直角三角形边与角的关系专题复习导学案课件 (1).ppt

直角三角形边与角的关系专题复习,北师大版九年级下册教材,复习导航,直角三角形的边角关系是中考的重点内容之一，在中考题中占有较高的比例，设计的知识点不是很多，一是对三角函数概念和特殊角的三角函数值的考察，主要以填空选择形式出现，二是应用三角函数解决实际问题，主要以解答题形式出现。复习时，要正确理解三角函数的概念，把握本质，做到“脑中有图，图中有式“，数形结合。,知识回顾,实际问题情境,锐角三角函数的意义,锐角三角函数的计算,利用三角函数解决实际问题,1、锐角三角函数：在RtABC中，C是直角，如图（1）正弦：A的_与_的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA=_；（2）余弦：A的_与_的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=_；（3）正切：A的_与_的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=_；,对边,斜边,斜边,对边,邻边,邻边,1、直角三角形中的边角关系：（1）三边关系：_；（2）两锐角关系：_；（3）边、角间的关系sinA=_；cosA=_；tanA=_2、同角三角函数关系：平方关系：sinA+cosA=_；3、互余两角的三角函数关系sin()=cosB;cosA=sin();tanAtanB=()4、锐角三角函数的范围：_sinA_；_cosA_；tanA_，,2,2,a2b2c2,AB90,A,B,0,0,1,1,0,1,1,cos,sin,60,角度,三角函数,2、特殊角三角函数值,1,45,30,tan,由锐角的三角函数值反求锐角,填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维),3、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题：仰角与俯角：在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做_角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_角.如图1.,仰,俯,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,坡角与坡度：坡面与水平面的夹角叫做_角，图2中的是坡角；坡面的_高度h和_距离l的比叫坡度。即：i=_=_,坡,铅直,水平,方向角：从指_方向或指_方向到目标方向所形成的小于_的角叫做方向角通常表示成北（南）偏东（西）度.,北,南,90,1、（2010年怀化市）在RtABC中C=90sinA=则cosB的值等于（）,C,考点一：注重对锐角三角函数定义的考查,方法一：根据互为余角两个锐角的正余弦的关系,方法二：定义法,2.（济南）在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为（）ABCD3,A,【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义,3、（2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A.B.C.D.,B,解：连接BD，E、F分别为AB、AD中点，BD=2EF=22=4,4、在ABC中，C90，则sinA+cosA的（）,A.等于1B.大于1C.小于1D.不一定,B,方法一：定义法,方法二：特殊值法：,5、如图,在等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA，求AD的长。,C,D,AB,6（2010湖北省咸宁市）如图，已知直l1l2l3l4相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin=_。,E,F,分析：分别作BEl1，DFl1，垂足分别为E、F,易证：DFAAEB,AF=BE=2,在RtDFA中由勾股定理得：,1、（2011湖北黄冈）cos30=（）,C,考点二：注重对特殊角的三角函数值的考查,2、（2010年怀化市）在RtABC中,C=90，sinA=则A=_,3、（2012年郴州市）计算：,1、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD,BCAD，迎水坡AB长13米，且迎水坡AB的坡度为12:5，D=则背水坡CD的长为_米。,24,分析：分别作BEAD，CFAD，垂足分别为E、F,E,F,由四边形BEFC为矩形得CF=BE=12米,考点三：重点考查锐角三角函数在实际问题中的应用,2、如图，一艘渔船以6海里/时的速度至西向东航行，小岛P周围海里内有暗礁，渔船在A处，测得小岛P在北偏东60方向上，航行2小时后在B处，测得小岛P在北偏东30方向上，如果渔船不改变航向有没有触礁危险？,C,解：过点P作PCAB，交AB延长线于C点，根据垂线段最短知PC就是最近距离,3、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问B处是否会受到影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物?,点拨：台风中心在AC上移动，要知道B处是否受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系，若小于或等于200海里则受影响，若大于200海里则不受影响。B处会受到影响。（2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距B200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就不难得到解决。该船应在3.8时内卸完货物。,1：应用三角函数解决实际问题一般是把问题转化成如图所示的双直角三角形,解题思路：,小结,数学模型,简单实际问题,双直角三角形,构建,解,双直角三角形的公共边是解决问题的关键;方程是解决问题的有效方法。,当堂自测，检验效果,1、（2010年怀化市）在RtABC中C=90sinA=则tanB的值等于（）,2、（2011山东烟台）如果ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A.ABC是直角三角形B.ABC是等腰三角形C.ABC是等腰直角三角形D.ABC是锐角三角形,3、(20011江苏镇江)的补角是120,则=_,sin=_.,4、（2009沈阳市）如图，市政府准备修建一座高AB6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的正弦值为0.6，则坡面AC