. 1 2n 1515. 2,40 1616. 3 三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1717.（本小题满分 12 分） 解: (I I) ( )3sincos2sin() 6 f xxxx 令22() 262 kxkkz ,则 2 2,2() 33 kkkz 为函数( )f x的单调递 增区间 6 分 ()由 ( )1f A ,得 1 sin() 62 A ,即 3 A 法 1:由余弦定理得 222 2cosabcbcA,将,3,2 3 Aac 代入得 2 210bb , 即1b ,又3,2ac,即 222 abc, 2 C 综上, 1b , 2 C 12 分 法 2:由正弦定理得 sinsin ac AC ,即 32 sin sin 3 C ,得sin1C ,即 2 C 由勾股定理得 2222 2( 3)1bca 综上, 1b , 2 C 12 分 1818.（本小题满分 12 分） 解：(I I)根据茎叶图可得 2 2 40(10 4 10 16)360 3.9563.841 26 14 20 2091 K 知有 00 95以上的把握认为“性别” 与“问卷结果”有关. 6 分 () 从茎叶图可知, 成绩在60分以下(不含60分)的男女学生人数分别是4人和2人,分别用, ,A B ,C D和,E F表示,基本事件为:,AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF 共有15个,其中性别不同的基本事件有,AE AF BE BF CE CF DE DF共8个,所求概率为 8 15 . 2 B CD E M N P 12 分 1919 （本小题满分 12 分） (I I)证明: PEEB,PEED EBEDE PE 平面EBCD 又PE 平面PEB, 平面PEB 平面EBCD 而BC 平面EBCD, BCEB, 平面PBC 平面PEB 由,PEEB PMMB知EMPB,可知EM 平面PBC 又EM 平面EMN, 平面EMN 平面PBC 6 分 ()解: N为BC中点 1 1 2 4 EBN EBCD EB BN S SEB BC , 点,M P到平面EBCD的距离之比为 1 2 1 2 1 11 11 3 1 22 48 3 EBC EBCD S V V S 12 分 20.20.（本小题满分 12 分） 解: （I I）依题意得 222 1 222 2 2 2 2 abc ab c a ,解得 2 22 2 1 a bc 即椭圆 2 2 :1 2 x Cy 5 分 （） （II）法 1：设点 0 (2,)Py， 1122 ( ,),(,),M x yN xy 其中 2222 1122 2,2xyxy，由PMOM， PNON得 102012 1122 1,1 22 yyyyyy xxxx 即 2222 1111022220 20,20 xyxy yxyxy y 注意到 2222 1122 2,2xyxy， 于是 110220 220,220 xy yxy y 因此 1122 ( ,),(,)M x yN xy满足 0 220 xyy 由 0 y的任意性知,1,0 xy,即直线MN恒过一个定点(1,0). 12 分 法 2：设点 0 (2,)Py,过点P且与圆 22 2xy相切的直线为,PM PN,切点分别为,M N由圆 3 的知识知, ,M N是圆以OP为直径的圆 2222 00 (1)()1() 22 yy xy和圆 22 2xy的两个交 点, 由 22 2222 00 2 (1)()1() 22 xy yy xy 消去二次项得直线MN方程为 0 220 xy y,由 0 y的任意性知,1,0 xy,即直线MN恒过一个定点(1,0). 12 分 2121 （本小题满分 12 分） 解: （I）( )(1) x fxa xe 当0a 时, ( )f x在(, 1)( 1,) ; 当0a 时, ( )f x在(, 1)( 1,) . 5 分 ()法 1： ( )( )f xg x，即ln1(0) x xexxx 令( )ln1(0) x F xxexxx ， 则 11 ( )(1)1(1)() xx F xxexe xx 令 1 ( ) x xe x ，显然( )x在(0,)，注意到 1 ( )20, (1)10 2 ee ，于是存 在 0 1 ( ,1) 2 x 使得 0 0 0 1 ()0 x xe x ，可知( )F x在 00 (0,),(,)xx 0 min0000000 0 1 ( )()ln110 x F xF xx exxxxx x ( )0F x ,即0 x ,( )( )f xg x 综上，当1a 时，对任意的0 x ,( )( )f xg x恒成立. 12 分 法 2:先证1 x ex,令( )1 x h xex,则 0 ( )1 xx h xeee ,知( )h x在(,0), (0,),于是( )(0)0h xh,即1 x ex ln ln1 xxx xeexx ,当且仅当ln0 xx时取等号 当1a 时, 对任意的0 x ,( )( )f xg x恒成立 12 分 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 2222. .（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程 解： （I I）曲线C： 2 cos4sin0，即 22 cos4 sin0 化为直角坐标方程为： 2 4xy 5 分 （）法 1： 2 1 2 cos4sin04sin cos ，即 1 2 4sin cos OA 同理 2 2 2 4sin() 4cos 2 sin cos () 2 OB 4 22 11 4sin4cos816 16 22 cossinsincossin2 OAB SOA OB 当且仅当sin21，即() 4 kkz 时取等号 即OAB的面积最小值为16 10 分 法 2：显然 12 ll，设直线 1: lykx，直线 2 1 :lyx k (0)k 2 2 12 4 40,0,4 xy xkxxxk ykx ，得 22 12 141OAkxxkk 同理 2 2 2 114 1 41 () k OB kkk 22 2 2 114 111 4188()16 22 OAB kk SOA OBkkk kkk 当且仅当 1 k k ，即1k 时取等号 即OAB的面积最小值为16 10 分 2323.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 （）解：不等式20 xmx，即不等式222xmxxxmx 3 xm m x ，而0m ，于是xm 依题意得1m 5 分 （）证明：由（）知1abc ，原不等式可化为 222 abc abc bca 法 1：, ,a b c + R， 22 2abab 2 2 a ab b ，同理 2 2 b bc c ， 2 2 c ca a 三式相加得 222 abc abc bca ，当且仅当abc时取等号 综上 222 1 abc bca 10 分 法 2：由柯西不等式得1 abc abcbca bca 222 abc abc bca （, ,a b c + R，且1abc ） 整理得 222 1 abc