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文档简介

三、小结思考题,一、链式法则,二、全微分形式不变性,9.4多元复合函数的求导法则,一、链式法则,【证】,1.【中间变量均为一元函数】,上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.,如,以上公式中的导数称为全导数.,上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：,2.【中间变量均为多元函数】,链式图如右所示,两者的区别,区别类似,函数复合后求偏导,外层函数求偏导,即,其中,3.【中间变量既有一元又有多元函数的情形】,【定理3】,变量关系为：,4.【多个中间变量且中间变量既有一元又有多元函数的情形】,【解】,自画链式图,【练习】,【解】,【分析】链式图法自己做,【解】,自画链式图,【练习】,【解】,【提示】由于含抽象函数,一般要先设中间变量.,【解】,令,记,同理有,【分析】求抽象函数的偏导数，一般要先设中间变量.,于是,【练习】,【解】,二、全微分形式不变性,【例如】,(2)利用全微分形式不变性及全微分的四则运算公式，求函数的全微分会更简便些.,(1)利用全微分形式不变性，比较容易地得出全微分的四则运算公式，,.【全微分形式不变性的简单应用】,.【全微分形式不变性的实质】无论是自变量的函数或中间变量的函数，它的全微分形式是一样的.,【解】,【注意】此为隐函数的偏导数的计算(5),1、链式法则（分三种情况）,3、全微分形式不变性,（特别要注意课中所讲的特殊情况）,（理解其实质）,三、小结,2、复合函数偏导数存在的充分条件,（外层函数偏导连续、内层函数偏
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