二元一次方程组课件.ppt

第七讲二元一次方程组,1.理解:二元一次方程、二元一次方程组的概念、二元一次方程(组)解的含义.2.掌握:代入消元法和加减消元法.3.能:(1)解二元一次方程组；(2)列二元一次方程组解决实际问题.,一、二元一次方程(组)1.二元一次方程的定义:含有_个未知数,并且含有未知数的项的次数都是_的整式方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值称为二元一次方程的解.由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集.3.二元一次方程组的定义:一般地,把具有相同未知数的两个_合在一起所组成的一组方程.,两,1,二元一次方程,4.二元一次方程组的解使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值(即两个方程的公共解)叫做二元一次方程组的解.5.二元一次方程组的解法(1)解二元一次方程组的思想是_.(2)二元一次方程组的一般解法：_消元法、_消元法.,消元,代入,加减,【即时应用】1.已知是方程2x-3=ay的一个解,则a的值为_.2.单项式-5xm+3y4与7x5y3n+1是同类项，则m+n=_.3.解方程组-得_.4.方程组的解是_,1,3,x=-2,二、列二元一次方程组解应用题的步骤1.设_；2.根据等量关系，列_;3.解_;4.写明_.,未知数,方程组,方程组,答案,【即时应用】1.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张那么所用的1元纸币是_张.2.为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么列方程组为_,3,3.孙武湖度假旅游区游船租赁处有两种游船.已知租1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人一个旅游团租了3艘大船与6艘小船，正好坐满，这个旅游团的人数是_.4.雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，那么列方程组为_,96,【核心点拨】1.一般地,二元一次方程的解是不确定的,有无数组,除非有特定条件(如正整数解、非负整数解).2.在用代入消元法解方程组时,要注意不能代入原方程,只能代入另一个没有变形的方程中,以达到消元的目的.3.在用加减消元法解方程组时,一定要将方程的两边都乘以同一个数,切忌只乘以一边,然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数则用加法.,二元一次方程(组)的基本概念,【例1】(2011肇庆中考)方程组的解是()【思路点拨】根据“方程组的解”检验或用加减消元法、代入消元法求解.,【自主解答】选D.直接将x,y的值代入原方程组检验,只有选项D正确.观察知方程组中y的系数互为相反数，可用加减消元法消去y，得3x6，解得x2，再代入第1个方程，得y0，选D.或者还可以将第一个方程变形为xy2，再代入第二个方程化为一元一次方程求解.,【对点训练】1(2011凉山州中考)下列方程组中是二元一次方程组的是(),【解析】选D.分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义:只有两个未知数；未知数的项的最高次数都应是一次；都是整式方程A.有两个未知数，第一个方程的次数是2次，故不是二元一次方程组；B.有两个未知数，但第二个方程是分式方程，故不是二元一次方程组；C.有三个未知数，故不是二元一次方程组；D.有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组.,2.(2011益阳中考)二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是()【解析】选B.将选项逐一代入，其中不能满足方程x-2y=1的是,3.(2011河北中考)已知是关于x,y的二元一次方程的解,求(a+1)(a-1)+7的值.【解析】将代入中，得,解得.当时,(a+1)(a-1)+7=a2-1+7=a2+6=3+6=9.,二元一次方程组的解法,【例2】(2011怀化中考)解方程组：【思路点拨】根据代入消元法或加减消元法的步骤，可以用代入消元法，也可以用加减消元法.【自主解答】方法一：代入消元法由得x8-3y，把代入得5(8-3y)-3y4，解得y2.把y2代入得x2，所以方程组的解为,方法二：加减消元法得，6x12，解得x2，将x2代入，得y2，所以方程组的解为,【对点训练】4.(2012临沂中考)关于x,y的方程组的解是则|m-n|的值是()(A)5(B)3(C)2(D)1【解析】选D.把代入方程组得解得所以|m-n|=|2-3|=1,故选D.,5(2011珠海中考)方程组的解是_.【解析】两方程中相同未知数y的系数互为相反数，可用加减消元法求解.，得x2x9，解得：x=3将x=3代入，得3y=6，解得y=3所以方程组的解是答案：,6.(2012南京中考)解方程组【解析】方法一：由，得x=-3y-1,将代入，得3(-3y-1)-2y=8.解这个方程，得y=-1.将y=-1代入，得x=2.所以原方程组的解是方法二：3，得3x+9y=-3,-，得11y=-11,解得y=-1,将y=-1代入，得x=2,所以原方程组的解是,二元一次方程组的应用,【例3】(2011衡阳中考)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【思路点拨】本题的等量关系为:(1)甲、乙两种蔬菜共种植了10亩;(2)甲、乙两种蔬菜共获利18000元.,【自主解答】设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了y亩，根据题意,得解这个方程组得答:李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩.,【对点训练】7.(2012温州中考)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x张成人票,y张儿童票,根据题意,下列方程组正确的是()【解析】选B.根据等量关系：成人票的数量+儿童票的数量=20，购买成人票的费用+购买儿童票的费用=1225，即可得方程组.,8.(2011浙江中考)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为_元,【解析】方法一：根据图中信息，设鲜花每束x元，礼盒每个y元，根据题意列方程组得解得则5x+5y440.方法二：在列出方程组后，把两个方程直接相加，得3(x+y)264，则x+y88，所以5(x+y)440答案：440,9.(2012宁波中考)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：(说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费),已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.(1)求a，b的值；(2)随着夏天的到来，用水量将增加.为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭收入的2%.若小王的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？,【解析】(1)由题意，得-，得5(b+0.8)=25，b=4.2，把b=4.2代入，得17(a+0.8)+35=66，解得a=2.2，a=2.2，b=4.2(2)当用水量为30吨时，水费为：173+135=116元，92002%=184元，116184，小王家六月份的用水量超过30吨,设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得173+135+6.8(x-30)184，6.8(x-30)68，解得x40小王家六月份最多能用水40吨.,【创新命题】整体思想在方程组中的应用【例】(2012德州中考)已知则a+b等于()【解题导引】由方程组的特点看出：两个方程相加，a，b的系数都为4.【规范解答】选A.+，得4a+4b=12,即4(a+b)=12，得a+b=3.,【名师点评】通过对整体思想在方程组中的应用的分析与总结，我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示.,1.(2009内江中考)若关于x,y的方程组的解是则m-n为()(A)1(B)3(C)5(D)2【解析】选D.把代入x+my=n得2+m=n,则m-n=-2,因此|m-n|=2.,2.(2012达州中考)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y1，则k的取值范围是_.【解析】观察两个方程中未知数的系数可以发现，如果两个方程相加可以得到3(x+y