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文档简介

2.4指数与指数函数,高考理数,1.根式的两个重要公式=()n=a(a必须使有意义).2.分数指数幂的意义(1)=(a0,m、nN*,n1);(2)=(a0,m、nN*,n1).3.有理数指数幂的运算性质(1)aras=ar+s(a0,r、sQ);(2)(ar)s=ars(a0,r、sQ);,知识清单,(3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).上述有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用.4.指数函数的图象与性质,方法1指数式的求值、估值和大小比较1.指数式的求值、估值通常要用整体代换的思想,并注意区分使用的是幂函数,还是指数函数.2.比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是:(1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性;(2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性;(3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小.如:中间变量0,1或代数式.例1(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足axB.ln(x2+1)ln(y2+1)C.sinxsinyD.x3y3解析axy,x3y3.答案D,突破方法,1-1设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是()A.acbB.abcC.cabD.bca答案A解析解法一:先比较b与c,构造函数y=,因为0,所以b=1,所以ac.综上得acb.故选A.解法二:依题意知a,b,c为正实数,且a5=,b5=,c5=,所以a5c5b5,即acb.故选A.1-2(2016山西太原五中3月月考,9,5分)设a0,b0.()A.若2a+2a=2b+3b,则ab,方法2指数函数的图象、性质及应用1.利用指数函数性质时,一般应画出指数函数y=ax(a0,且a1)的图象,抓住三个关键点:(1,a),(0,1),.2.指数函数的单调性是由底数a决定的,因此解题时通常对底数a按01进行分类讨论.3.求解与指数函数有关的复合函数问题时,首先,要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次,要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,要借助“同增异减”这一性质分析判断,最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决.例2(2016山东临沂一中4月月考,12,5分)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(),解析由y=logax的图象知a=3,A中y=a-x应单调递减,不符合;B中y=xa单调递增,符合;C中y=(-x)a应单调递减,不符合;D中y=loga(-x)应单调递减,不符合.故选B.答案B2-1(2016四川成都七中模拟,11,5分)已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)f(b),则下列结论中成立的是()A.a0C.2-a2cD.2a+2cf(c),与题设矛盾,所以A不正确;对于B,观察函数f(x)的图象,当x(-,0)时,f(x)单调递减,当x(0,+)时,f(x)单调递增,所以a0,b的
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