江苏省南京市十校2020届高三下学期5月调研试题数学含附加题(含解析)

江苏省南京市十校2020届高三下学期5月调研数学试题20205第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合A，B，则AB 2已知复数的实部为0，其中i为虚数单位，a为实数，则 3如图，用茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 4运行如图所示的伪代码，则输出的S的值为 5某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活动，则至多有一名男生的概率为 6设等比数列的前n项和为，若，则 7函数为定义在R上的奇函数，且满足，若，则 8将函数图象向左平移(0)个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为 9双曲线(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F2且与x轴垂直的直线与双曲线交于A，B两点，若F1F2AB，则双曲线的渐近线方程为 10如图，五边形ABCDE由两部分组成，ABE是以角B为直角的直角三角形，四边形BCDE为正方形，现将该图形以AC为轴旋转一周，构成一个新的几何体若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥和圆柱的体积之比为 11在平行四边形ABCD中，AD2AB6，DAB60，若，则 12已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若a3bcosC，则的最小值为 13已知圆O：，点A(2，2)，直线l与圆O交于P，Q两点，点E在直线l上且满足若AE22AP248，则弦PQ中点M的横坐标的取值范围为 14函数的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角B的大小；（2）若a2，c3，求sin(AC)的值16（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，平面ACC1A1平面BCC1B1，M是棱CC1上的一点（1）求证：BCAM；（2）若N是AB的中点，且CN平面AB1M，求证：M是棱CC1中点17（本小题满分14分）疫情期间，某小区超市平面图如图所示，由矩形OABC与扇形OCD组成，OA30米，AB50米，COD，经营者决定在O点处安装一个监控摄像头，摄像头的监控视角EOF，摄像头监控区域为图中阴影部分，要求点E在弧CD上，点F在线段AB上设FOC（1）求该监控摄像头所能监控到的区域面积S关于的函数关系式，并求出tan的取值范围；（2）求监控区域面积S最大时，角的正切值18（本小题满分16分）已知椭圆C：(ab0)的左焦点为F1，点A，B为椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上一点，且直线PF1的倾斜角为，PF12，已知椭圆的离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N为椭圆上异于A，B的两点，若直线BN的斜率等于直线AM斜率的2倍，求四边形AMBN面积的最大值19（本小题满分16分）已知函数，(a，b，cR)，（1）若ab1，c1，求函数在x1处的切线方程；（2）若a1，且x1是函数的一个极值点，确定的单调区间；（3）若b2a，c2，且对任意x0，恒成立，求实数a的取值范围20（本小题满分16分）设数列（任意项都不为零）的前n项和为，首项为1，对于任意n，满足（1）数列的通项公式；（2）是否存在k，m，n(kmn)，使得，成等比数列，且，成等差数列？若存在，试求kmn的值；若不存在，请说明理由；（3）设数列，(q0)，若由的前r项依次构成的数列是单调递增数列，求正整数r的最大值第II卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换求椭圆C：在矩阵A对应的变换作用下所得曲线C的方程B选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C经过点P(，)，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程C选修45：不等式选讲已知正数a，b，c满足abc1，求(a2)(b2)(c2)的最小值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）求