马柯维茨均值方差模型的优化求解_苏萍

统计与决策!#年第$期（总第%$!期） 其中：可支分配收入!原始收入非 金融再分配收支差 最终收入!可支配收入金融再分配 收支差 前面我们已经知道，金融流量不是 再分配， 而是一种资金源配置， 它的功能 是将社会资金转化为社会资本，在局部 范围内实现增值， 创造利润。由此可见， 以上核算结构已无法解决问题了。 因为， 我们没有理由将金融流量作为 “ 金融再 分配” 而归为再分配处理。 为说明问题，我们先来明确两点理 论前提： 一般地， 我们所指的可支配收入 是一种包括使用权和所有权同时转移的 收入，而最终收入则只是一种使用权转 移的收入。金融流量作为一种资源配置 方式， 它只转移资金使用权， 不转移其所 有权。此其一。其二， 金融中介机构通过 其中介活动出现两种结果，一是由于自 身提供服务获取报酬，在分配上应属于 初次分配； 另一方面， 由于金融中介作用 使得社会资金运动， 产生金融流量， 它是 基于可支配收入却不属于再分配的资源 配置， 金融流量是一种动态的过程。 有了 以上两个前提，我们就可以得出如下核 算结构和关系： 就整个社会长期发展而言，社会总 供给与总需求是平衡的。在排除其他人 为因素影响外，生产部门的总供给与社 会总需求是一致的， 即国民收入的生产、 分配和使用过程本身是三方等价、总量 平衡的。资源配置 （ 所谓的 “ 金融再分 配” ） 并不能增加社会财富， 这样可支配 收入应等于最终收入。 另一方面， 虽然分配、 再分配作为生 产成果价值运动过程，不产生新的使用 价值也不创造价值，但通过资源在各部 门的流动会使得各个国家、各部门在一 定时期内出现生产与分配不平衡。从而 其可支配收入与最终收入也不相等。 由于资源配置作用， 有些部门通过金 融流量筹集到社会资金，增大了资金使用 权限， 并能将其转化为资本， 进而扩大再生 产， 形成更大的可支配收入和最终收入。 （ 作者单位!厦门#$有限公司， 厦门大学国贸系） （ 责任编辑!亦 民） 投资者构建证券投资组合的主要动 因在于降低投资风险和实现收益最大化 目标。 投资者通过科学的组合投资， 可以 在投资收益和投资风险之间找一个平衡 点，即在风险既定的条件下实现收益最 大化，或在收益既定的条件下使风险尽 可能降低。诺贝尔奖得主马柯维茨提出 的证券组合优化均值方差模型奠定了现 代证券组合投资理论的基础。本文旨在 用一种简单有效的优化算法线性约 束条件下用线性逼近法来求解马柯维茨 均值方差模型。 为简单起见， 本文假定不 存在卖空的情况。 一、 马柯维茨均值一方差模型 马柯维茨认为，投资者应该实现两 个相互制约的目标预期收益率最大 化和收益率不确定性（ 风险） 的最小化之 间的某种平衡。 马柯维茨的投资组合分析方法建立 在这样一个基本假设基础上：投资者总 是力图回避风险， 接受高风险， 必定要以 高回报作为补偿。 换言之， 这一假定意味 着投资者要使期望的效用最大化，而不 仅仅是使期望的回报率最大化。 在回避风险的条件下，马柯维茨建 立了一个投资组合的分析模型，其特征 如下： #$投资组合的两个相关的特征是： !它的期望回报率；用方差作为可能 的回报率围绕其期望值偏离程度的度 量。 %$理性的投资者将选择并持有有效 的投资组合，即那些在给定的风险水平 下使期望回报最大化的投资组合，或那 些在给定的期望回报率水平上使风险最 小化的投资组合。 9;5=; #% 统计与决策!#年第$期（总第%$!期） 题的标准型，从可行域的一个基本可行 解（ 顶点） 开始， 转移到另一个基本可行 解（ 顶点） ， 并且使目标函数值逐步变优； 当目标函数达到极大值时，问题就得到 了最优解。 !单纯形法的一般描述和求解步 骤： 一般的线性规划的求解有以下几个 步骤： !确定初始基本可行解。为了确定 初始基本可行解，首先要找到初始可行 基。这里有三种基本情况： 第一， 从线性规划问题 #$%1时，%)增加则目标函数值还可能增 加，这时就要将某个非基变量换到基变 量中， 确定进基变量的原则是： 为了使目 标函数值尽快增加， 通常选$);1中的最 大者即 2$%8$);19$ $* %* 则选基变量%*为出基变量。 1， 初始点%1令H 1 求线性规划问题的最优解IB #检验是否满足?A%8%98IF%9?(， 若 满足则迭代停止， 得到点%B， 否则转到 1。任 何多种情况都可以扩展下去。这时， 2=(A8L*0L!0LM92=($! M = * ! M ) * !L=L)$=) L*!$*!6L!$!6LM!$M!6!L*L!$*!6!L*LM$*M6 !L!LM$!M ,- L*6L!6LM* L*K*6L!K!6LMKMJ8K 0 9 AL8L*0L!0LM）4!L*$*!6!L!$*!6!LM$*M0!L!$!6 !L*$*!6!LM$!M0!LM$M!6!L*$*M6!L!$!M9 取 允 许 误 差(;1， 初 始 点!#$% &()*(+ (,*(+ % &()*(, (+*(, -， 借助计算机语言编程 很容易得到其最优解及取最优解时的资 金比例。 本文探讨了用一种有效的优化算 法：线性条件约束下的线性逼近法来求 解马柯维茨均值方差模型。它和一般的 二次规划或无差异曲线法等都能确定投 资者的最优证券组合。但是线性逼近的 方法将二次型算法转化为线性方法解 决，误差有所减少。但是本文的常规模 型马柯维茨均值方差模型的协方差 的计算本身是个烦琐