北师大版数学中考专题复习——几何专题

北师大版数学中考专题复习几何专题【题型一】考察概念基础知识点型例1如图1，等腰ABC的周长为21，底边BC 5，AB的垂直平分线是DE，则BEC的周长为 。例2 如图2，菱形中，、是、的中点，若，菱形边长是_ 图1 图2 图3例3 （切线）已知AB是O的直径，PB是O的切线，AB3cm，PB4cm，则BC 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。例4（09绍兴）分别为，边的中点，沿 折叠，若，则等于 。例5如图4.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2将矩形纸片沿 EF折叠， 使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（ ）A 8 B C 4 DABCDEGFF 图4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。例6如图3，P为O外一点，PA切O于A，AB是O的直径，PB交O于C，PA2cm，PC1cm,则图中阴影部分的面积S是 （）A. B C D 图3【题型四】证明题型： （一）三角形全等 【判定方法1：SAS】例1 （2011广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且ADFEBC AE=AF。 求证：ACEACF例2 （2010长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED （1）求证：BECDEC；AFDEBC （2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数 【判定方法2：AAS（ASA）】例3 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于 E，交 DCBAEFG AG于F，求证：【判定方法3：SSS】例4 （2011浙江台州）如图，在ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB， CH=CD连接EH，分别交AD，BC于点F,G。EF=HG,AF=CG。求证：EBGHDF. 【判定方法4：HL（专用于直角三角形）】例5 （ 2011重庆江津）在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上, 且AE=CF. ABCEF(1)求证:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF度数. （二）相似三角形 .三角形相似的判定例1 （2010珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的长. 例2（2011襄阳）如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点AB重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE， PE交边BC于点F连接BE、DF。（1）求证：ADP=EPB；（2）求CBE的度数；（3）当的值等于多少时PFDBFP？并说明理由2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。 将乘积式转化为比例式比例式边长定位到哪个三角形找条件证明所在的三角形相似例3 （2010日照）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC与E，交BC与D求证：（1）D是BC的中点；（2）BECADC；（3）BC2=2ABCE3.相似与三角函数结合，若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值例4 （2011四川南充市）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上.(1)求证：ABEDFE;(2)若sinDFE=,求tanEBC的值.（三）解直角三角形直角三角形常见模型1 张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30，旗杆底部B点的俯角为45若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，试求旗杆AB的高度。2海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。3（2010漠河）某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60方向上。前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45方向上（如图），在以航标C为圆心，120m为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？ADBE图6i=1:C4: (2009年东莞市)（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），B=60，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积（结果保留三位有效数字.参考数据：1.732，1.414）（四）四边形ABCDEF例1 （2011广东）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等 边ABE。已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF。 （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形。例2 （2010安徽省中中考）如图，ADFE，点B、C在AD上，12，BFBC 求证：四边形BCEF是菱形若ABBCCD，求证：ACFBDE例3 （2010潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一 点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4. (1)证明：ABEDAF； （2）若AGB=30，求EF的长.DABECF例4 （2009崇左中考）如图，在等腰梯形中，已知， 延长到，使（1）证明：；（2）如果，求等腰梯形的高的值 （五）圆 ACBDEFO、证线段相等例1：（2010年金华）如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F（1）求证：CF =BF；（2）若CD =6， AC =8，则O的半径为 ，CE的长是 2、证角度相等例2（2010株洲市）如图，是O的直径，为圆周上一点，过点的切线与的延长线交于点:求证：（1）；（2）3、证切线点拨：证明切线的方法连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线例3图例3如图，四边形ABCD内