回归分析(三)WXS.ppt

3.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）,高二数学选修2-3,越小，预报精度越高。,其估计值为：,残差,3.称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。,随机误差的方差越小，预报的精度越高.,复习回顾,随机误差的效应,三个平方和的意义,总偏差平方和(SST)=反映解释变量和随机误差的总效应.,回归平方和(SSR)=反映解释变量的效应.,残差平方和(SSE)=反映随机误差的效应.,注：R2的值越大(越接近1),残差平方和越小,即,回归方程拟合得越好;反之,R2的值越小(越接近0),说明回归方程拟合得越差.,在含有一个解释变量的线性模型中，R2恰好等于相关系数r的平方.,R2取值范围在0,1之间,从表中可以看出，解释变量对总效应约贡献了64%，即R20.64，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化”，而随机误差贡献了剩余的36%。所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。,注：在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率。,建立回归模型的基本步骤：,(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量;,(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（是否存在线性关系）；,(4)按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；,(5)得出结果后分析残差图是否异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.,(3)由经验确定回归方程的类型（如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程）；,例2一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中：,(1)试建立产卵数y与温度x间的回归方程,并预测温度为28oC时产卵数目。(2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？,画散点图,假设线性回归方程为：,选模型,所以，一次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。,探索新知,方案1,当x=28时，y=19.8728-463.7393,一元线性模型,9366?什么原因？,在散点图中，样本点并非分布在一条直线的附近，而是在某一条曲线附近，因此两个变量不呈现线性相关关系，所以不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.,此时，需要根据曲线的形状，选择适当的函数模型来拟合，从而得出相应的回归方程。当回归方程不是形如时，我们称之为非线性回归方程.,方案2,问题3,合作探究,t=x2,二次函数模型,方案2解答,平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a,作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为y=0.367t-202.54，相关指数R2=r20.8962=0.802,将t=x2代入线性回归方程得：y=0.367x2-202.54当x=28时，y=0.367282-202.5485，且R2=0.802，所以，二次函数模型中温度解释了80.2%的产卵数变化。,产卵数,气温,指数函数模型,合作探究,对数,方案3,方案3解答,当x=28oC时，y33，指数回归模型中温度解释了98.5%的产卵数的变化。,由计算器得：z关于x的线性回归方程为z=0.272x-3.849，相关指数R2=r20.99252=0.985,最好的模型是哪个?,(1)二次函数模型,(2)指数函数模型,回归分析,则回归方程的残差计算公式分别为：,由计算可得：,因此模型（1）的拟合效果远远优于模型（2）。,比一比,最好的模型是哪个?,（2）分别计算两个回归方程的残差平方和,总结,课本P90习题1,解:(1)由表中数据制作的散点图如下：,从散点图中可以看出GDP值与年份近似呈线性关系。,(2)建立年份为x，GDP为y的回归模型，根据截距和斜率的最小二乘法计算公式可得：,所以线性回归方程为：,残差结果为：,(3)由线性回归方程可得：,则预报与实际的GDP误差为：,(4)计算相关指数,所以年份能够解析97.4的GDP值变化，因此所建立的模型能够很好的刻画GDP和年份的关系。,练习假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料。,若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求：（1）线性回归方程的回归系数；（2）求残差平方和；（3）求相关系数；（4）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？,解：,（1）由已知数据制成表格。,所以有,练习：为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：,（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；（2）描述解释变量与预报变量之间的关系；（3）计算残差、相