排列组合-简单难度-习题

排列组合 一、选择题（共12小题；共60分）1. 18171698=A. A188B. A189C. A1810D. A1811 2. 学校体育组新买 2 颗同样篮球，3 颗同样排球，从中取出 4 颗发放给高一 4 个班，每班 1 颗，则不同的发放方法共 A. 4 种B. 20 种C. 18 种D. 10 种 3. 与 A107A33 不等的是 A. A109B. 81A88C. 10A99D. A1010 4. 某艺术节组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36 种B. 12 种C. 18 种D. 48 种 5. 某大学的包括甲、乙两人在内的 4 名大学生自愿参加2010年广州亚运会的服务，这 4 名大学生 2 人被分配在田径服务项目上，另 2 个分配在球类服务项目上如这样的分配是随机的，则甲、乙两人被分配在同一服务项目上的概率是 A. 23B. 13C. 34D. 14 6. 若 x=n!3!，则 x=A. An3B. Ann3C. A3nD. An33 7. 把 6 本不同的书借给甲、乙、丙 3 人，每人 2 本，不同的借书方法有 A. 15 种B. 90 种C. 270 种D. 540 种 8. 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60B. 48C. 42D. 36 9. 5 名男运动员和 4 名女运动员进行乒乓球混合双打比赛，则不同的对阵方法数为 A. A94B. A52A42C. C52A42D. C52C42 10. 某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有 A. 16 种B. 36 种C. 42 种D. 60 种 11. 6 个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为 A. 12B. 18C. 24D. 36 12. 袋中有白球 5 只，黑球 6 只，连续取出 3 只球，则顺序为黑白黑的概率为 A. 111B. 233C. 433D. 533 二、填空题（共5小题；共25分）13. 排列数与组合数（1）排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 mmn 个元素的 的个数叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用 表示（2）组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 mmn 个元素的 的个数，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用 表示 14. 已知甲组有 n 人，乙组有 n+1 人，设从甲组中选出 3 人分别参加数、理、化三科竞赛（每科限报一人）的选法种数为 x，从乙组中选出 2 人参加一个座谈会的选法总数为 y，若 x=4y，则 n= 15. 将四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，则恰有一个空盒子的放法共有 种（用数字作答） 16. 盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示） 17. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3 面，在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码 1 、 2 和 3现任取 3 面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 三、解答题（共5小题；共65分）18. 有 6 本不同的书按下列方式分配，问共有多少种不同的分配方法?（1）分成三份，每份分别为 1 本，2 本和 3 本；（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人 1 本，一人 2 本，一人 3 本；（3）平均分成三份，每份 2 本；（4）平均分给甲、乙、丙三人，每人 2 本；（5）分给甲、乙、丙三人，其中一人 1 本，一人 1 本，一人 4 本 19. 有 5 个男生和 3 个女生，从中选出 5 人担任 5 门不同学科（含语文、物理、数学）的课代表，分别求符合下列条件的选法种数（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生甲一定要担任语文课代表；（3）某男生乙必须担任职务，但不担任数学课代表；（4）某女生丙和男生丁不担任物理课代表 20. 从 7 名男生和 5 名女生中选取 5 人，分别求符合下列条件的选法有多少种?（1）其中的 A，B 必须当选；（2）A，B 恰有一人当选；（3）选取 3 名男生和 2 名女生分别担任班长、体育委员等 5 种不同职务，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任 21. 有 3 名男生，4 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法种数（1）选其中的 5 人排成一排；（2）排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人；（3）全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；（4）全体排成一排，女生必须站在一起 22. 求和：Sn=123m+234m+1+34m+2+nn+1n+m1 （其中 m,n 均为正整数）答案第一部分1. D2. D【解析】根据题意，分 2 种情况讨论， ，将 3 个排球、 1 个篮球分给 4 个班，在 4 个班中取出 3 个，分得排球剩余 1 个班分得篮球即可，则有 C43=4 种情况， ，将 2 个排球、 2 个篮球分给 4 个班，在 4 个班中取出 2 个，分得排球剩余 2 个班分得篮球即可，则有 C42=6 种情况，则共有 6+4=10 种发放方法3. B4. A【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有 C21C21A33=24 种选法；若小张、小赵都入选，则有 A22A32=12 种选法，故共有 36 种选法5. B【解析】记“甲乙两人被分配在同一服务项目上”为事件 A，则 PA=2C42C22=136. B7. B8. B【解析】从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A（A 共有 C32A22=6 种不同的排法），剩下 1 名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在 A，B 之间（若甲在 A，B 两端，则为使 A，B 不相邻，只有把男生乙排在 A，B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求），此时共有 62=12 种排法（A 左 B 右和 A 右 B 左），最后再在排好的三个元素中选取四个位置插入乙，所以共有 124=48 种不同的排法9. C10. D【解析】 只有两个城市有投资项目的有 C42C31A22=36 种， 只有一个城市无投资项目的有 A43=24 种共有 36+24=60 种11. C【解析】甲、乙站在两端有 A22=2 种排法；丙、丁相邻，将其捆绑看作一个元素，则不同站法的种数为 A22C31A22A22=2412. D【解析】P=61151059=533其他解法：从这 11 个球里面取出 3 只球，所有可能的情况有 A113 种，而顺序为黑白黑的情况有 A62A51 种第二部分13. 所有不同排列，Anm，所有不同组合，Cnm14. 515. 144【解析】先从四个小球中取两个放在一起，有 C42 种不同的取法；再把取出的两个小球与另外两个小球看作三堆，并分别放入四个盒子中的三个盒子中，有 A43 种不同的放法依据分步乘法计数原理，共有 C42A43=144 种不同的放法16. 1318【解析】9 个数 5 个奇数， 4 个偶数，根据题意所求概率为 1C52C92=1318.17. 114【解析】从 9 面旗帜中任取 3 面，共有 C93 种取法现取 3 面，颜色与号码均不相同共有 C31C21C11=6 种，因此，所求概率为 6C93=684=114第三部分18. （1） 分三步：先选 1 本，有 C61 种分配方法，再从余下的 5 本中选 2 本，有 C52 种分配方法，最后余下的 3 本有 C33 种分配方法，故共有 C61C52C33=60 种分配方法（2） 由于甲、乙、丙是三个不同的人，在（1）的基础上，还应该考虑再分配问题，分配方式有 C61C52C33A33=360 种分配方法（3） 先分三步：则应是 C62C42C22 种方法，但这里面出现了重复不妨设六本书分别为 A，B，C，D，E，F，若第一步取了 AB，第二步取了 CD，第三步取了 EF，记该种分法为 AB,CD,EF，则该种方法中还有 AB,EF,CD，CD,AB,EF，CD,EF,AB，EF,AB,CD，EF,CD,AB 五种，共 A33 种情况且这 A33 种情况仅仅是 AB，CD，EF 的顺序不同，因此，只能作为一种分配的方法，故分配方法有 C62C42C22A33=15 种分配方法（4） 在问题（3）的基础上，再分配即可，共有 C62C42C22A33A33=90 种分配方法（5） 分三步：先取 1 本，有 C61 种分配方法，再取 1 本，有 C51 种分配方法，最后取剩下的 4 本，有 C44 种分配方法，而前 2 次有重复，则共有 C61C51C44A22A33=90 种分配方法19. （1） C31C54+C32C53A55=5400 种选法；（2） C11A74=840 种选法；（3） A41A74=3360 种选法；（4） C61A74=5040 种选法20. （1） C22C103=120 种选法；（2） C21C104=420 种选法；（3） C73C52C31C21A33=12600 种选法21. （1） 分两步，第一步先从 7 人中任意选出 5 人，第二步将这 5 人排成一排.利用乘法计数原理，得到排法种数为 C75A55=2520（2） 分两步，先从 7 人中任意选出 3 人，再排成一排，有 C73A33 种方法第二步给其余 4 人在后排（确定）排成一排，有 A44 种排法利用乘法计数原理，共有 C73A33A44=A77=5040 种排法（3） 分两步，首先从甲以外的 6 人中选 2 人站在排头与排尾，有 A62 种方法，其次连同甲的 5 人在中间排成一排，有 A55 种方法.利用乘法计数原理，有 A62A55=3600 种排法或先将甲放在中间 5 个位置，有 C51 种方法，其次将连同甲的 7