2.3.1离散型随机变量的均值.ppt

2.3.1离散型随机变量的均值,高二数学选修2-3,一、复习回顾,1、离散型随机变量的分布列,2、离散型随机变量分布列的性质：,(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi1,复习引入,对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.,1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？,把环数看成随机变量的概率分布列：,权数,加权平均,二、互动探索,2：某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？,181/2+241/3+361/6=23,=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36),而你买的糖果的实际价值刚好是23元吗？,样本平均值,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：,则称,为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。,设YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量（1）Y的分布列是什么？（2）EY=？,思考：,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,二、数学期望的性质,特别地：E(c)=c(其中c为常数),归纳求离散型随机变量的均值(期望)的步骤：,、确定离散型随机变量可能的取值。,、写出分布列，并检查分布列的正确与否。,、求出均值(期望)。,三、基础训练,1、随机变量的分布列是,(1)则E=.,2、随机变量的分布列是,2.4,(2)若=2+1，则E=.,5.8,E=7.5,则a=b=.,0.4,0.1,解:的分布列为,所以E0P(0)1P(1),00.1510.850.85,例2、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知姚明目前罚球命中的概率为0.85，求他罚球1次的得分的均值？,3、几个特殊分布的期望,1-P,P,P,1-P,P,结论1：两点分布的期望：若XB（1，p），则EX=p,求证：若B(n，p)，则E=np,E=0Cn0p0qn+1Cn1p1qn-1+2Cn2p2qn-2+kCnkpkqn-k+nCnnpnq0,P(=k)=Cnkpkqn-k,证明：,=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+Cn-1n-1pn-1q0),(kCnk=nCn-1k-1),=np(p+q)n-1=np,由题B(10，0.85),则E=100.85=8.5,例3：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知姚明目前罚球命中的概率为0.85，求他罚球10次时进球个数的均值？,结论2：二项分布的期望：若B(n，p)，则E=np,变式1：罚球10次的得分的均值？,变式2：若罚球命中得2分，罚不中得0分，罚球10次的得分X的均值？,由题B(10，0.85),则E=100.85=8.5,变式3：若罚球命中得3分，罚不中得-1分，罚球10次的得分Y的均值？,练习：一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是.,3,例4、一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分。学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的均值。,解：,设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是和，则,B(20，0.9)，B(20，0.25)，,E200.918，,E200.255,由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5。所以，他们在测验中的成绩的均值分别是,E(5)5E51890，,E(5)5E5525,2.决策问题：根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元。方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能挡住小洪水。方案3：不采取措施，希望不发生洪水。试比较哪一种方案好。,六、课堂小结,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,二、数学期望的性质,三、如果随机变量X服从两点分布，,则,四、如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则,作业：P68A2，3，4B1,（2008湖北卷17题）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.X表示所取球的标号.（）求x的分布列，期望;（）若,解：（）X的分布列：X的期望：,（）,E=10000.03a0.07a,得a10000,故最大定为10000元。,练习：1、若保险公司的赔偿金为a（a1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？,2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望