《名师伴你行》人教A版学桉七+函数的表示法三.ppt

学点一,学点二,学点三,学点四,1.设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的，在集合B中都有的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射.2.由映射的定义可以看出，映射是概念的推广，是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是.,任意一个元素x,唯一确定,f:AB,函数,函数,非空数集,学点一判断对应是否为映射,判断下列对应是否构成映射.（1）A=1,2,3,B=7,8,9,f(1)=f(2)=7,f(3)=8;（2）A=Z，B=-1,1,当n为奇数时，f(n)=-1,当n为偶数时，f(n)=1;（3）A=B=1,2,3,f(x)=2x-1;（4）A=B=x|x-1,f(x)=2x+1.,【分析】判断一个对应f是否为从A到B的映射，主要从映射的定义入手，看集合A中的任意一个元素，在对应关系f之下,在集合B中是否有唯一的对应元素.,【解析】对于（1）,集合A中的元素在集合B中都有唯一的对应元素，因而能构成映射；对于（2）,集合A中的任一元素x在对应关系f之下在B中都有唯一元素与之对应，因而能构成映射；对于（3）,由于当x=3时，f(3)=23-1=5.在集合B中无对应元素，因而不满足映射的定义，从而不能构成映射;对于(4),满足映射的定义，因而能构成映射.,【评析】判定两个集合能否构成映射，一般从映射的定义入手.若满足映射定义就能构成映射，若不满足映射的定义，只要举一反例，即说明集合A中的某一元素在B中无对应元素即可.,在下列各题中，哪些对应法则是集合A到集合B的映射？哪些不是？(1)A=R,B=y|y0,f:xy=x2;(2)A=x|x3,B=y|y0,f:xy=;(3)A=N,B=R,f:xy=.,(1)是映射,因为对任意xA,在f:xy=x2下,在集合B中都有唯一确定的元素和它对应.(2)是映射.因为对任意xA,在f:xy=下,在集合B中都有唯一确定的元素和它对应.(3)不是映射.因为集合A中的元素0在f:xy=下,在集合B中没有元素和它对应.,学点二映射中的象与原象,【分析】明确本题映射f:AB的两个集合为有序实数对组成的集合,即点集,明确本题对应法则为f:(x,y)(3x-2y+1,4x+3y-1).,已知映射f:AB中，A=B=(x,y)|xR,yR,f:A中的元素，(x,y)对应到B中的元素(3x-2y+1,4x+3y-1).(1)求A中元素(-1,2)在f的作用下与B中对应的元素;(2)若A中的元素在f的作用下,在B中与之对应的元素为(-1,2),求A中的这个元素.,【解析】(1)x=-1,y=2,3x-2y+1=3x(-1)-22+1=-3-4+1=-6,4x+3y-1=4(-1)+32-1=-4+6-1=1.所求的B中元素为(-6,1).3x-2y+1=-1x=04x+3y-1=2,y=1.所求的A中元素为(0,1).,【评析】由映射中一个集合的元素,求出与之对应的另一个集合中的元素,应紧扣映射定义,注意映射的对应法则.,(2),设集合A=B=(x,y)|xR,yR,f是A到B的一个映射,并满足f:(x,y)(-xy,x-y).(1)求B中元素(3,-4)在A中的原象;(2)试探索B中元素满足什么条件时在A中存在原象;(3)求B中元素(a,b)在A中有且只有一个原象时,a,b所满足的关系式.,-xy=3x=-1x=-3x-y=-4,y=3y=1,所以B中元素(3,-4)在A中的原象为(-1,3)和(-3,1).,(1)由题意知,解得,或,(2)设任意(a,b)B,则它在A中的原象(x,y)应满足-xy=ax-y=b由得y=x-b代入式化简,得x2-bx+a=0.当且仅当b2-4a0时,方程有实根,所以,只有当B中元素(a,b)满足b2-4a0时,在A中才有原象.(3)由以上(2)的解题过程可知,只有当B中元素(a,b)满足b2=4a时,它在A中有且只有一个原象.,学点三映射与函数,【分析】映射是一种特殊的对应，函数是一种特殊的映射，要判断是否是映射、函数,应从定义入手.,下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？（1）A=R，B=R，f:xy=;（2）A=a|a=n,nN+,B=b|b=,nN+,f:ab=;（3）A=0,+),B=R,f:xy2=x.,【解析】（1）因为当x=-1时，y的值不存在，所以不是映射，更不是函数.（2）是映射，也是函数，因为A中所有的元素的倒数都是B中的元素.（3）因为当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，所以不是映射，更不是函数.,【评析】函数是一种特殊的映射，只有当构成映射的两个集合都是非空数集时，该映射才能构成函数.,给出下列四个对应关系，能构成函数的是.（填序号）A=N*，B=Z，f:xy=2x-3;A=1,2,3,4,5,6,B=y|yN*,y5,f:xy=|x-1|;A=x|x2,B=y|y=x2-4x+3,f:xy=x-3;A=N*,B=yN*|y=2x,xN*,f:xy=2x-1.,由函数定义知f是A到B的函数.当x=1时，由f:xy=|x-1|知y=0B，不是A到B的函数.B=y|y=(x-2)2-1=y|y-1.由f:xy=x-3知是A到B的函数.B=偶数，而f:xy=2x-1为奇数，f不是A到B的函数.,已知A=a,b,c,B=-2,0,2,映射f:AB满足f(a)+f(b)=f(c),求满足条件的映射的个数.,(1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)+f(b)=0+0=0=f(c)有一个映射.(2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)+f(b)=f(c)的映射有4个，分别为2+0=2,-2+0=-2,0+2=2,0+(-2)=-2.（3）当A中三个元素对应B中三个元素时，满足f(a)+f(b)=f(c)的映射有2个，分别为-2+2=0,2+(-2)=0,满足条件的映射共有7个.,学点四映射的应用,【分析】建立A到B的映射，需A中每一元素在f下都有唯一的元素与之对应.,【评析】求解含有附加条件的映射问题，必须按映射的定义处理，必要时要进行分类讨论.,已知A=1,2,B=a,b，可以建立多少个从A到B的映射.,由定义，映射f使A中每一元素在B中都有元素和它对应，故所有的对应关系有以下几组：1a1a1b1b2a2b2b2a.建立的A到B的映射有4个.,(1)映射是一种特殊的对应.对应有一对多、一对一、多对一等.(2)映射定义中的两个集合A，B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是截然不同的.(3)映射是由集合A，B以及从A到B的对应关系f所确定的.(4)一个映射中，在对应关系f的作用下，集合A中的任何一个元素a对应着集合B中的元素b,b具有唯一性，但与B中元素b对应的A中元素可以不唯一.(5)在一个映射中，集合A，B可以是数集，也可以是点集或其他集合；集合A，B也可以是同一集合.但在确定的映射中，集合A，B的地位一般是不要求对等的.,1.怎样理解映射的概念？,2.怎样判定一个对应是映射？按照定义，一个对应是一个从A到B的映射,需满足：（1）A中元素在B中都有元素和它对应,且唯一.（2）对应是一对一或多对一.,1.判断某个对应是否为映射，必须严格根据定义，而说明一种对应关系不是映射，只需找到一个反例即可.映射实质上是“多对一”或“一对一”的对应，但不包