K2 14-离散系统稳定性判据

Xidian University, ICIE. All Rights Reserved1 知识点知识点K2.14 离散系统稳定性判据离散系统稳定性判据 主要内容：主要内容： 1.系统函数与系统特性系统函数与系统特性 2.离散系统稳定性判据离散系统稳定性判据 基本要求：基本要求： 1.掌握系统函数与系统特性掌握系统函数与系统特性 2.掌握离散系统稳定性判据掌握离散系统稳定性判据 离散系统稳定性判据离散系统稳定性判据 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved2 K2.14 离散系统稳定性判据离散系统稳定性判据（因果系统）（因果系统） (1) 离散系统稳定的时域充要条件：离散系统稳定的时域充要条件： k kh| )(| 离散系统稳定性判据离散系统稳定性判据 (2) 离散系统稳定性的离散系统稳定性的Z域充要条件：域充要条件： 若若LTI离散系统的系统函数离散系统的系统函数H(z)的收敛域包含单位的收敛域包含单位 圆圆，则系统为稳定系统。 若LTI离散因果系统稳定，要求其系统函数H(z)的 ，则系统为稳定系统。 若LTI离散因果系统稳定，要求其系统函数H(z)的极 点全部在单位圆内 极 点全部在单位圆内。 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved3 例例1 某离散系统的差分方程为 （ 某离散系统的差分方程为 （1）求系统函数）求系统函数H(z)； （ ； （2）讨论因果系统）讨论因果系统H(z) 的稳定性； （ 的稳定性； （3）求单位样值响应）求单位样值响应h(k) ； （4）求单位阶跃响应）求单位阶跃响应g(k)。 ( )0.2 (1)0.24 (2)( )(1)y ky ky kf kf k 121 ( )0.2( )0.24( )( )( )Y zz Y zz Y zF zz F z 1 12 ( )1 ( ) ( )1 0.20.24 Y zz H z F zzz 离散系统稳定性判据离散系统稳定性判据 解：解：(1) 将差分方程两边取将差分方程两边取 z变换，得变换，得 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved4 (3) 将将H(z)/z进行部分分式展开，得到进行部分分式展开，得到 (4) 求阶跃响应求阶跃响应 1.40.4 ( )0.6 0.40.6 zz H zz zz ( )1.4(0.4)0.4( 0.6)( ) kk h kk 2 (1) ( )( )( ) (1)(0.4)(0.6) zz Y zF z H z zzz 2.080.930.15 ( )1 10.40.6 zzz Y zz zzz ( )2.08 0.93(0.4)0.15( 0.6)( ) kk g kk 离散系统稳定性判据离散系统稳定性判据 (2) H(z) 极点是极点是0.4和和-0.6，在单位圆内，故系统稳定。，在单位圆内，故系统稳定。 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved5 (3) 离散因果系统稳定性判定朱里准则 离散系统稳定性判据 离散因果系统稳定性判定朱里准则 离散系统稳定性判据 要判断要判断A(z)=0的所有根的绝对值是否都小于的所有根的绝对值是否都小于1。 朱里列表：朱里列表： 第第1行行 an an-1 an-2 a2 a1 a0 第第2行行 a0 a1 a 2 an-2 an-1 an 第第3行行 cn-1 cn-2 cn-3 c1 c0 第第4行行 c0 c1 c2 cn-2 cn-1 第第5行行 dn-2 dn-3 dn-4 d0 第第6行行 d0 d1 d2 dn-2 第第2n-3行行 r2 r1 r0 1 10 1 10 ( ) ( ) ( ) mm mm nn nn b zbzbB z H z A za za za Xidian University, ICIE. All Rights Reserved6 第第3行按下列规则计算：行按下列规则计算： n n n aa aa c 0 0 1 10 1 2 n n n aa aa c 20 2 3 n n n aa aa c 一直到第一直到第2n-3行，该行有行，该行有3个元素。个元素。 朱里准则指出朱里准则指出: A(z)=0的所有根都在单位圆内的充要条件是的所有根都在单位圆内的充要条件是: (1) A(1)0 (2) (-1)nA(-1)0 (3) an|a0| cn-1|c0| dn-2|d0| r2|r0| 对奇数行，其第对奇数行，其第1个元素必大于最后一个元素的绝对值。个元素必大于最后一个元素的绝对值。 特例：特例：对二阶系统：对二阶系统：A(z)=a2z2+a1z+a0，易得，易得 A(1)0, A(-1)0, a2|a0| 离散系统稳定性判据离散系统稳定性判据 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved7 例例2 已知：已知：A(z)=4z4-4z3+2z-1，判断系统稳定性。，判断系统稳定性。 解：解： 4 -4 0 2 -1 -1 2 0 -4 4 15 -14 0 4 4 0 -