电子教案2-1进位计数制

大学计算机,第2章0和1,内容,2.1数制与运算,1,2,3,4,5,2.2数据的存储与表示,2.3计算与逻辑运算,2.4逻辑运算的自动执行数字电路,2.50和1的物理实现,2.6本章小结,数制与运算,01,计算机为什么能计算?计算机是由各种电子元器件和电子线路构成的,通电以后,这些元器件和线路有不同的带电状态,如高电压、低电压状态,电容器的充电、放电状态等。可以用这些状态来代表数据(如高电压、充电状态代表1,低电压、放电状态代表0),因此计算机可以进行数据的处理。计算机内部一律采用二进制来表示数据和信息,但日常人们更习惯采用十进制来计数,而编程中有时会使用八进制或十六进制,5,2.1.1数制的概念,1、数制的定义：,进位计数制有：十进制、十六进制、十二进制、七进制、六十进制、八进制、二进制等。,计算机通常采用二进制。,用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数值的方法叫做数制（计数制）,数制有进位计数制与非进位计数制之分,6,基数。基数(Radix)是指各种进位计数制中允许选用基本数码的个数。例如,十进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8和9,因此,十进制的基数为10。位权。每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数,这个常数称为位权(Weigh)。位权的大小是以基数为底,数码所在位置的序号为指数的整数次幂。例如,436.7=4102+3101+6100+710-1。,2、进位计数制的两大要素：,7,（1）按基数进位或借位其中r是计数制中数码的总个数。也称为基数。如十进制有09十个数码，所以基数为10。,“逢r进一，借一当r”,十进制r=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二进制r=2，可使用0,1八进制r=8，可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六进制r=16，可使用0,9,A,B,C,D,E,F,2.1.2常用的数制,进位计数制及其特点,8,（2）用位权值计数位权是指一个数字在某个固定位置所代表的值。不同位置上的数字代表的值不同。,基本符号有几种就称为几进制。该进制的基r就是几。,也有的教材用()B、()O、()D、()H分别表示二、八、十、十六进制,()B()2、()O()8、()D()10、()H()16,9,用任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和。,例如：十进制数555.55可表示为555.55=5102+5l01+5100+5l0-1+510-2,(100110.101)B125+122+121+12-1+12-3,(38.625)D,10,以4位二进制为例：0：00001：00012：00103：00114：01005：01016：01107：01118：10009：100110：101011：101112：110013：110114：111015：11114位二进制最多能表示2416个数8位二进制最多能表示个数，16位？,二进制简介：,11,权：每一个数位有一个基值与之相对应，称之为权或权值。一个二进制数的权，小数点左边的权是2的正次幂，依次为20，21，22，23，2m-1，小数点右边的权是2的负次幂，依次为21，22，23，2-k一个r进制数，可以用它的按权展开式来表示,式中：Di为该数制采用的基本数符，ri是权，r是基数，m为整数的位数，k为小数的位数。,12,表2-1计算机中几种常用数制及其表示,13,1.r进制转换成十进制利用公式例：把二进制数100110.101转换成相应的十进制数。(100110.101)B125+122+121+12-1+12-3(38.625)D,八、十六进制数十进制数,(157.6)8=182+581+780+68-1=64+40+7+0.75=111+0.75=(111.75)10,2.1.3各种数制的转换,14,2.十进制转换成r进制整数部分和小数部分分别转换，再凑起来,(5EA)16=5162+14161+10160=5256+1416+101=(1514)10,15,例1：把十进制数25转换成二进制数，如下所示所以(25)D=(11001)B,(1)整数部分的转换：除r取余法口诀：“除r取余，由下往上”例如：把十进制数转换成二进制，只要将十进制数不断除以2，并记下每次所得余数(余数总是1或0)，所有余数自下而上连起来即为相应的二进制数。,16,(2)小数部分的转换：乘r取整法口诀：“乘r取整，由上往下”在十进制小数转换过程中有时是转化不尽的，只能视情况转换到小数点后第几位即可。例：将十进制数0.3125转换成二进制数，如下所示,所以，(0.3125)D=(0.0101)B(25.3125)D=(11001.0101)B,17,十进制数八、十六进制数,例：(193.12)10=(？)8,解：,所以,(193.12)10=(301.075)8,0,整数部分的转换：除r取余法,小数部分的转换：乘r取整法,18,3非十进制数间的转换可先将被转换数转换为十进制数，再将十进制数转换为其他进制数。由于81=23，161=24，因此二进制、八进制和十六进制之间转换比较容易，如下表所示：,二进制、八进制和十六进制之间的关系,19,二进制转换为八进制以小数点为界，整数向左3位为一组，小数向右3位一组，不足3位补零，再根据上表转换；简称“三位分组法”。例：将二进制数(10100101.01011101)B转换成八进制数。010100101.010111010245.272所以(10100101.1011101)B=(245.272)O。八进制转换为二进制是它的逆过程,20,二进制转换为十六进制同八进制与二进制的转换，只是4位一组，简称“四位分组法”。例：将(1111111000111.100101011)B转换成十六进制数。0001111111000111.1001010110001FC7.958所以(1111111000111.100101011)B=(1FC7.958)H,21,将八进制数或十六进制数转换成二进制数时，可按上述方法的逆过程进行。,例：(357.6)8=(11101111.11)2,011,101,111,110,.,22,r进制转换成十进制按权相加法;,十进制转换成r进制整数部分：除r取余法小数部分：乘r取整法,3)二、八、十六进制相互转换三(四)位分组法。,总结,23,思考：八进制与十六进制怎样转换最快捷？,例：(154.32)O=()H,24,2.1.4计算机为什么采用二进制,计算机最主要的功能是处理信息。各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。通常采用的是只用“0”和