（课件） 2.1.2幂的乘方与积的乘方

1口述同底数幂的乘法法则2下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？,3计算：,【学习目标】理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.发展合情推理能力和有条理的表达能力，培养应用能力.培养合作交流意识和探索精神，体会数学的应用价值.【重点】幂的乘方法则.【难点】幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.,根据乘方的意法填空,看看计算的结果有什么规律:,6,6,3m,问题,（根据）,乘方的意义,（根据）,同底数幂的乘法法则,(根据乘法的定义),探究一,对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义),(同底数幂的乘法法则),(乘法的定义),（m，n都是正整数）,幂的乘方，底数，指数,不变,相乘,例4:计算:(105)2;(2)-(a3)4;,解:(1)(105)2=1052=1010;(2)-(a3)4=-a34=-a12;,例5:计算:(xm)4(m是正整数);(2)(a4)3a3;,解:(1)(xm)4=xm4=m4m;(2)(a4)3a3=a12a3=a12+3=a15,练习：(103)3;(2)(x3)2;(3)-(xm)5;(4)(a2)3a5;,解：,计算(34)2与3242，你会发现什么？,填空:,122,144,916,144,=,结论:(34)2与3242相等,探究二积的乘方,(ab)3与a3b3是什么关系呢？,（ab)3=,(ab)(ab)(ab)=,(aaa)(bbb)=,a3b3,(ab)n=anbn(n为正整数),=anbn,证明：,思考问题：积的乘方(ab)n=?,猜想结论：,因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数),推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n=anbncn（n为正整数）,(ab)n=anbn（n为正整数）,2.逆运用可进行化简：,anbn=(ab)n（n为正整数）,积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,例6：计算:(1)(-2x)3(2)(-4xy)2(3)(xy2)3(4)(xy2z3)4,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,=-8x3,=16x2y2,=x3y6,(-2)3x3,(-4)2x2y2,x3(y2)3,()4x4(y2)4(z3)4,=,x4y8z12,例7计算,2（a2b2）3-3(a3b3)2=2a6b6-3a6b6=-a6b6,(1)（ab2)3=ab6(),(2)(3xy)3=9x3y3(),(3)(-2a2)2=-4a4(),(4)-(-ab2)2=a2b4(),判断:,练习一,(1)(ab)8(2)(2m)3(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2102)2(6)(-3103)3,练习2：计算:,解：(1)原式=a8b8,(2)原式=23m3=8m3,(3)原式=(-x)5y5=-x5y5,(4)原式=53a3(b2)3=125a3b6,(5)原式=22(102)2=4104,(6)原式=(-3)3(103)3=-27109=-2.71010,2(x3)2x3(3x3)3(5x)2x7,解：原式=2x6x327x9+25x2x7,注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。,=2x927x9+25x9,=0,练习3：,1、本节课的主要内容：,aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都是正整数),2、运用积的乘方法则时要注意什么？,公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂