14 一阶电路的阶跃响应

6-30,作业,作业,附加题2,附加题1：已知t0时，原电路已稳定，t=0时合上S，求：时的i(t),附加题2,附加题2：已知t0时，原电路已稳定，t=0时打开S，时合上S，求：时的u0(t)和其变化曲线,课堂习题,例：已知t0时，原电路已稳定，t=0时合上S，求：时的uC(t)，i(t),6.9一阶电路的阶跃响应,单位阶跃函数,阶跃函数是一种奇异函数，也是一种开关函数,奇异函数：信号本身或其导数有不连续点,单位阶跃函数是在t=0时起始的阶跃函数,6.9一阶电路的阶跃响应,作用,开关作用,6.9一阶电路的阶跃响应,作用,起始波形作用,6.9一阶电路的阶跃响应,一阶电路的单位阶跃响应,一阶电路在唯一的单位阶跃激励下所产生的零状态响应,用s(t)表示,零状态响应：,6.9一阶电路的阶跃响应,例：求如图所示电路的单位阶跃响应sC(t),sR(t),6.9一阶电路的阶跃响应,延时单位阶跃函数,6.9一阶电路的阶跃响应,6.9一阶电路的阶跃响应,6.9一阶电路的阶跃响应,一阶电路的延时单位阶跃响应,一阶电路在唯一的延时单位阶跃激励下所产生的零状态响应,如前例电路在单位阶跃函数激励下:,则在延时单位阶跃函数激励下:,6.9一阶电路的阶跃响应,由于零状态响应为线性响应，满足齐性定理和叠加定理，所以前例电路在上述分段函数激励作用下的零状态响应为：,若激励变为：,前例电路在单位阶跃函数激励下的单位阶跃响应为:,6.9一阶电路的阶跃响应,注意：全响应不是线性响应，不满足齐次定理和叠加定理！,全响应=零输入响应+零状态响应,6.9一阶电路的阶跃响应,若该电路中已知：,则:,其中:uC”为零输入响应：,uC为零状态响应,前例电路在上述分段函数作用下的零状态响应为：,6.9一阶电路的阶跃响应,一阶电路的阶跃响应求解步骤,1.先求任意阶跃函数作用下一阶电路的零状态响应,首先求电路的单位阶跃响应，其次利用延时性、齐次性求出各阶跃分量激励下的电路零状态响应，最后根据叠加性求得任意阶跃函数作用下的总零状态响应。,2.求初始储能作用下一阶电路的零输入响应,3.任意阶跃函数作用下一阶电路的全响应,全响应=零输入响应+零状态响应,一阶电路例题,例：已知,uC(0-)=1V,求uC(t),分段函数激励下的响应曲线比较复杂，无须画,一阶电路例题,答案,例：已知N0为电阻电路，uS(t)=(t)，C=2F，其零状态响应u2(t)=(0.5+0.125e-0.25t)(t)V，如果用L=2H的电感替代电容，求其零状态响应u2(t)。,例：求：时的iL(t),一阶电路例题,例：已知t0时，原电路已稳定，t=0时打开S，求：时的uab(t),分析：开关打开后，利用理想电压源的基本特性，可将原二阶电路分解成两个一阶电路处理,一阶电路例题,利用三要素法求出uC(t)和iL(t)后：,例：已知t0时，原电路已稳定，t=0时打开S，求：时的i1(t)和i2(t),分析：开关打开后，利用电流源分裂法，可将原二阶电路分解成两个一阶电路处理,一阶电路例题,利用三要素法求出uC(t)和iL(t)后：,一阶电路例题,一阶电路例题,例：已知t0时，原电路已稳定，t