四川省成都市高中数学第三章3.2直线的方程3.2.3直线的一般式方程课件.pptx

3.2.3直线的一般式方程,问：上述四种直线方程具有怎样的共同特点？能否写成统一的形式？,因此，在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线的关于x、y的二元一次方程.,x=x1,y=kx+b,在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角,下面研究直线与二元一次方程的关系：,即kx-y+b=0，,与二元一次方程一般式：Ax+By+C=0,比较，有,A=k，B=1，C=b.,比较，有,A=1，B=0，C=x1.,即x-x1=0，,反过来，任何关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0都能表示一条直线吗？,下面证明：在平面直角坐标系中,任何关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线.,二元一次方程是Ax+By+C=0.,（1）当B0时，,方程可化为,（2）当B=0时，,由于A、B不同时为0，,必有A0,方程可化为,证明：,因此，在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线。,（其中A、B不同时为0）,我们把关于x、y二元一次方程：Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0即：）叫做直线方程的一般式.,综上可知：在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线.,探究：在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线,平行于x轴；平行于y轴；与x轴重合；与y轴重合.,A0且B0且C0,A0且B0且C0,A0且B0且C0,A0且B0且C0,C0且A,B不同时为0,A0且B0,我们把关于x、y二元一次方程：Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0即：）叫做直线方程的一般式.,综上可知：在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线.,探究：在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线,平行于x轴；平行于y轴；与x轴重合；与y轴重合.,A0且B0且C0,A0且B0且C0,A0且B0且C0,A0且B0且C0,知识回顾：,点斜式,斜截式,两点式,截距式,一般式,例1.,证明：,解：,例2.,解：,解2：,由已知得，,又由条件,C,(2,1),2x+y3=0,例3.,解：,例4.,解：,例5.,解：,（1）,直线l1:x=2，l2:y=1，,此时l1l2.,当m0时，,由,当m=0时，,知不存在非0的实数m使得l1l2.,由,即,得,综上：m=0时，l1l2；m=1时，l1l2.,解：,（2）,练习1把直线方程化为斜截式_，化为截距式_,解：,斜截式为,截距式为,练2.,解：,当且仅当,即,即,解2：,练2.,变式.,可设直线l方程为：,令,得,即,令,得,即,正方向,即,解：,当且仅当,即,时，,故所求直线l方程为：,即,变式.,解2：,则由直线通过点（1,2），得,此时，a=2，,解：,由已知可设直线l方程为：,令,得,即,令,得,即,当且仅当,即,时，,此时所求直线方程为：,即,练习.,教材99页练习：,(3)经过两点P1(3,2)、P2(5,4);,(4)在x轴和y轴上的截距分别是,(4),(3),(3)经过两点P1(3,2)、P2(5,4);,(4)在x轴和y轴上的截距分别是,解：,2.求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形：,解：,(1),(2),2.求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形：,解：,(3),(4),3.已知直线l方程Ax+By+C=0.,（1）当B0时，斜率是多少？当B=0时呢？（2）系数取什么值时，方程表示通过