弧长及扇形PPT课件

.,1,弧长与扇形面积,.,2,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,.,3,思考（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为，则,.,4,弧长公式,（1）在应用弧长公式l，进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,.,5,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,扇形的定义:,.,6,思考（1）半径为R的圆,面积是多少？,S=R2,（3）1圆心角所对扇形面积是多少？,（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？,若设O半径为R，n的圆心角所对的扇形面积为S，则,.,7,O,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:,.,8,例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,l（mm）,因此所要求的展直长度,L（mm）,答：管道的展直长度为2970mm,.,9,例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）,.,10,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.则AD=DBOC=0.6，DC=0.3OD=OCDC=0.3在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.33在RtOAD中，OD=1/2OAOAD=30AOD=60，AOB=120有水部分的面积,.,11,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留),A,B,D,C,E,有水部分的面积=S扇+S,.,12,例3、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积,解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2,S=,，S=,.,13,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=.,2(1)已知扇形面积为，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_,练一练,(2)一个扇形的弧长为20cm，面积是240c，则该扇形的圆心为_,.,14,3.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为4.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为。5.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.,.,15,6.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是()7.如图这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为1200，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为（）ABCD,.,16,8.(1)已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_。(2)已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_。(3)如图，扇形OAB的圆心角是60，半径为6，C、D分别是弧AB的三等分点，则图中阴影部分的面积为_。(4)如图1所示，矩形中长和宽分别为10cm和6cm，则阴影部分的面积为_。,.,17,9.如图，把RtABC的斜边放在直线I上，按顺时针方向转动一次,使它转到ABC的位置。若BC=1,A=30,求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。,.,18,10.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于。,.,19,11.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_.,B,B1,B2,.,20,12.(1)A,B,C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?（07年北京）,.,21,(2)如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_.,.,22,(3)如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位,.,23,(4)已知等边三