2.1.1简单随机抽样.ppt

必修第二章统计,2.1.1简单随机抽样,统计学是干什么的？,现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。,总体和样本,把组成总体的每个研究对象叫做个体,样本中个体的数目称为样本容量,在统计学中,把研究对象的全体叫做总体,把总体中所含个体的数目叫做总体容量,从总体中抽出若干个体所组成的集体叫做这个总体的一个样本.,思考：,要了解全国高中生的视力情况，在全国抽取了这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。,总体：,全国每位高中学生的视力情况。,个体：,这15000名高中学生的视力情况组成的集体,总体的一个样本：,15000,样本容量：,全国高中生的视力情况,妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。”妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。”儿子高兴地跑回来。孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。”,笑过之后,谈谈你的看法,这个调查具有破坏性，不可能每根试过,不能展开全面调查。,统计的基本思想是用样本估计总体，即当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。那么，如何科学地进行抽样呢？,?,2.1.1简单随机抽样,抽样分为不放回抽样和放回抽样两种情况,当我们逐个地从总体中抽取个体时，如果每次抽取的个体不再放回总体，这种抽样叫做不放回抽样；如果每次抽取一个个体后，先将它放回总体，然后再抽取一个个体，这种抽样叫做放回抽样,定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。,一、简单随机抽样的概念,（1）适用范围：总体容量较少；（总体个数有限）（2）逐个抽取;（3）不放回抽样；（4）等可能入样。即每个个体入样的可能性均为n/N。,思考：1、下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。,【说明】简单随机抽样的特点：,2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（）A.与第n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；B.与第n次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；C.与第n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；D.与第n次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的可能性不一样；,答：B,二、简单随机抽样常用的方法：,(1)抽签法；随机数法,我们可以把48名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明的带子里,充分搅拌后,再从中逐个抽取5个号签,从而抽出5名参加座谈会的学生.,例题:高二(1)班有48名学生,现要从中抽取5名学生去参加一个座谈会,每名学生的机会均等,如何用抽签法选出这5名学生?,试一试:,抽签法的定义：,一般地，抽签法就是把总体中的N个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器里，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。,编号,搅拌均匀,逐个不放回抽取n次,抽签法步骤:,制签,练习,某单位对口支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年，请用抽签法设计抽样方案。,第一步：将18名志愿者编号，号码是01，02，18；,第二步：将号码分别写在一张纸上，制成号签；,第三步：将得到的号签放入一个容器中，并充分搅匀；,第四步：从容器中逐个不放回地依次抽取6个号签，并记录上面的编号；,第五步：所得的号码对应的志愿者就是支援小组的成员。,思考？你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？,抽签法的优点是简单易行，每个个体的机会均等;,缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，有可能产生坏样本。,定义:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法.这里仅介绍随机数表法.,2.随机数法的概念:,例如:假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，怎样利用随机数表抽取样本?,步骤：,第一步：先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，799；,第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第8行第7列的数字7：,第三步：从选取的数7开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数785，,因为785799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，依次下去，知道样本的60个号码全部取出。这样我们就得到了一个容量为60的样本。,1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328,用随机数法抽取样本的步骤：,将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致);,在随机数表中选定开始的数字(确定行数列数);,从选定的数开始按一定方向读数，若得到的号码大于总体编号或与前面所取出的号码重复的去掉，如此进行下去，直到取满为止;,根据选定的号码抽取样本。,练习：要从某厂生产的300台机器中用随机数表法抽出10台作为样本，试设计抽样方案。,第一步：将300台机器编号，号码是000，001，299；,第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第3行第2列的数“6”；,第三步：从数“6”开始，向右读，每次读取3位，凡不在000299中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到：026，141，012，269，050，101，243，099，006，184；,第四步：以上号码对应的10台机器就是要抽取的对象。,思考：当N100时，分别以0，1，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码，你能说出从0开始对总体编号的好处吗？,当总数为100时，从0开始编号，那么用两位数字即可，因此可以节省从随机数表中抽取随机数的时间。,抽样调查的好处：可以节省人力、物力和财力；可能出现的问题：推断的结果与实际情况之间有误差.如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么分析出的结果就会有偏差.,(1)抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器里，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号,(2)随机数法：将450名学生编号为000，001，449.在随机数表中任选一个数.例如选出第7行第5列的数1.从数字1开始向右读，得175，取出，继续向右读，得331，572，由于572449，去掉.按照这种方法继续向右读，直到样本的50个号码全部取出.这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.,抽签法：检查某班学生的学习情况，可用抽签法取出容量为5的样本.随机数表法：部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同机会被选到样本中，因此保证了样本的代表性.,优点：节省人力、物力、财力和时间缺点：产生的样本不是真正的简单样本.,例1：某班有60名学生,要从中随机抽取10人参加某项活动,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？写出抽样过程.,解法1：（抽签法）将60名学生编号为01，02，60，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这60个数，将这些号签放在一起，进行均