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数系的扩充_复数,我们知道,对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0,当b2-4ac0时,方程有两个不同的实根，x=；当=b24ac=0时,方程有两个相同的实根，x1=x2=；,二新课数系的扩充,4.实系数一元二次方程的根,当=b24ac0时,方程有两个共轭的虚数根，x=.,在有两个虚数根的情况下，韦达定理仍然成立，即x1+x2=；x1x2=.,二新课数系的扩充,例1:设方程x2-2x+2=0的两根为x1,x2,求x14+x24的值.,解:,二新课例题剖析,例2:已知方程x2+x+a=0有两虚根x1、x2,且|x1-x2|=3,求实数a.,解:,说明:由于x1、x2是虚根,因此原来在实根时的计算式不再成立.,二新课例题剖析,例3:计算（1）若=，3=1，计算：（2）S=1+2i+3i2+4i3+100i99.,解：（1）要充分运用好的特点，在运算过程中发现规律.,因为6=1，i6=1，所以原式=2.,二新课例题剖析,=25(22i)=5050i.,二新课例题剖析,（2）,S=1+2i+3i2+4i3+100i99,=(1+2i+3i2+4i3)+(5i4+6i5+7i6+8i7)+(97i96+98i97+99i98+100i99),=(1+2i34i)+(5+6i78i)+(97+98i99100i),复数的值是(),(A)-i,(B)-i,(C)-1,(D)1,(C),2.复数在复平面上对应的点不可能位于(),(A)第一象限,(B)第二象限,(C)第三象限,(D)第四象限,(A),3.i是虚数单位,(),(A)1-i,(B)-1-i,(C)1+3i,(D)-1-3i,(D),二新课练习,4.(1-i)2.i=(),(A)2-2i,(B)2+2i,(C)-2,(D)2,(D),5.设复数z满足,则|1+z|=(),(A)0,(B)1,(C),(D)2,(C),6.已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1.z2是实数,则实数t=(),(A)3/4(B)4/3(C)-4/3(D)-3/4,(A),7.复数z的共轭复数是(),(A)(B)(C)(D),(B),二新课练习,8.若(a-2i)i=b-i,其中a,bR,i是虚数单位,则a2+b2=(),(A)0(B)2(C)5/2(D)5,(D),9.(),(A)-2-i(B)-2+i(C)2-i(D)2+i,(C),10.若复数是纯虚数,则实数a的值为(),(A)-2(B)4(C)-6(D)6,(C),二新课练习,12.若复数z满足(3+z)i=1,则z=_,13.
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