高中数学第七章数系的扩充与复数7.4复数的几何表示课件.pptx

【课标要求】1理解复数与复平面内的点之间的一一对应关系，掌握复数的几何意义2了解复数的模的意义，理解共轭复数概念,74复数的几何表示,1建立了直角坐标系与全体复数一一对应关系的平面叫做，x轴叫做，实轴上的点都表示；y轴叫做，除原点外，虚轴上的点都表示,自学导引,复平面,实轴,实数,虚轴,纯虚数,一一对应,|z|,共轭复数,abi,z,复平面内|z|的意义是什么？提示在实数集中，实数a的绝对值，即|a|表示实数a的点与原点O间的距离在复平面内，|z|表示复数z的点Z到原点的距离，也就是向量O的模设复平面内两点P、Q所对应的复数分别为z1，z2，则|PQ|z1z2|，即是复平面内两点间的距离公式,自主探究,1已知复数zi，复平面内对应的点Z的坐标为()A(0,1)B(1,0)C(0,0)D(1,1)答案A,预习测评,答案D,3已知复数z23i，则|z|_.,答案(1，1),(1)复数的实质是有序实数对(2)复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i.(3)当a0时，对任何b0，abi0bibi(a，bR)是纯虚数，所以纵轴上的点(0，b)(b0)都表示纯虚数(4)复数zabi(a，bR)中的z，书写时应小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时应大写,名师点睛,1复数的几何意义的理解中需注意的问题,2共轭复数,(1)共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做共轭复数设复数zabi(a，bR)，则其共轭复数abi.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数,【例1】设复数zabi(a，bR)和复平面上的点Z(a，b)对应，a、b必须满足什么条件，才能使点Z位于：(1)实轴上；(2)虚轴上(不含原点)；(3)上半平面(含实轴)；(4)左半平面(不含虚轴及原点)；(5)直线yx上,典例剖析,题型一复数的几何意义,解(1)b0；(2)a0且b0；(3)b0；(4)a0；(5)ab.方法点评本题主要考查复数zabi(a，bR)与复平面内的点Z(a，b)建立一一对应的关系,【训练1】实数k为何值时，复数zk23k4(k25k6)i对应的点位于：(1)x轴正半轴上；(2)y轴负半轴上；(3)第四象限角平分线上解k为实数，k23k4，k25k6为实数，复数zk23k4(k25k6)i对应的点Z为(k23k4，k25k6),【例2】已知复数x2x2(x23x2)i(xR)与复数420i互为共轭复数，求x的值,题型二共轭复数,方法点评根据共轭复数的定义及复数相等的充要条件，可列出关于x的两个方程，其公共根便为所求，对于abi(a，bR)，当b0时，abi与abi叫做互为共轭虚数，显然，在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称，并且它们的模相等,答案y轴,题型三复数的模及其几何意义,方法点评对于复数的模，可以从以下两个方面来理解一是任何复数的模都是非负实数；二是复数的模表示该复数在复平面内对应点到原点的距离所以复数的模是绝对值概念由实数的直线坐标系(一维空间)向平面直角坐标系(二维空间)的一种推广,(2)由|z2|z|z1|，得1|z|2.因为|z|1表示圆|z|1外部及圆上所有点组成的集合，|z|2表示圆|z|2内部及圆上所有点组成的集合，故符合题设条件的点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的圆所夹的圆环，包括边界,【例4】设z为纯虚数，且|z1|1i|，求复数z.,误区警示模与绝对值混淆致误,错因分析造成错解的主要原因是实数绝对值概念的负迁移,纠错心得在实数范围内有些概念，定理运算性质(法则)，公式等在复数集中不再成立如：(1)若xR，则|x|2x2，若x是虚数，此结论不再成立；(2)若a，bR，则由a2b20，可得ab0，若a，b