万有引力定律及其在天文学上的应用.ppt

第四章曲线运动万有引力,2010届高中物理总复习,必修二,第四讲万有引力定律及其在天文学上的应用,一、开普勒三定律,1、开普勒第一定律（轨道定律）：,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。,2、开普勒第二定律（面积定律）：,对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积,3、开普勒第三定律（周期定律）：,所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。,二、万有引力定律：,(1)内容：,宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。,（2）公式：,(3)定律的适用条件：,只适用于两质点间引力大小的计算。如果相互吸引的双方是标准的均匀球体，则可将其视为质量集中于球心的质点。,三、万有引力定律的应用,两条思路：,（1）万有引力提供向心力,（2）在地球（星球）表面，万有引力近似等于重力：,黄金代换,2.一个有用的恒等式,3.人造卫星,由F引=F向,四、三个宇宙速度,(1)第一宇宙速度(环绕速度)：7.9Km/s是地球卫星的最小发射速度是地球卫星作匀速圆周运动的最大速度,当v7.9Km/s时，被发射物体最终仍将落回地面；,讨论：为什么说人造地球卫星环绕地球运行的最大速率是7.9km/s,且这一速率是发射人造地球卫星的最小速率？,(2)第二宇宙速度(脱离速度)：11.2Km/s是卫星挣脱地球束缚的最小发射速度,(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：16.7Km/s是卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度,当7.9Km/sv11.2Km/s时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；,当11.2Km/sv16.7Km/s时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”当v16.7Km/s时，被发射物体将从太阳系中逃逸。,同步卫星的特点：,所有同步卫星的轨道平面均在赤道平面内,相对地球静止。即：定在地球上方的某位置,所有同步卫星的高度均相同,同步卫星的周期与地球的自转周期相同。,1、地球的半径为R地=6400km，求同步卫星距离地面的高度h=？,h=3600km,例题1假设火星和地球都是球体，火星质量M火是地球质量M地的P倍，半径R火是R地的Q倍，那么，在两球表面处的重力加速度g火:g地是（）A.p/q2B.pq2C.p/qD.pq,A,例题2设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则，g/g0是()A.1B.1:9C.1:4D.1:16,D,例题3有一行星的密度跟地球的密度相同，但它表面的重力加速度是地面重力加速度的4倍，则该行星的质量是地球质量的（）倍A.1/4B.4C.16D.64,D,例题4已知地球的半径是R，将一物体从地面移到离地面高h处时，物体受到的万有引力减小到原来的一半，则h为()A.RB.2RC.2RD.,D,例题5航天飞船进入距地表3R地的轨道绕地球做圆周运动时，质量为64kg的宇航员处于状态，他的视重为N，实际所受重力为N.(g=10m/s2),完全失重,0,40,例题6应用通讯卫星可以实现全地球的电视转播，这种卫星位于赤道上空的一定高度上，相对于地面静止不动现发射一颗在同样高度上绕地轴所在的平面运转的人造卫星，那么这个卫星：（）A.是相对地面静止的，周期是24小时B.是相对地面静止的，周期不是24小时C.是相对地面运动的，周期是24小时D.是相对地面运动的，周期不是24小时,C,例题7设一人造地球卫星和月球均绕地球做匀速圆周运动，卫星轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星绕地球运动的周期为：()A.在1-4天之间B.在4-8天之间C.在8-16天之间D.与地球自转周期相同,B,例题8（2000年全国高考）某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中的运动可近似看作圆周运动，某次测量的卫星轨道为r1，后来变为r2，r1r2。以Ek1、Ek2表示卫星在这个两轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这个两轨道上绕地球运动的周期，则()A.Ek2Ek1，T2T1B.Ek2Ek1，T2T1C.Ek2Ek1,T2T1D.Ek2Ek1，T2T1,C,例题9我国发射的亚洲一号通讯卫星的质量为m，如果地球半径为R，自转角速度为，表面的重力加速度为，则亚洲一号（）,A、距地面高度,B、环绕速度,C、受到地球引力为,D、受到地球引力为mg,ABC,南京市07届二模试卷9,9同步卫星轨道半径为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2；第一宇宙速度为v2；地球半径为R。则下列关系式正确的是（）,AD,07年天津五区县重点校联考4,4把火星和地球都视为质量均匀分布的球体。已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍。由这些数据可推算出（）A地球表面和火星表面的重力加速度之比为1：50B地球表面和火星表面的重力加速度之比为10：1C地球和火星的第一宇宙速度之比为D地球和火星的第一宇宙速度之比为,C,07届广东惠州市第二次调研考试3,3由于万有定律和库仑定律都满足平方反比规律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们类比，例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E=F/q.在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱，设地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是：()A.GM/(2R)2B.Gm/(2R)2C.GMm/(2R)2D.GM/(2R),A,2007高考理综北京卷15,15不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2，则Ek1/Ek2为()A0.13B0.3C3.33D7.5,解：,C,07年江苏省扬州市一模3,3地球和月亮可以看作是一个“双星”系统，它们都绕着同一点O做匀速圆周运动。已知地球质量是月亮质量的8l倍，地球球心与月亮球心之问的距离是地球半径R的60倍。则O点距地球球心的距离为（）,解：,D,06年江苏连云港市最后模拟考试13,13（14分）甲、乙两个行星的质量之比为81:1，两行星的半径之比为36:1。求：两行星表面的重力加速度之比；两行星的第一宇宙速度之比。,解：,在行星表面，质量为m的物体的重力近似等于其受到的万有引力，则,行星表面的环绕速度即为第一宇宙速度，做匀速圆周运动的向心力是万有引力提供的，则,07届广东惠州市第二次调研考试13,13、荡秋千是大家喜爱的一项体育运动随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣假设你当时所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于900，万有引力常量为G。那么（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？（2）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？,解：,（1）设人的质量为m，在该星球表面有,（2）在该星球表面附近仍遵守机械能守恒,07学年南京市期末质量调研15,15（14分）宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h。已知该星球的半径为R，且物体只受该星球引力作用。（1）求该星球表面的重力加速度；（2）如果要在这个星球上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期。,解：,（1）物体上抛,根据机械能守恒，有,（2）卫星贴近表面运转,07年广东普宁市华侨中学三模卷16,16.2005年10月17日，我国第二艘载人飞船“神州六号”,在经过115个小时32分钟的太空飞行后顺利返回。（1）飞船在竖直发射升空的加速过程中，宇航员处于超重状态。设点火后不久，仪器显示宇航员对座舱的压力等于他体重的4倍，求此时飞船的加速度大小。地面附近重力加速度g=10m/s2。（2）飞船变轨后沿圆形轨道环绕地球运行，运行周期为T。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。求飞船离地面的高度。,解：,（1）由牛顿第二定律4mg-mg=ma,求出a=3g=30m/s2,（2）设地球质量为M,飞船质量为m，由万有引力定律和牛顿第二定律,在地面附近对任一物体m,解得,广东茂名市2007年第一次模考13,13某人造地球卫星质量为m，其绕地球运动的轨迹为椭圆，它在近地点时距地面高度为h1，速度为V1，加速度为a1；在远地点时，距地面的高度为h2，速度为V2,加速度为a2。求：(1)该卫星由远地点到近地点的过程中地球对它万有引力所做的功是多少？(2)地球的半径是多少？,解：,(1)由动能定理得重力做功,(2)由万有引力定律得,联立解得,07届广东惠州市第二次调研考试4,4已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（）A月球的质量B地球的质量C地球的半径D月球绕地球运行速度的大小,BD,2007年天津理综卷17,17我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为(),A,2007年理综全国卷14,14.据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为()A.0.5B.2C.3.2D.4,解:,由题意可以得到g=1.6g;,由黄金代换GM=gR2可以得到,解得R=2R,B,2007年高考江苏卷10,10、假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是()A、地球的向心力变为缩小前的一半B、地球的向心力变为缩小前的1/16C、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半,BC,解见下页,解：,天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，则地球和太阳的质量缩小到原来的1/8,地球和太阳的距离缩小到原来的1/2,即,地球绕太阳公转的向心力,地球绕太阳公转周期T,2007年理综四川卷17,解：,解得：,B,06年12月广州市X科统考卷13,13.（13分）宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星,使它在月球表面附近绕月球作圆周运动若万有引力恒量为G，求：(1)该卫星的周期；(2)月球的质量.,解：(1)设月球表面附近的重力加速度为g月,L=v0t,由解得该卫星的周期,(2)由解得：,解得月球的质量：,06-07学年度南京市金陵中学一模14,14（14分）2003年10月15日，我国成功发射了“神舟”五号载人宇宙飞船火箭全长58.3m，起飞质量为479.8t，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员杨利伟有较强的超重感，仪器显示他对座舱的最大压力达到他体重的5倍飞船进入轨道后，21h内环绕地球飞行了14圈，将飞船运行的轨道简化为圆形求点火发射时，火箭的最大推力（g取10m/s2）飞船运行轨道与同步卫星的轨道半径之比,解：,对宇航员进行受力分析并根据牛顿第二定律,有,对火箭应用牛顿第二定律,有,由上式可以解得F5Mg2.4107N,飞船运行周期为T121/14=1.5h,轨道半径为r1,同步卫星运行周期为T224h,轨道半径为r2，,对飞船及同步卫星分别有,于是有,解得,江苏省启东市07届第一学期期中测试14,14太空中有一颗绕恒星作匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是t,在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10，已知引力常量为G，求此行星的平均密度。,行星上一昼夜的时间是t，即行星的自转