小学数学奥数测试题完全平方数-人教版-精选文档

2019年小学奥数数论专题完全平方数观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。 1是 的平方观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。 2 ，这个算式的得数能否是某个数的平方？与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 3写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数4一个数的完全平方有39个约数，求该数的约数个数是多少？5从1到2019的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？6 1016与正整数a的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是_7已知恰是自然数b的平方数，a的最小值是 。8已知自然数n满足：除以n得到一个完全平方数，则n的最小值是 。9考虑下列32个数：，请你去掉其中的一个数，使得其余各数的乘积为一个完全平方数，划去的那个数是 10一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？ 11能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？ 12三个自然数，它们都是完全平方数，最大的数减去第二大的数的差为80，第二大的数减去最小的数的差为60，求这三个数 13有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为 14求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是5次方数 15两个完全平方数的差为77，则这两个完全平方数的和最大是多少？最小是多少？ 16有两个两位数，它们的差是14，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数(个位数和十位数)相同，那么这两个两位数是 (请写出所有可能的答案) 17A是一个两位数，它的6倍是一个三位数B，如果把B放在A的左边或者右边得到两个不同的五位数，并且这两个五位数的差是一个完全平方数(整数的平方)，那么A的所有可能取值之和为 18已知是一个四位数，若两位数是一个质数，是一个完全平方数，是一个质数与一个不为1的完全平方数之积，则满足条件的所有四位数是_19一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数已知一个完全平方数是四位数，且各位数字均小于7如果把组成它的数字都加上3，便得到另外一个完全平方数，求原来的四位数 20有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为0，试求满足上述条件的最小的正整数21能够找到这样的四个正整数，使得它们中任意两个数的积与的和都是完全平方数吗？若能够，请举出一例；若不能够，请说明理由 22证明：形如11，111，1111，11111，的数中没有完全平方数。23三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”问：所有小于2019的美妙数的最大公约数是多少？ 24记，这里当k在1至100之间取正整数值时，有 个不同的k，使得S是一个正整数的平方 25称能表示成的形式的自然数为三角数有一个四位数，它既是三角数，又是完全平方数则 26自然数的平方按大小排成1，4，9，16，25，36，49，问：第612个位置的数字是几？27A是由2019个“4”组成的多位数，即，A是不是某个自然数B的平方？如果是，写出B；如果不是，请说明理由 第 5 页参考答案1的平方【解析】，原式2不可能【解析】判断一个数是否是某个数的平方，首先要观察它的个位数是多少平方数的个位数只能是0，1，4，5，6，9，而2，3，7，8不可能是平方数的个位数这个算式的前二项之和为3，中间二项之和的个位数为0，后面二项中每项都有因子2和5，个位数一定是0，因此，这个0算式得数的个位数是3，不可能是某个数的平方3361,400,441,484,529,576,625【解析】一个合数的约数的个数是在严格分解质因数之后,将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积.如:1400严格分解质因数后为23527,所以它的约数有(3+1)(2+1)(1+1)=432=24个.(包括1和它自身)如果某个自然数有奇数个约数,那么这个数的所有质因子的个数均为偶数个.这样它们加1后均是奇数,所得的乘积才能是奇数.而所有质因数的个数均是偶数个的数为完全平方数.即完全平方数(除0外)有奇数个约数,反过来,有奇数个约数的数一定是完全平方数 由以上分析知,我们所求的为360630之间有多少个完全平方数?1818=324,1919=361,2525=625,2626=676,所以在360630之间的完全平方数为192,202,212,222,232,242,252即360到630的自然数中有奇数个约数的数为361,400,441,484,529,576,625414，20【解析】设该数为，那么它的平方就是，因此由于，所以，可得，；故该数的约数个数为个；或者，可得，那么该数的约数个数为个所以这个数的约数个数为14个或者20个531【解析】完全平方数，其所有质因数必定成对出现而，所以满足条件的数必为某个完全平方数的2倍，由于，所以、都满足题意，即所求的满足条件的数共有31个6254【解析】先将1016分解质因数：，由于是一个完全平方数，所以至少为，故a最小为72【解析】，要使是某个自然数的平方，必须使各个不同质因数的个数为偶数，由于其中质因子3和7各有2个，质因子2有3个，所以为2可以使是完全平方数，故至少为28231【解析】先将分解质因数：，由于除以得到一个完全平方数，那么这个完全平方数是的约数，那么最大可以为，所以最小为本题也可以这样想，既然除以得到一个完全平方数，的质因数分解式中3，7，11的幂次是奇数，所以的最小值是915【解析】设这32个数的乘积为A所以，只要划去这个数，即可使得其余各数的乘积为一个完全平方数另外，由于，而16也是完全平方数，所以划去也满足题意10424【解析】设这个数减去为，减去为，则，可知，且，所以，这样这个数为11不可能【解析】假设能找到，设这两个完全平方数分别为、，那么这两个完全平方数的差为，由于和的奇偶性质相同，所以不是4的倍数，就是奇数，不可能是像54这样是偶数但不是4的倍数所以不可能等于两个平方数的差，那么题中所说的数是找不到的1212、8、2【解析】设这三个数从大到小分别为、，那么有，因为，、同奇同偶，所以有，或，分别解得，和，对于后者没有满足条件的B，所以A只能等于12，继而求得，所以这三个数分别为12、8、2131123【解析】考查平方数和立方数的知识点，同时涉及到数量较少的连续自然数问题，设未知数的时候有技巧：一般是设中间的数，这样前后的数关于中间的数是对称的设中间数是x,则它们的和为, 中间三数的和为是平方数，设,则，是立方数，所以至少含有3和5的质因数各2个, 即至少是225,中间的数至少是1125，那么这五个数中最小数的最小值为112314【解析】为使所求的数最小，这个数不能有除2、3、5之外的质因子设这个数分解质因数之后为，由于它乘以2以后是完全平方数，即是完全平方数，则、都是2的倍数；同理可知、是3的倍数，、是5的倍数所以，是3和5的倍数，且除以2余1；是2和5的倍数，且除以3余2；是2和3的倍数，且除以5余4可以求得、的最小值分别为15、20、24，所以这样的自然数最小为1585【解析】设这两个完全平方数分别是和，且，则两个完全平方数的和可以表示为，所以越大，平方和越大，越小，平方和越小，而，当，时，取得最大值，此时两个完全平方数的和最大，为；当，时，取得最小值2，此时两个完全平方数的和最小，为851618、32,43、57,68、82【解析】设这两个两位数中较小的那个为，则另外一个为，由题知， (为正整数)，即，由于，所以，由于与均为两位数，所以，故可能为25、50或者75，可能为18、43或者68经检验，、43、68均符合题意，所以这两个两位数为18、32，或者43、57，或者68、8217145【解析】如果把B放在A的左边，得到的五位数为；如果把放在的右边，得到的五位数为；这两个数的差为，是一个完全平方数，而，所以是5与一个完全平方数的乘积A又是一个两位数，所以可以为、，A的所有可能取值之和为183163和8368【解析】本题综合利用数论知识，因为是一个质数，所以B不能为偶数，且同时是一个完全平方数，则符合条件的数仅有16和36，所以可以确定B为1或3，由于是一个质数与一个不为1的完全平方数之积，在6169中只有63和68符合条件，那么A为3或8那么可能为31，33，81，83，其中是质数的有31和83，所以满足条件的四位数有3163和8368191156【解析】设这个四位数为，由于其各位数字都小于7，所以每位数字都加3，没有发生进位，故由得：将分解质因数，有，其有个约数，但是有，所以只有4种可能，即由于，故，所以；又，所以，故；一一检验，只有满足且，所以，得，原来的四位数为201444【解析】平方数的末尾只能是0，1，4，5，6，9，因为111，444，555，666，999都不是完全平方数，所以所求的数最小是4位数考察1111，1444可以知道，所以满足条件的最小正整数是21见解析【解析】因为偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1，因此任一正整数的平方被4除余0或1假设存在四个正整数，使得又被4除余2，故被4除余2或3若中有两个偶数，如是偶数，那么是4的倍数，被4除余2，所以不可能是完全平方数；因此中至多只有一个偶数，至少有三个奇数设为奇数，为偶数，那么被4除余1或3，所以中至少有两个数余数相同如被4除余数相同，同为1或3，那么被4除余1，所以被4除余3，不是完全平方数；综上，不可能全是完全平方数22略【解析】由于奇数的平方是奇数，偶数的平方为偶数，而奇数的平方除以4余1，偶数的平方能被4整除现在这些数都是奇数，它们除以4的余数都是3，所以不可能为完全平方数2360【解析】是一个美妙数，因此美妙数的最大公约数不会大于60任何三个连续正整数，必有一个能为3整除，所以，任何美妙数必有因子3若中间的数是偶数，它又是完全平方数，必定能为4整除；若中间的数是奇数，则第一和第三个数是偶数，所以任何美妙数必有因子4另外，由于完全平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9，若其个位是0和5，则中间的数能被5整除；若其个位是1和6，则第一个数能被5整除；若其个位是4和9，则第三个数能被5整除所以，任何美妙数必有因子5由于3，4，5的最小公倍数是60，所以任何美妙数必有因子60，故所有美妙数的最大公约数至