高考文科数学总复习冲刺试题

2010届高考文科数学总复习冲刺试题（一）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）题号123456789101112总分分数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 则（等于 A B C0 D2若是第二象限的角，则 A7 B-7 C D3若，则 A B C D4过点（-1，1）和（0，3）的直线在轴上的截距为 A B C3 D-35二面角为60，A、B是棱上的两点，分别在平面内，则的长为 A2 B C D6如果那么， 等于 A2 B-2 C1 D-17设数列是公差不为零的等差数列，它的前项和为，且成等比数列，则等于 A2 B3 C4 D58已知点和圆上一动点，动点满足，则点的轨迹方程是 A B C D9长方体的所有顶点在同一个球面上，且，则顶点间的球而距离是 A B C D10若，则与的大小关系是 A B C D与的取值有关11某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品数之和是 A4 B5 C6 D712已知二次函数的导函数为，对任意实数，都有则的最小值为 A2 B C3 D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数=_。14已知的面积为，且，则_。15已知双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点的直线交双曲线的右支于两点,若，则的周长为_。16设函数的图象为，有下列四个命题：图象关于直线对称：图象的一个对称中心是；函数在区间上是增函数；图象可由的图象左平移得到。其中真命题的序号是_。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知函数在区间上单调递增。（1）求数的取值范围；（2）设向量当时，求不等式的解集。18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且于底面垂直，底面是面积的菱形，为锐角，为的中点。（1）求证；（2）求二面角的大小；（3）求到平面的距离19（本小题满分12分）经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0561011151620212525以上概率0.10.150.250.250.20.05求：（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？ （2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？20（本小题满分12分）在数列中，。（1）设，证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和21（本小题满分12分）设函数，若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求：（1）的值（2）函数的单调区间22（本小题满分12分）如图，已知，是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于点，（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求面积的最大值。参考答案2009年曲靖一中高考冲刺卷文科数学（一）1B 2C 3A 4A 5A 6D 7.D 8C 9B 10D 11C 12A【解析】1依题意得，所以故且），因此选2依题意得又在第二象限，所以，故选C。3 且 4过（-1，1）和（0，3）的直线方程为，令，可得在轴的截距为，故选A5如图。故选A6设则故选D7设等差数列的首项为，公差，因为成等比数列，所以，即，解得，故选D8由，所以分之比为2，设（，则，又点在圆上，所以，即+=4，化简得=16，故选C9长方体的中心即为球心，设球半径为，则于是两点的球面距离为,故选B10画出和 在内的图象如图已知，且两函数在上均为增函数，因此，两曲线在内有一交点，故与的大小关系与的取值有关，故选D。11。而样本总容量为20。 所以植物油类食品应抽取样本数为，果蔬类食品应抽取样本数为，故，植物油类与果蔬类食品抽取的样本数之和为2+4=6，故应选C。12又因为对任意实数，都有即，当且仅当即时，上述等号成立，即当时，有最小值2，故选A。二、填空题13线性规划问题先作出可行域，注意本题已知最优的待定参数的特点，可考虑特殊的交点，再验证，由题设可知，应用运动变化的观点验证满足为所求。14由题意得又因此A是钝角，15连接，的周长为16当时，取到最小值，因此，是对称轴：当时，因此不是对称中心；由令2可得故在上不是增函数；把函数的图象向左平移得到的图象，得不到的图象，故真命题序号是。三、解答题17（1）在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，即实数的取值范围（2）由题设条件知在上单调递增。由得，即即的解集为又的解集为18（1）过作于，连接侧面。故是边长为2的等边三角形。又点，又是在底面上的射影，（法一）（2）就是二面角的平面角，和都是边长为2的正三角形，又即二面角的大小为45（3）取的中点为连接又为的中点，又，且在平面上，又为的中点，又线段的长就是到平面的距离。在等腰直角三角形中，即到平面的距离是（法二）（2），以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则点设平面的法向量为，则，解得，取则，平面的法向量向量所成角为45故二面角的大小为45，（3）由，的中点设平面的法向量为，则，解得 则故到平面的距离为19（1）每天不超过20人排队结算的概率为：（2）每天超过15分排队结算的概率为，一周7天中，没有出现超过15分排队结算的概率为一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有3天以上（含3天）出现超过15人跑队结算的概率为；所以，该商场需要增加结算窗口。20（1）由已知得又因此是首项为1，公差为1的等差数列（2）由（1）得式两边同乘以3，得式-式得，21（1）即当时取得最小值 因斜率最小的切线与平行，即读切线的斜率为-12，所以，即，由题设条件知（2）由（1）知，因此令，解得当时，故在上为增函数。当时，故在上为减函数。当时，故在上为增函数。由此可见，函数的