二次函数中动点图形的面积最值

,二次函数中动点图形的面积问题,一、学前准备,1、如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与轴交于点,则点A坐标为，点B坐标为，点坐标为，的面积为,顶点坐标为，对称轴为,直线AC的解析式为.,一、学前准备,2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积,交点三角形,顶点三角形,选择坐标轴上的边作为底边,一、学前准备,观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积,三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解,二、试题解析,例题：如图二次函数,点A，过点A作一条直线与x轴平行，与抛物线交于点B.求直线AC的解析式；连接BC，求ABC的面积.,与x轴交于点C，与y轴交于,D,二、试题解析,变式1：,若抛物线的顶点为B，求ABC的面积.,二、试题解析,变式2,若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，那么，ABC的面积有最大值吗？如果有，请求出最大面积和此时点B的坐标.,D,E,F,水平宽a,A,B,C,铅垂高,导弹公式：,二、试题解析,导弹公式：,的简单应用,如图，在平面直角坐标系中，图1、2、3是由同一个三角形ABC平移得到的,请计算三角形ABC的面积.,X轴,Y轴,O,图1,图2,图3,(4,2),(-3,3),(0,6),(0,2.5),(-3,-1),(4,-2),(4,-6),(-3,-5),(0,2),(0,-1.5),(0,-2),(0,-5.5),水平宽：4-（-3）=7,图1：铅垂高CD为：6-2.5=3.5,图2：铅垂高CD为：2-（-1.5）=3.5,图3：铅垂高CD为：-2-（-5.5）=3.5,二、试题解析,变式2,若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，如果三角形ABC有最大面积，请求出最大面积和此时点B的坐标；如果没有，请说明理由.,D,水平宽a=6,A,B,C,由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0）直线AC：,二、试题解析,变式3,如图，抛物线中的点A、B、C与例题中的点A、B、C一样，点P是直线AC上方抛物线上的动点，是否存在点P，使,，若存在，求出点P的坐标.,二、试题解析,变式4,若B、C是抛物线与x轴的交点，A是抛物线与y轴的交点，点D是线段AC上的动点，过点D作x轴的垂线与抛物线相交于点E，当点D运动到什么位置时，四边形ABCE的面积最大？求四边形ABCD面积的最大值及此时点D的坐标.,函数中动点图形与面积,静态,动态,规则：用公式,不规则,规则,不规则,以静代动,转化（割补法）,关键,用含x的代数式表示相关线段的长度,学后反思,三、自我检测,1.若抛物线,与x轴交于A、B两点，则AB=，,与y轴交于点C，则C点的坐标为，,2.已知二次函数,与x轴交于A、B两点，顶点为C，,则ABC的面积为.,则ABC的面积为.,三、自我检测,3.已知抛物线,与y轴交于点C，直线y=x+1与抛物线交于E，F两点点是直线EF下方抛物线上的动点，求PEF,面积的最大值及点P的坐标.,与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，,三、自我检测,4.,抛物线,在平面直角坐标系中的位置如图，直线,若不存在，请说明理由.