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3.3.1函数的单调性与导数（1）,判断函数单调性有哪些方法？,比如：判断函数的单调性。,图象法,定义法,减,增,如图：,严格地说,对于给定区间上的函数f(x),如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么f(x)在这个区间上是减函数.,直观地来看,如图从a到b曲线是上升的,说函数f(x)在区间(a,b)上是增函数;,从b到c曲线是下降的,说函数f(x)在区间(b,c)上是减函数.,函数的单调性概念,观察曲线上升的时候,每一点的切线的斜率的大小;曲线下降的时候,每一点的切线的斜率的大小,你发现了什么规律?,导数的几何意义:,也就是说函数的单调性与导数的符号有如下关系:在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减,注:如果,那么函数是常数函数,不难发现,当曲线上升时,;当曲线下降时,反之也成立.,考察函数的单调性与导数的关系：,2,y,x,0,.,.,.,.,.,.,.,观察函数y=x24x3的图象：,总结:该函数在区间(,2)上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负;,该函数在区间(2,+)上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.,注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。,函数单调性与导数正负的关系,求函数的单调区间。,变1：求函数的单调区间。（分组竞赛）,解：,的单调递增区间为,单调递减区间为,变3：求函数的单调区间。,解:,解:,总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。,求定义域,求,令,求定义域,1.什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？,2.试总结用“导数法”求单调区间的步骤？,归纳,高,考,试,(04年全国理),B,尝,已知导函数的下列信息：,试画出函数图象的大致形状。,分析：,解：的大致形状如右图：,2应用导数信息确定函数大致图象,(A),(B),(C),(D),(04浙江理工类),C,设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是(),高,考,试,尝,函数的单调性与导数正负的关系,课堂小结,3.3.1函数的单调性与导数（2）,复习回顾:,(选填:“增”,“减”,“既不是增函数,也不是减函数”)(1)函数y=x3在3，5上为_函数。(2)函数y=x23x在2，+)上为_函数，在(,1上为_函数，在1,2上为_函数。,基础训练：,增,增,减,既不是增函数,也不是减函数,单调递减区间:(-1,
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