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文档简介

定积分的四种求法定积分是新课标的新增内容，其中定积分的计算是重点考查的考点之一，下面例题分析定积分计算的几种常用方法一、定义法例1 用定义法求的值. 分析：用定义法求积分可分四步：分割，以曲代直，作和，求极限解：（1）分割：把区间0，2 分成n等分，则x（2）近似代替： （3）求和：.（4）取极限：S= 4=4.评注：本题运用微积分的基本定理法来求非常简单一般地，其它方法计算定积分比较困难时，用定义法，应注意其四个步骤中的关键环节是求和，体现的思想方法是先分后合，以直代曲二、微积分基本定理法例2 求定积分的值.分析：可先求出原函数，再利用微积分基本定理求解解：函数y的一个原函数是y 所以.评注：运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数三、几何意义法例3 求定积分的值.分析：利用定积分的意义是指曲边梯形的面积，只要作出图形就可求出解：表示圆x2y21在第一、二象限的上半圆的面积因为，又在x轴上方所以评注：利用定积分的几何意义解题，被积函数图形易画，面积较易求出四、性质法例4 求下列定积分：；分析：对于用微积分的基本定理可以解决，而的原函数很难找到，几乎不能解决若运用奇偶函数在对称区间的积分性质，则能迎刃而解解：由被积函数tanx及是奇函数，所以在对称区间的积分值均为零所以 0；0评注：一般地，若f(x)在a，a上连续，则有性质：当f(x)为偶函数时，2；当f(x)为奇函数时，0小结通过这几个例题分析，让我明白并牢固记住了如何求定积分的方法，懂得在什么情况该用何种方法解决问题；它有非常重要的意义，并且应用也非常广泛，因此掌握此四种方法可以为学好其他比如物理学应用打下良好的基础。参考文献：1数学分析上册（第二版）复旦大学数学系编.高等教育出版社，1983
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