构造法解导数不等式问题

构造法解导数不等式问题一知识梳理常见的构造函数方法有如下法则构造函数1.利用和差函数求导法则构造函数（1）对于不等式，可构造函数。（2）对于不等式，可构造函数。特别地，对于不等式，可构造函数。2. 利用积商函数求导法则构造函数（3）对于不等式，可构造函数。（4）对于不等式，可构造函数。（5）对于不等式，可构造函数。（6）对于不等式，可构造函数。（7）对于不等式，可构造函数。（8）对于不等式，可构造函数。（9）对于不等式，可构造函数。（10）对于不等式，可构造函数。（11）对于不等式，可构造函数。（12）对于不等式，可构造函数。（13）对于不等式，可构造函数。（14）对于不等式，可构造函数。二例题讲解a利用导数解不等式问题（一）常规解不等式例1 设函数）是定义在（一，0）上的可导函数，其导函数为,且有,则不等式的解集为 答案：变式训练1 是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足+0,对任意正数、,若，则必有（ ）A.() () B.() ()C.() () D.f() f()答案变式训练2 设函数在R上的导函数为f(x),且+2,下面的不等式在R内恒成立的是（ ）A B C D【答案】A 【解析】由已知，首先令 ，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A变式训练3 函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）A（，1） B（，+） C（，）D（，+）答案B（二）和函数性质相关解不等式例2 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析：记函数，则，因为当时，故当时，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且当时，则；当时，则，综上所述，使得成立的的取值范围是，故选A考点：导数的应用、函数的图象与性质变式训练1.已知定义R在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，f（4）=1，则不等式的解集为（ ）A (-2，) B(0, ) C(1, ) D(4，)答案.B变式训练2 设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是（ ）ABCD答案.Db利用导数比较大小（一）常规比较大小例1 若0x1x21，则()A B C D答案C变式训练1 若函数在上可导，且满足 ，则( )A. B. C. D.答案A变式训练2 设函数的导函数为，对任意xR都有成立，则 （）A. BC. D. 与的大小不确定答案A变式训练3 若定义在上的函数的导函数为，且满足，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 不能确定答案A变式训练4 定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（）A B B D答案 D（二）利用函数性质比较大小1.已知函数满足，且当时，成立，若，的大小关系是（ ）A B C D答案B变式训练1.已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，且当时，不等式成立，若a30.2f(30.2)，b (log2)f(log2)，cf，则，间的大小关系( )A B C D答案A变式训练2.已知是定义在R上的函数的导函数，且 若，则下列结论中正确的是（ ）A B C D 答案D变式训练3.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且 为偶函数，则不等式的解集为（ ） A. （） B. （） C. （） D. （）答案D（三）利用函数解析式1.已知一函数满足x0时，有，则下列结论一定成立的是（ ）A B C. D答案 Bc利用导数解决零点问题例 定义在R上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数=的零点的个数为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1答案B变式训练1 已知定义在R上的奇函f(x)的导函数为f(x)，当x0时，f（x）满足，则f(x)在R上的零点个数为( )A.1 B.3 C. 5 D .1或3答案A变式训练2 已知 为R上的连续可导函数，当x0时 ，则函数 的零点个数为（ ）A.1 B.2 C.0 D.0或2答案C3 课后练习1.定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( ) A B CD【答案】A2.函数的定义域是R，对任意，则不等式的解集为（ ）A. B. B. D.【答案】A3.函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是（ ）A B C D【答案】A4. 是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，记，则 ( )A B C D 【答案】C5. 已知函数的导函数为，且满足，则( )A B C. D答案B6. 已知是定义在上的可导函数，当时，恒成立，若，则的大小关系是（ ）A B C D【答案】A【解析】令，则因为时，恒成立，所以，所以在上是增函数因为，又，所以，即，故选A7.设是函数导函数，且（为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）A. B C D 答案B8. 已知函数的定义域为R，且，则不等式的解集为（ ）A. B C D 答案B9.已知f(x)是可导的函数，且f(x)f(x)对于xR恒成立，则()Af(1)e2 016f(0)Bf(1)ef(0)，f(2 016)e2 016f(0)Cf(1)ef(0)，f(2 016)e2 016f(0)Df(1)ef(0)，f(2 016)e2 016f(0)答案D解析令g(x)，则g(x)()0，所以函数g(x)是单调减函数，所以g(1)g(0)，g(2 016)g(0)，即，故f(1)ef(0)，f(2 016)e2 016f(0)10.设函数在R上存在导数，对任意的实数，有当时，若，则实数的取值范围是 答案11.已知定义域为的奇函数的导函数为 ，当时， ，若，则下列关于的大小关系正确的是（ ）A B C D【答案】A【解析】设，则，因为是定义在实数集上的奇函数，所以是定义在实数集上的偶函数，所以当时，所以此时函数为单调递增函数.因为，.又因为，所以，故应选.12.已知定义在实数集R上的函数满足，且导函数，则不等式的解集为（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】令，则，所以是R上的减函数，即的解为，从而，解得，故选D13.设函数在R上存在导数，有 ，在上，若，则实数m的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】14.已知f(x)定义域为(0，)，f(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)(x1)f