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第4章图形的相似,7相似三角形的性质（1）,九年级数学上新课标北师,钳工小王准备按照比例尺为34的图纸制作三角形零件.如图所示,图纸上的ABC表示该零件的横断面ABC,CD和CD分别是它们的高.,那么它们的高的比是多少？,它们的高的比,与边长的比有什么关系？,问题思考,3.全等三角形有哪些性质?三条主要线段:对应高、对应中线、对应角平分线有何关系?,1.什么样的两个三角形相似?相似三角形的相似比指的是什么?,2.当两个相似三角形的相似比为1时,这两个三角形有何特殊关系?,回顾思考,相似三角形的高,如图所示,小王依据图纸上的ABC,以12的比例建造了模型房的房梁ABC,CD和CD分别是它们的立柱.,(1)ACD与ACD相似吗?为什么?如果相似,指出它们的相似比;(2)如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高?,学习新知,解:(1)相似.理由如下:,ACDACD,且相似比为12.,ABCABC,A=CAD,又ADC=ADC=90,答:模型房的房梁立柱高3cm.,CD=3cm.,(3)以一组对应边上的高为例,怎么证明两个对应高的比为k?,问题思考,(1)已知ABCABC,ABC与ABC的相似比为k,它们对应高的比是多少?,(2)两个三角形有几组对应的高?,相似三角形的角平分线,如图所示,ABC与ABC的相似比为k,CD和CD分别为ABC与ABC的角平分线,CD和CD的比为多少?,CD和CD分别为ABC与ABC的角平分线,解:ABCABC,A=A,ACB=ACB.,ACD=ACD,ACDACD,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,相似三角形的中线,如图所示,已知ABCABC,且相似比为k,CD和CD分别为ABC与ABC的中线,它们的对应边的中线的比和相似比有什么关系呢?,解:ABCABC,CD和CD分别为ABC与ABC的中线,ACDACD.,如图所示,AD是ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SRAD,垂足为E.当,例题讲解,【解析】本题是求线段的长.在本题中虽然涉及了直角三角形,但缺乏使用勾股定理的条件,因此这个思路可以不去考虑.本题有两个基本思路,一是通过三角形对应线段的比去求解,二是通过三角形对应边的比来求解.,ASRABC(两角分别相等的两个三角形相似),解:SRAD,BCAD,SRBC,ASR=B,ARS=C,（补充例题）如图所示,已知ABCABC.ABC与ABC的相似比为k.,检测反馈,1.两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为,对应中线的比为.,2.两个相似三角形对应中线的比为则对应高的比为.,3.顺次连接三角形三边的中点,所得的三角形与原三角形对应高的比是.,4.如图所示,某校宣传栏后面2m处种了一排树,每隔2m一棵,共种了6棵,小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3m处,正好看到两端的树干,其余的4棵均被挡住,那么宣传栏的长为m.(不计宣传栏的厚度),解析:根据题意可画出图形,小树每
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