七年级上册数学鲁教版确定一次函数的表达式教学设计.docVIP

6.4 确定一次函数的表达式 从容说课 本节从反映一物体沿斜坡下滑时速度（v）与时间（t）的函数图象出发，探索正比例函数的表达式由此可知，确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件这个问题虽然很简单，但它涉及数学对象的一个本质概念基本量如一次函数含有两个基本量k，b；平行四边形的确定需要三个条件（如两邻边及其夹角），因此平行四边形的基本量数是3；同理，直线的基本量数是2，正方形的基本量数是1，长方形和菱形的基本量数是2教学中若能鼓励学生经常作这样的思考，必将增强其对数学对象的理解另外，本节又通过学生熟悉的生活中的实际问题弹簧长度，了解两个条件可确定一次函数的表达式，并能由两个条件求出简单的一次函数的表达式，进一步体会到函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型 因此，本节的重点是了解正比例函数的确定需要一个条件，反比例函数的确定需要两个条件，并能由条件求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关的现实问题教学时，教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式，表述方式和解题方法的多样化例如例1中，k值的确定，可以用一次方程求得，也可以用推理的方式直接求得只要能写出y与x之间的关系，教师就应予以肯定再者，教学中要注意控制问题的难度，对于b值的得出要从所给的条件中很容易地得出，从而将问题转化为通过另一个条件确定k值至于一般的由两个条件利用二元一次方程组确定函数表达式的问题，将放在下一章“二元一次方程组”的最后一节，以加强方程与函数的联系三维目标 1了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数 2能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题 3能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力 4能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用 教学设计 教学重点：根据所给信息确定一次函数的表达式 教学难点：用一次函数的知识解决有关现实问题 教学方法：启发引导法 教具准备：多媒体课件（两个）： 第一个：补充练习（记作6.4A）； 第二个：补充练习（记作6.4B） 课时安排：1课时 教学过程 导入新课 师：在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题 推进新课 1试一试 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如下图所示（1）写出v与t之间的关系；（2）下滑3s时物体的速度是多少？ 分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可 师：请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流 生甲：因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知（2，5）在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了 解：由题意可知v是t的正比例函数 设v=kt点（2，5）在函数图象上， 2k=5，k= v与t的关系式为v=t （2）求下滑3s时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值 解：当t=3时，v=3=7.5（m/s） 2想一想 师：请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式，大家互相讨论之后再表述出来 生乙：第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数； 第二步设步骤的表达式； 第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程； 第四步解出k、b值； 第五步把k、b的值代回到表达式中即可 师：由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 生丙：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件 3例题讲解 例：在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度 师：请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别 生甲：没有画图象 师：在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？ 生乙：因为题中已告诉是一次函数 师：对这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题 生丙：解：设y=kx+b，根据题意，得 15=k+b， 16=3k+b 由得b=15-k， 由得b=16-3k， 15-k=16-3k，即k=0.5 把k=05代入，得k=14.5。 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.54+14.5=16.5（cm） 即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm 师：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤？ 生丁：它们的相同步骤是第二步到第四步 求函数表达式的步骤有： 1设函数表达式 2根据已知条件列出有关方程 3解方程 4把求出的k、b值代回到表达式中即可 课堂练习 （一）随堂练习 2.（题目见教材） 解：若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），则b=3，该图象经过点B（1，-5）和点C（-，0） 3.（题目见教材）解：如下图，直线L是一次函数y=kx+b的图象 （1）b=2，k=-； （2）当x=30时，y=-18； （3）当y=30时，x=-24 （二）补充练习 课件显示6.4 A 1根据条件，确定函数的表达式:y与x成正比例，当x=5时，y=7 解：设y=kx， 当x=5时，y=7 7=5k，k=，y=x 课件显示6.4B 2若函数y=kx+b的图象经过点（-3，-2）和点（1，6），求k、b及表达式解：根据题意，得-3k+b=-2，k+b=6 由得b=3k-2， 由得b=6-k 所以3k-2=6-k，即k=2 把k=2代入，得b=4 所以y=2x+4 课时小结： 本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式 其步骤如下： 1设函数表达式； 2根据已知条件列出有关k、b的方程； 3解方程，求k、b； 4把k、b代回表达式中，写出表达式 板书设计 6.4 确定一次函数表达式 一、试一试（会根据条件求函数关系式） 二、想一想（已知函数图象求解析式） 三、例题讲解（确定表达式） 四、课堂练习 五、课后作业 活动与探究（经典回放）某市的C县和D县上个月发生火灾，急需救灾物资10t和8t该市的A县和B县伸出援助之手，分别募集到救灾物体12t和6t，全部赠送给C县和D县已知A、B两县运货到C、D两县的运费（元/t）如下表所示：ABC4030D5080 （1）设B县运到C县的救灾物质为x吨，求总运费w关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； （2）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方法 过程设B县运到C县救灾物质为xt 则B县运到D县救灾物质为（6-x）t； A县运到C县救灾物质为（10-x）t； A县运到D县救灾物质为8-（6-x）t 由上表，可得A县到C县、D县总运费分别为40（10-x）元、508（6-x）元； B县到C县、D县总运费分别为30x元，80（6-x）元 结果（1）w=30x+80（6-x）+40（10-x）+50（2+x）=-40x+980 自变量x的取值范围是0x6 （2）由（1）可知，当x=6时，总运费最低 最低总运费w=-406+980=740（元） 运送方法是：把B县的6t全部运到C县，再从A县运4t到C县，A县余下的8t全部运到D县 备课资料:参考练习 1已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交B、C两点，则ABC的面积为_ 答案：6 2一轮船在离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米（未到达B港）设出发x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港），则y与x之间的函数关系式为_ 答案：y=52x+103如图，在ABC中，ACB=90，AC=2，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），则直角边BC所在直线的解析式为_ 答案：y=x+4 4无论m为何实数，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在（ ） A第三