第8章-信道编码

本章要点*差错控制编码的基本概念*常见差错检测码，第8章差错控制编码，8.1差错控制编码的基本概念，信道编码是差错控制编码，以提高数字通信系统的可靠性。不同的系统有不同的误码率。雷达数据传输：10-5，数字语音传输：10-3 10-4，计算机数据传输：10-9，1。概述，2。错误控制模式，1。检错重传方法(ARQ):发送方发送具有一定检错能力的代码。接收端根据编码规则判断这些编码在传输中是否有错误。如果有错误，接收端通过反馈信道通知发送端，发送端重传错误的代码，直到接收端认为它们是正确的。特点：只需要少量冗余码就能获得较低的误码率，系统适应性强；必须有一个反馈信道，没有联播，实时性和一致性差。应用：短波和有线通信。2.前向纠错方法前向纠错方法是发送端发送具有纠错能力的代码。接收端的纠错解码器接收到这些代码后，会根据预设规则自动纠正传输中的错误。特点：无反馈通道，实时解码好，控制电路简单；解码设备相对复杂，对信道变化的适应性差。为了获得更低的误码率，设计信道具有更大的冗余度。应用：移动通信，3。混合误差控制(HEC):是上述两种方法的结合。发送者发送的代码可以检测和纠正错误。在接收到信道码之后，如果检测到的错误在该码的纠错能力范围内，则接收端的解码器自动纠正错误。如果有许多错误超出了代码的纠错能力，但仍能被检测到，则接收端通过反馈信道通知发送端必须重发这组代码的信息。特点：该方法不仅克服了前向纠错模式冗余大和需要复杂解码电路的缺点，而且增强了检错重传模式的一致性应用。错误检测和纠错编码的基本原理，1。基本原理、接收端、接收码序列、信道解码、相关检测、信息码序列和示例，指示天气：多云、晴朗、2。几个概念的冗余：在信息中增加比特，以便在接收端进行错误检测。在纠错码和检测码中，将纯信息码分组，然后在每组信息码之后添加若干比特监督码块结构。在分组码中，每组信息码是K比特，后面是R比特监督码，总长度为n比特，称为码组(n，K)，n=k个情况(7，3)3比特信息码，4比特监督码，码组长度n，R，有效性，K，编码效率：R=k/n，编码增益：在给定的误码率下，非编码系统和编码系统所需的信噪比之差(dB)根据信息码和监督码之间的函数关系分为线性码和非线性码，根据信息码和监督码之间的约束关系分为分组码和卷积码，根据编码信息码是否保持其原始形式分为系统码和非系统码，根据编码函数分为检错码和纠错码。根据纠错和检测的类型，纠正随机错误，纠正和检测突发错误，并根据符号将值分为二进制码和多二进制码。4.差错控制码的分类。5.纠错和检测能力。1.代码权重：代码组中符号“1”的数量称为代码组的权重，该权重缩写为代码权重，用W表示。例如，代码组：10001，W=2。码距：两个等长码组之间对应比特数的不同称为两个码组的汉明距离，缩写为码距d，如码组：10001和01101，码距d=3，3。最小代码距离：代码组集中每个代码组之间距离的最小值称为代码的最小距离(1)要检测e错误，最小码距d0应满足要求，(3)要在检测e错误的同时纠正t错误，最小码距d0应满足要求。例如，已知两个代码组(0000)和(1111)。如果该代码组用于错误检测，可以检测到多少个错误代码？如果用于纠错，可以纠正多少个错误代码？如果它既用于纠错又用于检错，那么每个码能纠正和检测多少个错误？(1)、(2)、(3)、解决方案：8个代码组被称为：(000000)、(001110)、(010101)、(011011)、(100011)、(101101)、(110110)、(111000)、(1)找出上述代码组的最小代码距离；(2)如果这8个代码组用于错误检测，可以检测到多少个错误？(3)如果用于纠错码，有多少可以被纠正？(4)如果同时用于纠错和检错，纠错和检错的性能如何？八个代码组被称为(O00000)，(001110)，(010101)，(011011)，(100011)，(101101)，(110110)，(111000)，(1)找出上述代码组的最小代码距离；(2)如果这8个代码组用于错误检测，可以检测到多少个错误？(3)如果用于纠错码，有多少可以被纠正？(4)如果同时用于纠错和检错，纠错和检错的性能如何？(1)、(2)、(3)、(4)、(8.2)几种常见的检错码，即奇偶校验码和奇数校验码：在每组信息码后增加一个校验位，使码组中的“1”数为奇数。*纠错和检测能力：只能发现奇数错误，但不能发现偶数错误。偶数监督码：例如，给定信息代码组m1、m2和m3是(000)、(001)、(010)、(011)、(100)、(101)、(110)和(111)，尝试写出奇数监督代码组和偶数监督代码组。概念：首先将每个代码组写成一行，然后按照列的方向排列，将几个代码组排列成一个矩阵，最后添加一行和一列，形成一个二维监督位。*纠错和检测能力：纠正一行中的奇数错误和偶数错误，但不纠正对角线错误。例如，如果行和列的矩阵是已知的，写出监督代码(奇数检查)。(1)概念：信息代码中的数字“1”用二进制表示，作为监督代码放在信息代码后面。例如，信息代码的数量：1010111-“1”是5-101。纠错检测代码组为1010111101，*纠错检测能力：除代码组中的“1”“0”和“0”“1”对外，各种错误均可纠正。概念：每个代码组中“1”和“0”的数量保持不变。例如，在我国的电传通信中，5个中有3个常比码是常用的，即每个码组的长度是5，“1”的个数是3，“0”的个数是2。代码组总共有个允许的码字，用于传输10个阿拉伯数字。*纠错和检测能力：不可能检测成对的“1”到“0”和“0”到“1”的错误，并且几乎可以找到任何类型的错误代码。概念：监督位的数量与信息位的数量相同，监督符号和信息符号相同(信息码的重复)或相反(信息码的反码由信息码中“1”的数量决定)。例如，用于电报通信的前向和反向码的码长是n=10，其中信息位k=5，监督位r=5。编码规则如下：(1)当信息比特中有奇数个“1”时，监督比特是信息比特的简单重复；(2)当信息比特中有偶数个“1”时，监督比特是信息比特的倒数。接收端的解码方法是将接收码组中的信息比特和监督比特按照比特模式2相加，得到一个5比特的复合码组，然后从该复合码组中生成一个校验码组。如果在接收的代码组的信息比特中有奇数“1”，则组合代码组是校验码组；如果在接收到的码组的信息比特中有偶数“1”，则组合码组的逆码作为校验码组。最后，观察校验码组中的数字“1”和“0”，根据表格进行判断，并纠正可能的错误代码。*纠错和检测能力：具有纠正错位码的能力，并能检测所有错误码bel例如，信息码11001监督码11001发送代码组1100111001，其编码规则是：(1)当信息比特中有奇数“1”时，监督比特是信息比特的简单重复；(2)当信息比特中有偶数个“1”时，监督比特是信息比特的倒数。发送代码组1100111001，接收代码组1: 1100111001复合代码组：00000检查代码组：00000，接收代码组2: 1000111001复合代码组：01000检查代码组：10111，接收代码组3: 11001000101复合代码组：10000检查代码组：10000，10.3线性分组代码让它的代码字为a=a6a 4a 3a 1a 0，其中前4位是信息元素，后3位是监督元素。分组码可以用下面的线性方程来描述，以产生监督元素。(7，4)代码表，1。监督矩阵H和生成矩阵G，1。上述(7，4)码的监督方程是，线性方程可以表示为矩阵，其中P是rk阶矩阵，Ir是rr阶单位矩阵。一个可以写成H=的矩阵叫做典型的监督矩阵。HAT=0T，表示H矩阵和码字的转置积必须为零，可作为判断接收码字A是否出错的依据。如果监督方程由下面的方程补充，它可以被重写为矩阵形式，100011101011000101001011，q=pt，1111110101011，2，伴随公式(校正子)s，设置传输代码组a=an-1，an-2，a1，A0，传输过程中可能会出现错误。接收代码组b=bn-1，bn-2，B1，B0，则发射和接收代码组之间的差被定义为误差模式e，也称为误差向量，即，其中e=en-1，en-2，E1，E0，当bi=ai，当biai，让S=BHT，称为伴随或综合征。(7，4)码S和E之间的对应，7.4循环码，和(7，3)循环码。在代数理论中，为了便于计算，代码多项式通常被用来表示代码字。(n，k)循环码的码字具有码多项式(按降序排列)，1。生成多项式和生成矩阵。如果一个码的所有码多项式都是多项式g(x)的倍数，则称g(x)为该码的生成多项式。在(n，k)循环码中，任何码多项式A(x)都是最低阶码多项式的倍数。如表9-4 (7，3)循环码所示，循环码的生成矩阵通常以多项式、()、xk-1g(x)、GX、xg (x)、g(x)、=、xk-2g (x)的形式表示。例如(7，3)循环码，n=7，k=3，r=4，生成多项式是，生成矩阵是，2，监督多项式和监督矩阵，为了便于循环码的编译，监督多项式通常被定义，其中g (x)是1 H的常数项(x)是具有常数项1的k次多项式，这被称为监督多项式。同样，我们可以得到监督矩阵h，它是h(x)的逆多项式。例如，(9，3)循环码，g(x)=x4 x3 x2 1，那么，其中，()，x6x4x3，hx，=，x5x3x2，x4x2x，x3x1，1011000，01011100，0010110，0001011，h，=，iii。编码方法和电路，在编码时，首先，应该根据给定的(n，k)值选择生成多项式g(x ),即，在因子xn 1中，应该选择r=n-k的多项式作为g(x)。假设编码前的信息多项式为m(x)，循环码的码多项式可以表示为：(7，3)循环码编码电路，表9-5(7，3)循环码的编码过程，4，解码方法和电路，(7，3)循环码解码电路，7.5卷积码，1，基本概念，卷积码(2，1，2)编码器，初始状态，各级移位寄存器清零，即S1S2S3为000。S1等于当前输入数据，而移位寄存器状态S2S3存储先前数据，并且输出码字c由以下公式确定：(2，1，2)编码器的工作过程，C1=S1 S2 S3，C2=S1 S3，2。卷积码的描述，1。树形图，图9-6的树形图(2，1，2)代码，2。状态图，图9-7的状态图(2，1，2)代码，3。网格图，图9-8(2，1，2)码的网格图，3