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1,第三章量子力学初步,2,在经典力学、热力学、统计物理学和电动力学取得一系列成就之后，物理学家在十九世纪末已建成了一座座宏伟的科学大厦。不少人认为，后辈物理学家似乎只要做一些零碎的修补工作就行了。,但是，在物理学晴朗的天空出现了两朵令人不安的“乌云”(1900年4月英国凯尔文勋爵语)。一朵是指迈克尔逊(A.A.Michelson)-莫雷(E.W.Morley)实验(1887年)，另一朵则与黑体辐射有关。正是这两朵乌云(后来还出现了其它更多的乌云)，不久便掀起了物理学上深刻的革命：一个导致相对论的建立，一个导致量子力学的诞生。,3,迈克尔逊莫雷实验,大厦将倾,经典物理学,4,5,3.1量子力学诞生的背景,一.黑体辐射普朗克的能量子假说,1.热辐射的基本概念,6,3）吸收本领物体吸收的波长在d范围内电磁波的能量与相应波长入射电磁波能量之比。,2.基尔霍夫热辐射定侓和黑体,基尔霍夫定律表明，一个好的吸收体也是一个好的发射体。,7,2）黑体,也就是说，若一个物体在任何温度下，对于任何波长的入射电磁波都吸收而无反射，则它被称为绝对黑体简称黑体。,基尔霍夫定律表明：黑体与热辐射达到平衡时，黑体的单色辐出度只与温度和波长有关，而与黑体的性质和材料无关。,8,人造黑体模型带有小孔的空腔,吸收,发射,在下面几页的内容中，我们用表示绝对黑体的辐出度，用表示单色辐出度。,9,3.黑体辐射的基本规律,10,4.经典物理学所遇到的困难无法解释实验曲线,11,1900年，普朗克提出假说:对于一定频率的电磁辐射,物体只能以h为单位发射或吸收它，其中h是一个普适常数。,5.普朗克的能量子假说,12,13,讨论：,普朗克公式,14,“经典”过程,“量子化”过程,15,普朗克的能量子假说标志着量子时代的开始,能量子假设揭示了经典理论处理黑体辐射失败的原因是使用了辐射能量连续分布的经典概念。,能量子假设提出了原子振动能量只能是一系列分立值的能量量子化的新概念。,普朗克尽管有许多局限，但他毕竟是科学变革时代的一个新理论的开拓者，他放出了量子幽灵，而这个幽灵最终改变了人们对世界的看法。劳厄曾说：只要自然科学存在，普朗克的名字就永远不会被遗忘。“,16,1光电效应的实验规律,光电效应光电子实验规律,二、光电效应爱因斯坦的光量子论,17,当入射光频率一定时，饱和光电流强度Is与入射光强度成正比。单位时间内从金属表面溢出的电子数目n与入射光强度成正比。（n光强）,光电效应的实验规律,18,对于每一种金属，只有当入射光频率大于一定的红限频率0（或截止频率）时，才会产生光电效应。,光电效应是瞬时的。只要入射光频率0，无论多弱，光照射阴极到光电子逸出这段时间不超过10-9s.,光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加，而与入射光强无关。只有U=-U00时，光电流才为0，U0称为截止电压。U0,19,2经典物理学解释光电效应实验遇到的困难,(1)金属中的电子从入射光中吸收能量，逸出金属表面的电子的初动能应决定于光的强度。可是实验却表明电子初动能与入射光的频率有关，而与光强无关。,(2)如果入射光的光强的能量足够提供电子逸出的能量，光电效应对各种频率的入射光都能发生。可是实验却发现只有当入射光频率大于一定的红限频时，才会产生光电效应。,(3)金属中的电子吸收光波能量，需要一定的积累时间。入射光越弱，需要的积累时间越长。但实验却发现无论入射光多弱光电效应都几乎不需积累时间，瞬间(10-9s)即可完成。,经典物理学无法解释光电效应：,20,光电效应的瞬时性是经典理论最无法解释的问题之一,实验发现，强度为I=1W/m2的入射光照到Na板上就能产生光电效应。下面我们用经典理论估算此情况下光电效应的响应时间。,要使电子获得1eV的能量，需要的时间为：,实际情况是光电效应瞬间(10-9s)即可完成，经典理论无法解释光电效应。,假设Na板中的电子可以吸收照射到半径为r=1.8610-10m（Na原子的半径）的圆面上的光的能量，那么按经典理论，电子获得的能量E与所需要的时间t满足：,21,3爱因斯坦的光量子论,光量子假说：光辐射是由在真空中以速率c传播的的粒子流组成，这种粒子被称为光量子或光子。每个光子的能量与辐射频率的关系为,1905年，爱因斯坦提出光量子假说，成功地解释了光电效应。,22,4光电效应的解释,(2)爱因斯坦方程表明：光电子最大初动能与入射光频率成线性关系，而与入射光强无关。,(3)爱因斯坦方程表明入射光子能量必须大于逸出功，由此可知光电效应存在着红限频率,(4)一个光子的能量可以立即被金属中的一个自由电子吸收即光电效应具有瞬时性。,(1)光强越大光子数越多光电子越多饱和光电流越大-入射频率一定时饱和光电流和入射光强成正比,23,三.原子结构和原子光谱玻尔的量子理论,1.原子的核式结构,式中:m=1，2，3，4，n=m+1，m+2，m+3，R是里德堡常数T为光谱项,2.原子光谱氢原子光谱经验规律,24,25,3.经典解释遇到困难1）加速运动的电子辐射的电磁波的频率是连续分布的。这与上述氢原子光谱线状分布完全不符。2）跟据卢瑟福的原子模型：绕核加速运动的电子，最后被吸到核上，原子不稳定。但是实际上原子是非常稳定的。,26,1）定态假设原子能够而且只能够稳定地存在于离散能量(E1，E2)相对应的一系列状态-定态（定态能级概念）,2）跃迁条件（频率条件）原子能量的任何变化，包括发射或吸收电磁辐射，都只能以在两个定态之间的方式进行。原子在两定态(EnEm)之间跃迁，,4.玻尔的量子理论,27,n=1态叫基态，其余态叫激发态,28,里德堡常数理论值：,29,玻尔氢原子理论：,30,3.2波粒二象性德布罗意物质波假设,德布罗意的论文充满创造性和革命思想，令参加答辩的专家们目瞪口呆。导师郎之万的评语是：“这个博士生的想法近似荒诞，但是其中物理思想展现的很是完美动人。”,德布罗意deBroglie(18921987)，法国公爵、德国亲王，世界著名物理学家，1929年诺贝尔物理奖得主。,1924年11月29日，德布罗意在巴黎大学通过博士论文答辩，提出了物质波的概念。,实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的波长称为德布罗意波长。,一.物质波概念的提出,31,导师朗之万对自己弟子的大胆见解感到进退两难，德布罗意论文答辩通过之后，郎之万给爱因斯坦寄去一份论文。,爱因斯坦去世后，德布罗意看到了爱因斯坦给洛仑兹的信的内容，这使他无法不怀念这位“伟大的导师”。,出乎人们意料，爱因斯坦予以了高度评价，称德布罗意“揭开了巨大帷幕的一角”。他写信告诉洛仑兹：“我相信这是照亮我们最难解开的物理学之迷的第一缕微弱的光。”,32,戴维逊-革末实验，汤姆逊电子衍射实验,G.P.Thomson(18921975)，英国物理学家，1937年诺贝尔物理奖得主。,C.J.Davisson(18811958)，美国物理学家，1937年诺贝尔物理奖得主。,一切实物粒子都具有波动性和粒子性。,二.德布罗意波的实验验证,33,1927年C.J.戴维逊与L.H.革末通过电子衍射实验，验证电子具有波动性。,1.Davisson-Germer实验,戴维逊和革末的实验是用电子束投射到镍单晶上，电子束被衍射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。,实验发现，电子束强度并不随加速电压而单调变化，而是出现一系列峰值。这个结果可以用电子的波动性加以解释。,34,当满足2dsin=n,（n=1，2，3）时，,可观察到I的极大。,即当，2C,3C时，,可观察到电流I的极大（即衍射极大）。,假如电子具有波动性,35,1927年，GeorgePagetThomson(JosephJohnThomson之子)也独立完成了电子衍射实验。与C.J.Davisson共获1937年诺贝尔物理学奖。,2.Thomson电子衍射实验,电子束在穿过细晶体粉末或薄金属片后，也象X射线一样产生衍射现象。,此后，人们相继证实了原子、分子、质子、中子等都具有波动性。,36,3.琼森(Jonsson)实验,基本数据,大量电子的单、双、三、四缝衍射实验,37,例m=0.01kg，v=300m/s的子弹,h极小宏观物体的波长小得实验难以测量,“宏观物体只表现出粒子性，并不是说没有波动性”,波长,波粒二象性是普遍的结论，宏观粒子也具有波动性,38,1949年，前苏联物理学家费格尔曼做了一个非常精确的弱电子流衍射实验。,电子几乎是一个一个地通过双缝，底片上出现一个一个的感光点。（显示出电子具有粒子性）,开始时底片上的点子“无规”分布，随着电子增多，逐渐形成双缝衍射图样。,三.波动性是单个微观粒子的属性,39,7个电子,100个电子,3000个电子,20000个电子,70000个电子,单电子双缝衍射实验：,表明衍射图样不是电子相互作用的结果,它来源于单个电子具有的波动性。,40,弱电子流长时间“曝光”,强电子流短时间“曝光”,相同的衍射花样,波动性是单个粒子的本征属性,“一个电子”就具有的波动性，,电子波并不是电子间相互作用的结果。,但一定条件下（如双缝），它在空间某处出现的概率是可以确定的。,尽管单个电子的去向具有不确定性，,41,42,四.如何理解微观粒子的波粒二象性?,1.经典粒子,是某种实在的物理量随空间和时间作周期性变化，满足叠加原理，可产生干涉、衍射等现象。,具有确定的质量、电荷。其运动规律遵循牛顿定律。,2.经典波,经典意义下的粒子和波,当与其它物体发生作用时是整体进行的。,给定初始条件，其位置、动量及运动轨迹等就具有确定的数值。,43,1.粒子性,指它与物质相互作用的“颗粒性”或“整体性”。,但不是经典的粒子！在空间以概率出现。没有确定的轨道,应摒弃“轨道”的概念！,微观粒子的波粒二象性,2.波动性,指它在空间传播有“可叠加性”，有“干涉”、“衍射”、等现象。,但不是经典的波！因为它不代表实在物理量的波动。,44,德布罗意把原子定态与驻波联系起来，很自然地得到了角动量量子化条件,由此可见，一个波要被束缚起来，就必须是一个驻波，而驻波的条件就是角动量量子化条件。,五.德布罗意波和量子态,45,n为2和4情况下的驻波图象,利用德布罗意关系式和玻尔模型给出的结果，也可以证明玻尔原子确实满足驻波条件，即,46,47,Bohr-deBroglieatom,48,薛定谔进一步扩展德布罗意概念，于1926年建立了波动力学，建立了物质波的运动方程一个二阶偏微分方程。,49,海森堡(WernerHeisenberg,19011976)，德国大物理学家，1925年创立量子力学的矩阵力学，1927年提出不确定关系原理，1932年获诺贝尔物理奖。,3.3不确定关系原理(UncertaintyRelationPrinciple),50,(A)表明，当粒子被局限在x方向的一个有限范围x内时，它所相应的动量分量px必然有一个不确定的数值范围px，两者的乘积满足(A)式。换言之，假如x的位置完全确定(x0)，那么粒子可以具有的动量px的数值就完全不确定(px)；当粒子处于一个px数值完全确定的状态时(px0)，我们就无法在x方向把粒子固定住，即粒子在x方向的位置是完全不确定的。,(A),(B),(B)式表明，如果一个粒子在能量状态E只能停留t时间，那末，在这段时间内粒子的能量状态并非完全确定，它有个弥散，只有当粒子的停留时间为无限长时(稳态)，它的能量状态才是完全确定的(E=0),51,有些书籍对不确定关系作了并不十分确切的叙述。例如，认为(A)式说明，我们不能同时测准粒子的坐标位置x及其相应的动量px。这样的说法容易使人们认为，不确定关系是对测量过程的一个限制，似乎粒子本身具有确定的坐标和动量，只是我们不能同时精确地测量它们。事实上，不确定关系揭示的是一条重要的物理规律：粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相应的动量。因而，“不能同时精确地测量它们”只是这一客观规律的一个必然的后果。,52,不确定关系(A)式的简易推导,把(1)式代入(2)式得：,以上的推导方法虽然反映了不确定关系的本质，但比较租糙。更严格的证明将给出：,53,根据相对论有：,两边同时取微分得：,所以,上式两端同时乘以t,不确定关系(B)式的推导,54,3.4波函数(wavefunction)及其物理意义,我们知道，在x方向运动的余弦电磁波的电场强度可以写作：,而对于在x方向以恒定线动量运动的粒子，其德布罗意波可相应地写为,或者更一般地写为,式中,55,这样，与物质波相联系的不仅有一个波长，而且还有一个振幅，称之为波函数。与爱因斯坦把解释为“光子密度的几率量度”相类似，玻恩把解释为在给定时间、在处的单位体积中发现一个粒子的几率。玻恩指出：“对应于空间的一个状态，就有一个由伴随这状态的德布罗意波确定的几率。”“若与电子对应的波函数在空间某点为零，这就意味着在这点发现电子的几率为零。”,56,波函数(量子力学基本原理之一）,3.4.1波函数的物理意义(玻恩统计诠释),微观粒子具有波粒二象性，波强大的地方粒子出现的概率大。,一个微观客体在时刻t的状态用波函数(一般是复函数)完全描述.,为了定量描述微观粒子的状态“量子力学”引入了,57,单色平面波,复数形式,一个沿x方向作匀速直线运动的自由粒子(能量为E,动量为px)具有波粒二象性：,由德布罗意关系式,代入上式,（三维）自由粒子波函数,例,58,3.4.2.统计诠释及其它物理条件对波函数提出的要求,59,只打开a,只打开b,波函数可以相加，概率不能相加。,波函数遵从叠加原理:实验证实,以双缝实验为例,3.4.3.波函数的叠加原理,如果都是体系的可能状态，那么它们可以线性叠加。,干涉项,60,1).微观粒子的状态用波函数描述，与经典物理不同，波函数没有对应的物理量，它不能测量，一般是复数.例如：一维自由粒子的波函数,波函数小结：,波函数是概率振幅，简称概率幅。,物质波是概率波-量子力学是一种统计理论，与经典决定论不同。,61,3).对于概率分布来讲，重要的是相对概率分布,因为对于空间任意两点来说概率比值相同：,62,4).波函数应满足的标准条件（物理要求）,5).波函数遵从叠加原理:,波函数（概率幅）可以相加概率不能相加,MaxBorn,63,3.5薛定谔方程(量子力学基本原理之二）,1924年底，德布罗意顺利通过博士论文答辩，提出了物质波的概念。,1925年秋，瑞士苏黎士大学的德拜教授让薛定谔作一个关于德布罗意波的报告，报告后德拜建议：“对于波，应该有个波动方程。”,经过几个月的努力，薛定谔于1926年给出了一个关于物质波的方程，即薛定谔方程。,64,3.5.1薛定谔得出的波动方程,1).质量为m的自由粒子,在非相对论下能量和动量的关系,波的角频率,波矢,与具有一定能量和动量的粒子相联系的是一个平面波：,65,对该波函数求时间微商和空间梯度,-自由粒子的薛定谔方程,66,引入哈密顿算符:,则薛定谔方程普遍形式:,自由粒子的薛定谔方程：,67,讨论:1薛定谔方程是量子力学中的一项基本假设；,2.薛定谔方程是线性齐次微分方程，保证了态的线性叠加性在时间进程中保持不变.,3.薛定谔方程是关于时间的一阶偏微分方程；知道初始时刻波函数，就可以确定以后任何时刻的波函数.,68,上：量子力学创建人之一，诺贝尔奖得主Schrdinger教授,左：炮兵军官Schrdinger中尉,69,欧文的，计算起来真灵光，但代表啥东西，没人能够说得清！,70,3.5.2定态薛定谔方程,若不显含时间，,则薛定谔方程的一般表达式为,设一个特解,代入薛定谔方程