三分布函数的计算PPT课件

1.密度函数和分布函数2，分布函数的一般计算方法3，标准正态分布的计算方法4，统计工具箱中各种分布的计算5，统计推断原理6，非参数统计分析7，练习，第3章，分布函数的计算。分布函数的计算在信息统计分析的整个应用中起着基础性的作用。当我们建立一个统计模型时，会产生大量的统计数据并用来检验一个假设。这时，我们必须知道这些统计的分布，某一点的概率和某一概率的分位数。当学习概率论时，我们已经知道如何使用查找表来计算。本章介绍了分布函数的计算方法，以及如何利用MATLAB的统计工具箱计算各种分布的概率和分位数。1.密度函数和分布函数。密度函数和分布函数是反映随机变量一般规律的函数。当变量X不知道采样前会发生什么，但结果的范围是已知的。这些变量被称为随机变量。随机变量可分为：(1)连续随机变量(2)离散随机变量、(1)连续随机变量的结果空间是一个实数，如服从(0，1)均匀分布的随机数、人体身高随机数等。示例3.1.1连续随机变量的示例：大学生的男性身高x，通过随机选择大学生来测量其身高而获得的随机变量的实现，例如，x=1.75米。那么x是一个连续的随机变量。这种随机变量服从正态分布。正态分布是统计分析中一个极其重要的分布。(2)离散随机变量当随机变量x的结果空间有有限个元素或可数元素时，该随机变量称为离散随机变量。示例3.1.2离散随机变量的示例假设在7到7.05之间的公共汽车站等待的人数是一个变量x，显然x可以取值0，1，2，3，那么x是一个离散的随机变量。事实上，这种随机变量被称为服从泊松分布的随机变量。投一枚正面1，背面0的硬币。如果随机变量是x，结果空间是0，1。它也是一个离散的随机变量。(1)密度函数和分布规律。当随机变量X不出现时，我们不知道也不能预测它的结果。似乎随机变量没有规律。然而，当我们进行大量的取样或实验时，我们可以看到明显的规律。例3.1.3:随机抽取男性大学生，共400名大学生测量他们的身高。高度间隔(1.50，2.1)被分成几个部分，计算每个部分中学生的高度并制作直方图。第3章，示例3 . 1 . 3R=norm rd(1.7，0.1，400，1)；%生成随机数histfit(R，12)%的正态分布作为直方图，并建立拟合曲线。从例3.1.3中，我们可以看到大学生身高的一些特征。1)首先，身高接近平均值的人数特别多。2)从直方图中，我们可以看到高度的趋势是对称的。3)距离平均值越远，数量越少。这是典型正态分布的特征。可以想象，当我们的样本量增加时，应该有一个理论函数作为极限。密度函数(inv)称这个理论函数为连续随机变量的密度函数。上图中的红线显示了密度函数的图形。在MATLAB中，这个密度函数用inv表示。正态分布的密度函数p表达式为：其中参数为平均值。它描述了随机变量的中心趋势。是标准偏差。是对随机变量离散程度的描述。对于离散随机变量，分布律等价于连续随机变量的密度函数。例3.1.4:制作泊松分布随机变量的分布规律图。这里是参数，代表随机变量的平均值和方差。将平均值设置为5，并计算0到10的分布规律，X=0:10y=泊松(X，5)；%计算泊松分布各点的概率干(X，Y)%，作为分布规律图，(2)分布函数cdf，该分布函数集成了密度函数，其表达式为男大学生的平均身高x为1.7米，标准差为0.1米。密度函数和分布函数。用MATLAB中的正态分布赋范和赋范命令计算，X=林空间(1.4，2.1，100)；P=normcdf(X，1.7，0.1)；p=norminv(X，1.7，0.1)；子图(1，2，1)，图(X，P)，标题(高度密度函数)子图(1，2，2)，图(X，P)，标题(高度分布函数)，(2)设置X服从泊松分布，平均值为5，并制作分布规律和分布函数图。X=0:10y=泊松(X，5)；Y1=泊松分布子图(1，2，1)，STEM (x，y)，TITLE(泊松分布定律)子图(1，2，2)，STRATHERS(x，Y1)，TITLE(泊松分布函数)，(3)下概率的定义，上概率和分位数，下概率：上概率的定义：利用分布函数我们可以计算随机变量x落入某一范围的概率，或者我们已经掌握了随机变量的规律。例如，随机变量x小于分位数即较低概率的概率大于分位数即较高概率的概率。随机变量落在x1和x2之间的概率可以通过以下公式计算。男大学生的平均身高x为1.7