郑州航院概率论与数理统计自测题7答案

概率论与数理统计自测题七答案 一、填空题一、填空题.（2 分分10=20 分）分） 1）0.58 2）7 8 3） 5 7 5 7 A 4）(0,1)N 5） 1 2 6）9 7） 8）1 4 9） Y 1 3 9 P 0.4 0.4 0.2 10） 二、选择题二、选择题.（2 分分5=10 分）分） 1）C 2）A 3）B 4）D 5）A 三、计算题三、计算题.（8 分分7=56 分）分） 1、 解：设事件A表示射中， 1 B 表示挑选的枪经过试射校正， 2 B 表示挑选的枪 未经过试射校正 则 1 3 () 8 P B=， 2 5 () 8 P B=； 1 ()0.8P A B=， 2 ()0.3P A B=, （3 分） 则由全概率公式得= 2 1 ( )()(/) ii i P AP BP A B = = 35 0.80.30.4875 88 +=（6 分） 11 1 3 0.8 ()() 8 ()0.6154 ( )0.4875 P BP A B P BA P A =（8 分） 2、 由 (1)( )1f x dx + = 得A 1 21 1 1 1 dx x = ， 所以 1 A = 故 2 1 ,1 ( )1 01 x f xx x = , （3 分） (2当时，) 1x 1 21 1 ( )1 1 F xd x x= - 1 - 1 1 ( )arcsin1 2 11 x F xxx x 0 , （6 分） 1111 (3)()( )() 2222 PXFF = 1 3 （8 分） 3、(1)X的边缘概率密度为= + dyyxfxfX),()( 6 (1),01 0, xxx 其他 （6 分） (2) ( )( )( , ) XY fxfyf x y，故 X 与 Y 独立。（8 分） 4、解：解：随机变量X的边缘概率分布为 X 0 1 P 0.4 0.6 随机变量的边缘概率分布为 Y Y 1 2 P 0.3 0.7 00.41 0.60.6EX =+ = ，1 0.320.71.7EY = +=（4 分） ()0 1 0.1 1 1 0.2200.32 1 0.41.0E XY = + + + = (,)()1.01.020.02COV X YE XYEX EY= （8 分） 5.(1) 2 2 X 1 ( ) 2 x fxe = ()x 0.950.100.85= （8 分） 7 、解：似然函数 11 ( )(1)(1) nn nn ii ii Lxx = =+=+ （3 分） 1 ln ( )ln(1)ln n i i Ln = =+x ，（5 分） 令 1 ln ( ) ln0 1 n i i dLn x d = =+ + = 得 （7 分） 的最大似然估计值 1 1 ln n i i n x = = （8 分） 四、应用题(8 分) 四、应用题(8 分) 解：用X表示任一时刻同时使用外线的分机数， 则，则(200,0.05)XB 10EX =,9.5DX =（2 分） - 3 - 假定需要m条外线，则有：()0.P Xm90 由中心极限定理可得： 101010 0.9()()() 9.59.59.5 Xmm P XmP = （6 分） 从而有： 10 1.29 9.5 m ， 所以 ， 14m 故至少需准备 14 条外线（8 分） 五、证明题（6 分） 证明： 1 11 () n i i EXEXEX nn i = = = (2 分) 2 2 11 11 () nn ii ii DXDXDX nnn = = = （4 分） 2 22 11 11 () )( 11 n