小学五年级奥数入学测试题

小学五年级奥数入学测试题【考生注意】 本试卷包括三道大题(8道小题)，满分60分，考试时间60分钟. 一、填空题I：(本题共有3道小题，每小题6分，满分18分) 1.计算：l3.637.5+920.8=_. 2.今年母亲与儿子的年龄和为48岁，而6年前母亲的年龄恰好是儿子年龄的5倍，那么母亲今年_岁. 3.甲、乙两站相距420千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站.客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站后停留l小时，又以原速度返回甲站.则两车迎面相遇的地点离乙站有_千米. 二、填空题II：(本题共有4道小题，其中第4，5小题每小题8分，第6，7小题每小题9分，满分34分) 4.有一系列等式： 1+2=3， 4+5+6=7+8， 9+10+11+12=13+14+15， ,那么第10个等式左端最大的数是_.5.甲、乙、丙、丁、戊5人要驾驶A，B，C，D，E这5辆不同型号的汽车.已知丁只会驾驶汽车C，会驾驶汽车A的只有甲和乙，汽车E必须由甲、乙、丙3人中的1人驾驶，那么共有_种不同的安排方案.6.如图6-1所示，8张相同大小的正方形纸片摆放在桌子上，其中正方形纸片A可以完全看到，其他7张正方形纸片由于互相重叠而只露出一部分.则这些纸片从上，到下的摆放次序为_. 7.在图6-2中的竖式的内填入恰当的奇数，内填入恰当的偶数，可使其成为一个正确的乘法算式（其中位于首位上的数字不能为零）.则把它具体写成横式为_.三、解答题：(本题满分8分)8.在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点.如图6-3，将正方形的两个角折起，使得顶点A和B都重合于线段EF上的点G，求标有*的角的度数. 解：试题解答 一、填空题I： 1.625. 原式=1363.75+921.25=13631.25+921.25 =4081.25+921.25=(408+92)1.25 =5001.25=625. 2.36. 6年前，母子的年龄和为4862=36岁，儿子的年龄是36(5+1)=6岁，母亲的年龄是65=30岁.故现在母亲的年龄为30+6=36岁. 3.60. 客车从甲站到乙站要用420+60=7小时，当客车正要返回时，货车已开出7+1=8小时，行驶了408=320千米.所以此时两车相距420320100千米，还要100(60+40)=1小时才能相遇，从而相遇地点与乙站的距离是客车行1小时所走过的路程，为60千米. 二、填空题II： 4.110. 通过观察可知，第1个等式中有3个数，以后每个等式都比前一个等式多包含2个数，且每个等式左边都比右边多1个数.于是前9个等式中共有3+5+17+19=(3+19)92=99个数，即第10个等式从100起始.又第10个等式包含2(10一1)+3=21个数，它左边有11个数，右边有10个数，故此等式应为： 100+101+110=111+112+120，其左端最大的数是1 10. 说明：这组等式的一般形式是： n+( n+1)+( n+n)=( n+n +1)+( n +2n). 5.8. 依题意，丁必须驾驶汽车C，因此只需考虑另4个人驾驶的车辆怎样安排即可.我们从汽车能被哪些人驾驶这个角度来考虑：A可以由甲或乙驾驶，有2种选择；E可以由甲、乙中剩下的一人或丙驾驶，也有2种选择；B，D由余下的2人驾驶，方案还是有2种.于是根据乘法原理，本题的答案为222=8. 6.A，D，C，B，H，G，F，E. 如图6-1，这8个正方形纸片组成了一个大正方形，显然每张纸片都完全位于大正方形的内部.纸片B显现出的那一半在大正方形的一个角上，因此其位置必如图6-4所示.根据纸片C显露出的一个角可知它的位置有如图65所示的两种可能.但是如果C与占的位置相同，那么两正方形中总有一个被完全盖住，与题给图形不符.从而C的位置将如图64，并且易见C在B上面. 由对称性，上述讨论亦适用于E与F，G与H，即有这四个正方形的位置如图6-6所示，并且H在G上面，F在E上面. 显然纸片A在最上面，由于D只有一个角被A盖住，因此A下面的纸片便应是D.C看不见的部分均与纸片爿或D露出的部分重合，所以接下来的是纸片C.据B与H，G与F的位置及它们的显露情况不难看出B在H上面，G在F上面.将前面得到的各结果综合即有所求的顺序为A，D，C，B，H，G，F, E. 注：答出前两个字母依次为A，D给2分；C与B，H与G，F与E的先后顺序答对1个给2分，答对2个给3分，答对3个给4分；答案全部正确再给3分. 7.34828=9744. 注意竖式中第3行的前两位数字分别为偶数和奇数，因此被乘数与乘数的个位数字之积大于等于2100，于是被乘数的百位数字大于1.乘数的十位数字是大于等于2的偶数，它与被乘数的百位数字相乘后不进位，故被乘数的百位数字小于5.又被乘数的百位数字还是奇数，故它只能是3，进而知乘数的十位数字只能是偶数2. 被乘数小于350，于是由最初的分析知乘数的个位数字大于2100350=6，而它是偶数，故只能为8.观察竖式中的第4行知被乘数乘以2后的十位数字为奇数，这说明个位相乘时要进1，于是被乘数的个位数字应至少是5，结合其是偶数的假设，可能为6或8.经计算34628=9688，不合题意，而34828=9744则是本题的答案. 注：被乘数或乘数4个未知数字中答对1个给2分，答对2个给4分，答对3个给5分，答对4个给7分，乘积计算正确再给2分. . _ 三、解答题： 8.解：如图6-7，线段GD和GC分别是AD和BC翻折后得到的，它们与CD都等于正方形的边长，因此三角形GDC是等边三角形. -2分 所以此三角形中每个角的度数都相等，