原子物理+课件02.ppt

第二章,原子的能级和辐射,原子核式结构模型的建立，只肯定了原子核的存在，但还不知道原子核外电子的运动情况。这需要进一步研究。在这方面的发展中，光谱的观测提供了很多信息，这些信息是人们了解原子核外电子运动规律的重要源泉。,光谱是电磁辐射(不论是在可见光区域还是在不可见光区域)的波长成分和强度的分布情况。有时只是波长成分的分布情况。,光谱可分为三类：线状光谱，带状光谱，连续光谱。连续光谱是固体加热时发出的，带状光谱是分子所发出的，而线状光谱是原子所发出的。,每一种元素都有它自己特有的光谱线，原子谱线“携带”着大量有关原子内部结构或原子能态变化特色的“信息”。,通过研究光谱，就可以研究原子内部的结构，并通过原子光谱的实验数据来检验原子理论的正确性。,可见光波长范围：390nm760nm,氢原子巴尔末线系,1.巴尔末光谱线系,很早，人们就发现氢原子的线光谱在可见光部分的四条谱线。,常数,巴尔末公式,当n=3，4，5，6,为四条可见光谱线H、H、H、H,氢原子是最简单的原子，其光谱也最简单。,1896年里德伯用波数来表示谱线，,波数：单位长度中所包含的波形数目。,里德伯常数,氢原子光谱的其它谱线，也先后被发现，一个在紫外线，由莱曼发现，还有三个在红外区，分别由帕邢、布喇开、普丰特发现。,巴尔末公式可改写为,2.莱曼线系,光谱在紫外区域的谱线-莱曼线系。,氢原子光谱不是不相关的，而是有内在联系的。表现在其波数可用一普遍公式来表示：,式中：,n取从(m+1)开始的正整数,即,对应一个m就构成一个谱线系。,每一谱线的波数都等于两项的差数。,广义巴尔末公式,称为光谱项。,氢原子光谱的规律：,1）光谱是线状的，谱线有一定位置。这就是说，谱线有确定的波长值，而且彼此是分立的。,2）谱线间有一定的关系，例如谱线构成一个谱线系，它们的波长可以用一个公式表达出来，不同系的谱线有些也有关系，例如有共同的光谱项。,3）每一谱线的波数都可以表达为二光谱项之差：,按经典理论电子绕核旋转，作加速运动，电子将不断向四周辐射电磁波，它的能量不断减小，从而将逐渐靠近原子核，最后落入原子核中。,轨道及转动频率不断变化，辐射电磁波频率也是连续的，原子光谱应是连续的光谱。实验表明原子相当稳定，这一结论与实验不符。实验测得原子光谱是不连续的谱线。,卢瑟福有核原子模型无法解释原子的稳定性，无法解释氢原子光谱的规律。,1913年，玻尔在卢瑟福的有核模型的基础上，推广了普朗克和爱因斯坦的量子概念，并引入到原子中来。提出了关于原子模型的三个假设。,1.玻尔的基本假设,1).定态假设：电子在原子中，可以在一些特定的、彼此分隔的一系列轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（简称定态），并具有一定的能量。,2).跃迁假设：当原子中的电子从一个能量为En的定态跃迁到另一个能量为Ek的定态时，原子会发射（当EnEk）或吸收（当EnEk）光子，其频率满足频率跃迁公式：,氢原子中电子绕核作圆周运动，受核的库仑力充当向心力。,2.氢原子问题的处理,1).氢原子电子的圆周轨道半径,解得：,n=1，称为玻尔半径，离原子核最近。,这表明,轨道半径是不连续的，也就是说，电子只能在一些分立的圆周轨道上运动，轨道是量子化的。,原子能量,选无穷远为零电势点，半径为rn的电子与原子核系统能量:,2).氢原子能量,结果表明：氢原子能量也只能取一些分立值，这种现象称为能量量子化。这种与轨道对应的能量称为能级。,n=1，称为基态，其能量为：,电离能：把电子从氢原子第一玻尔轨道移到无穷远所需能量。,例2：用12.6eV的电子轰击基态氢原子，这些氢原子所能达到最高态。,解：设电子能达到第n激发态，则有,原子辐射单色光波数,由,与,比较,3).氢原子光谱公式,由玻尔第二假设电子从高能态跳到低能态时，有：,这一数值与实验测得结果符合很好。,4).氢原子的非量子化状态与连续光谱,1类氢离子光谱的具体例子,氢原子,类氢离子,2里德伯常数的变化,夫兰克-赫兹实验证明了玻尔第一假设的正确性。,充有低压水银蒸汽的玻璃管，电子与汞原子碰撞，使汞原子吸收电子能量而激发。原子吸收的能量是不连续的。,汞原子基态为E1，第一激发态E2,5.实验中可观察到光环，受激Hg原子从高能态跳回低能态放出光子。,从而验证了原子能级的存在。,七、电子的椭圆轨道与氢原子能量的相对论修正,电子绕原子核运动，能量为：,广义动量就是系统的角动量，在中心力场中角动量守恒，所以由量子化通则可得：,其中,可以解得：,式中正负号表示径向运动的方向，对于周期性运动而言，不影响系统状态，因而我们这里可以取正号，即,而,所以有,即,积分得,可以选取合适的初始条件使/2+C=0，即,由此得,进而有,这是一个标准的椭圆方程,其中，,椭圆的偏心率为,记椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为：a、b、c，则有以下关系,由可知:,从而得到：,记，则椭圆的长短轴之比可写为：,再由椭圆的基本关系有,进而可得：,那么对同一n，n和nr如何取值呢?首先n不能等于零，因为它如果等于零，就没有角运动，就不是轨道运动。可是nr可以等于零，这时无径向运动，轨道成为圆形的，这正是玻尔提出的圆形轨道。由这些考虑可知，对某一n值，n和nr可取为：,n=1,2,3,nnr=n-1,n-2,n-3,0,对于一个n值，有n对和值，这相当于n个不同形状的轨道，其中一个是圆形，n-1个是椭圆形。,由此可得出能量表达式：,该结果与玻尔圆形轨道理论给出的结果相同。可见索末菲的理论包含了玻尔的理论，是对玻尔的理论的推广。上式给出的能量只取决于n，与n无关。,2相对论效应,索末菲考虑到相对论效应，推得氢原子的能量是：,其中：,称为精细结构常数,进行级数展开，原子的能量可表示为：,上式第一项就是玻尔理论的结果，第二项起是相对论效应引起的。如果考虑到相对论效应，n相同而n不同的轨道具有不同的能量，但第二项的值要比第一项小很多，所以只有微小的差别。,八、原子空间取向的量子化与斯特恩-盖拉赫实验(Stern-Gerlachexperiment),原子中电子轨道的大小、形状和电子运动的角动量，以及原子的内部能量都是量子化的。研究表明，在磁场或电场中原子的电子轨道只能取特定的几个方向，不能任意取向；一般地说，在磁场或电场中，原子的角动量的取向(即电子轨道的取向)也是量子化的。科学文献中把这种情况称作空间量子化。,1.电子轨道运动的磁矩,(3),2.轨道取向量子化理论,和都是整数，而，所以,对一个，只有个值。所以只能取个值，轨道只能具有与之相对应的取向，即轨道的取向是量子化的。,3.空间量子化的实验验证Stern-Gerlach实验,1921年，斯特恩(O.Stern)和盖拉赫(W.Gerlach)在实验中观测到了原子在外磁场中的取向量子化现象。,设磁场方向为z，则沿x轴射入该磁场的具有磁矩的原子在该磁场中受到的力为：,(11),我们将在下页证明（11）式。,磁矩为的磁偶极子在磁场中的势能为：,磁偶极子受的力为：,沿x轴射入Stern-Gerlach装置的原子在z方向受的力为：,此即（11）式。,原子通过磁场后在z方向偏转的距离：,Stern-Gerlach实验证明了原子在磁场中的取向是量子化的。,Frankfurt大学Stern-Gerlach实验物理中心,OttoStern,cigarinhand,Hamburg,about1930,WaltherGerlach,cigarinhand,Munich,about1950,Gerlach邮给Bohr的印有原子束分裂照片的明信片,B.FriedrichandD.Herschbacharereenactingthecigarstory.,B.FriedrichandD.Herschbach,“SternandGerlach:Howabadcigarhelpedreorientatomicphysics”,PhysicsToday,December2003,pp53-59,曹则贤译，“一只劣质卷烟是如何帮助重新规划原子物理的”，物理，2004年第8期，pp608-613,九、Bohr理论的意义和局限性,Bohr理论的意义,成功地解释了原子的稳定性及氢原子光谱的规律为人们认识微观世界和建立量子理论打下了基础,（1）正确地指出了原子能级的存在（原子能量量子化）；（2）正确地提出了定态和角动量量子化的概念；（3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；,Bohr因其提出的原子结构的量子理论（1913）及其后对量子力学发展所作的贡献，于1922年获Nobel奖,Bohr理论是原子结构理论发展中的一个巨大进展，Bohr的定态假设和频率条件直到今天仍然有效。Bohr理论开创了原子光谱和分子光谱的理论研究和实验研究的新时代，使得原子和分子光谱成为研究原子和分子结构的有力工具，极大地推动了原子和分子结构理论的发展。,Bohr理论与经典理论的关系,由En=E1/n2可知，当n较小时，相邻能级间的间隔较大，随着n的增加，间隔减小。当n很大时，能级非常密集，实际上可视为连续的，量子化的特性消失了。因此，n较小时，Bohr理论与经典理论有实质的矛盾；但当n很大时，Bohr理论与经典理论一致。Bohr由此于1923年提出了著名的对应原理(CorrespondencePrinciple),Bohr的对应原理(CorrespondencePrinciple)：在原子范畴内的现象与宏观范围内的现象可以各自遵循本范围内的规律，但当把微观范围内的规律延伸到经典范围时，则它所得到的数值结果应该与经典规律所得到的相一致。这就是对应原理主要内容。,Bohr理论的局限性,Bohr理论是有局限性的，它无法解释比氢原子更复杂的原子的谱线规律,即使对氢原子也无法计算其谱线的强度。,Bohr理论的局限性在于其在方法论方面基本上没有跳出经典理论的范畴。它虽然提出了经典力学和电动力学不适用于原子内部，但当其研究电子的运动状态时，却又应用了经典力学描述宏观现象所使用的坐标、速度、动量和轨道等概念，并用经典力学来计算电子的轨道。另一方面，为了说明氢光谱的规律，又人为地加上量子条件来选择轨道作定态。所以，Boh