2010届高三第一轮复习课件--导数及其应用.ppt

导数实际背景,导数运算法则,导数定义,导数几何意义,导函数,基本导数公式,求简单函数的导数,导数的应用,判断函数的单调性,判断函数的极大(小)值,判断函数的最大(小)值,每个人都已经具备了使自己成功快乐的资源，无需外求。,一、本章的知识点:,1.网络体系总览,的几种等价形式:,即:f(x)在x=x0处的导数f(x0)的实质是“函数增量与自变量增量比的极限”，但在计算中取它的应用含义:f(x0)是函数f(x)的导函数f(x0)当x=x0时的函数值.,2.导数的几何意义:是曲线y=f(x)上点(x0，f(x0)处的切线的斜率因此，如果y=f(x)在点x0可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为:yf(x0)=f(x0)(xx0).,y=f(x),Q,P,x,y,M,直线与曲线相切，并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，由解析几何知，直线与曲线相切，有且只有一个公共点，即切点.,导数的物理意义:若物体运动方程是s=s(t)，在点P(t0，s(t0)处导数的意义是t=t0处的瞬时速度.,例如:如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为()A.6B.18C.54D.81,C,3.常见函数的导数公式:C=0(C是常数)，(xn)=nxn1(nR)，(sinx)=cosx，(cosx)=sinx，(tanx)=sec2x，(cotx)=csc2x.,(uv)=uv；y=(uv)=uv+uv；,4.对数函数的导数:,5.指数函数的导数:(ex)=ex，(ax)=axlna.,常用的结论:,6.法则(f(x)g(x)=(f(x)g(x)；(f(x)g(x)=(f(x)g(x)+(f(x)g(x)；,7.函数单调性的概念,定义:设函数f(x)在区间(a，b)上有定义，如果对于区间(a，b)内的任意两点x1，x2，满足当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)(或f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在开区间(a，b)内单调递增.当x10，那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数.,9.求可导函数单调区间的一般步骤和方法.确定函数f(x)的定义区间；求f(x)，令f(x)=0，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；把函数f(x)的间断点即包括f(x)的无定义点的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；,10.极大值:一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点.,确定f(x)在各小开区间内的符号，根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.即令f(x)0解不等式，得x的范围就是递增区间.令f(x)0解不等式，得x的范围就是递减区间.,11.极小值:一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点.,函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个.,极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如图所示.,极值是一个局部概念，由定义极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.,函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点.,12.极大值与极小值统称为极值,注意以下几点:,13.判别f(x0)是极大、极小值的方法:若x0满足f(x)=0，且在x0的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值，并且如果f(x)在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的极大值点，f(x0)是极大值.,如果f(x)在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的极小值点，f(x0)是极小值.,确定函数的定义区间，求导数f(x)；,14.求可导函数f(x)的极值的步骤:,求方程f(x)=0的根；,我能行,用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号情况，,15.函数的最大值和最小值:在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值在开区间(a，b)内连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.,函数f(x)在闭区间a，b上连续，是f(x)在闭区间a，b上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件.,“左正右负”，那么函数y=f(x)在这个根处取得极大值；“左负右正”，那么函数y=f(x)在这个根处取得极小值.如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f(x)在这个根处无极值.,函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个.,16.利用导数求函数的最值步骤:求y=f(x)在(a，b)内的极值；将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.这样就得出函数y=f(x)在a，b上的最值.,若函数y=f(x)在a，b上单调增加，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值;若函数f(a)在a，b上单调递减,则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.,我们把使导函数f(x)取值为0的点称为函数f(x)的驻点，那么,可导函数的极值点一定是它的驻点，注意这句话中的“可导”两字是必不可少的.例如函数y=|x|在点x=0处有极小值f(0)=0，可是我们在前面已说明过，f(0)根本不存在，所以点x=0不是f(x)的驻点.可导函数的驻点可能是极值点，也可能不是极值点.例如函数f(x)=x3的导数是f(x)=3x2，在点x=0处有f(0)=0，即点x=0是f(x)=x3的驻点，但从f(x)在(,+)上为增函数可知，点x=0不是f(x)的极值点.,C,点击双基1.(2005年海淀区高三第一学期期末模拟)函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数()A.()B.(，2)C.()D.(2，3),2.函数y=1+3xx3有()A.极小值2，极大值2B.极小值2，极大值3C.极小值1，极大值1D.极小值1，极大值3,解析:y=33x2=3(1+x)(1x).令y=0得x1=1，x2=1.当x1时，y0，函数y=1+3xx3是减函数；当1x1时，y0，函数y=1+3xx3是增函数；当x1时，y0，函数y=1+3xx3是减函数.当x=1时，函数y=1+3xx3有极小值1；当x=1时，函数y=1+3xx3有极大值3.,D,3.设f(x)在(a，b)内有定义，x0(a，b)，当xx0时，f(x)0，当xx0时，f(x)0.则x0是()A.间断点B.极小值点C.极大值点D.不一定是极值点解析:f(x)在x0处不一定连续.,D,4.若函数y=f(x)在区间(a，b)有且只有一个驻点x0,则f(x0)()A.一定不是函数的最大值B.一定不是函数的最小值C.一定是函数的最小值D.若是函数的极大值，则一定是函数的最大值,D,5.“若函数f(x)可导，则f(x)有驻点”是“f(x)有极大值的”()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件,解:导数为0的点不一定是极值点，例如，对于函数f(x)=x3，x=0点处导数为0，但它不是极值点.,B,6.函数y=x2(x3)的减区间是()A.(，0)B.(2，+)C.(0，2)D.(2，2),C,7.已知f(x)=(x1)2+2，g(x)=x21，则fg(x)()A.在(2，0)上递增B.在(0，2)上递增C.在(，0)上递增D.在(0，)上递增,C,8.下列各组曲线中，在交点处切线互相垂直的一组曲线是()A.y=lnx与y=0.5x2B.y=sinx与y=cosxC.x2y2=1与xy=4D.y=x3与y=1,C,9.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)=0，则不等式f(x)g(x)f(b)g(x)D.f(x)g(x)f(a)g(a),解:由f(x)g(x)f(x)g(x)0,则当axf(b)g(x).,C,11.当nN+时，不等式恒成立，则常数k的取值范围是()2，+)B.1，+)C.(0.5，+)D.(e，+),A,12.已知f(x)为R上的可导函数，的图象如图所示，则f(x)的递增区间是_；f(x)的递减区间是_.,解:当x2时，y1，即,则f(x)的单调递增.,当x2时，f(x)0，,则f(x)的单调递减.,(，2),2，+),13.函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象大致如图所示，则x12+x22等于_.,解:由f(1)=f(0)=f(2)=0，得b=1，c=2，d=0，,则f(x)=3x22x2,x12+x22=,14.已知函数y=xf(x)的图象如图所示，(其中f(x)是f(x)的导函数)下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是(),解:由y=xf(x)的图象可知，当10，从而f(x)0；当0x1时，xf(x)0,y=x(sinx),16.函数y=xcosxsinx在0，2上的最大值是_;最小值是_.,2,增函数,17.函数f(x)=xex在(0，+)上的单调性是_.解析:x0，f(x)=exex=ex(e2x1)0.,解析:f(x)=3x2+2x+m.f(x)在R上是单调递增函数f(x)0在R上恒成立，即3x2+2x+m0.由=443m0，得,18.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数,则m的取值范围是_.,19.可导函数y=f(x)是具有下列3个性质:对于xR，都有f(1+x)=f(1x)；f(1)=0；当x1时，f(x)0.请写出一个这样的函数_.,f(x)=(x1)2,例1.确定函数f(x)=2x39x2+12x3的单调区间.,解:该函数的定义域为（，），由于,当x(，1)时，有f(x)0，所以，函数f(x)在这个区间内为严格单调增加.当x(1，2)时，有f(x)0，所以，函数f(x)在该区间内为严格单调减少.当x(2，)时，有f(x)0，所以，函数f(x)在这个区间内为严格单调增加.,f(x)=6x218x+123=6(x1)(x2),函数的单调增区间和单调减区间统称为函数的单调区间.显然，x=1和x=2是函数f(x)单调区间的分界点，且有f(x)=0.,例2.已知函数y=x+,试讨论出此函数的单调区间.,令，解得x1或x1.,y=x+的单调增区间是(，1)和(1，+).,解:y=(x+)=1,令，解得1x0或0x1=tan45，4590tan=2，90180,=450(000.,10.已知曲线y=x21与y=3x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0=_.,解:在x=x0处曲线y=x21的切线斜率为2x0，曲线y=3x3的切线斜率为3x02.,2x0（3x02）=1，x0=,11.点P在曲线y=x3x+上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的范围为_.,解:tan=3x21，tan1，+).,当tan0，+)时，0，)，当tan1，0)时，).,12.求函数f(x)=xlnx的单调区间.,解:函数的定义域为x0，f(x)=xlnx+x(lnx)=lnx+1.,当lnx+10时，解得xe，则f(x