2013年全国高考文科数学试题及答案-浙江

浙江温州第二高级中学李颀2013年全国高考文科数学试题及答案-浙江选择题部分（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 2已知是虚数单位，则 3若，则“ ”是“ ”的 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件4设m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面 5已知某几何体的三视图（单位：mm）如图所示，则该几何体的体积是 6函数的最小正周期和振幅分别是 7函数则 8已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的如 右图所示，则该函数的图象是9如图， 是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是 10设，定义运算“”和“”如下： 若正数则 二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知函数则实数.12从3男3女共6名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这两名同学都是女生的概率等于.13直线被圆所截得的弦长等于.14若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于. 15设其中实数满足，若的最大值为12，则实数.16设，若时恒有，则.17设为单位向量，非零向量的夹角为，则的最大值等于.三解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分14分)在锐角中，内角的对边分别为，且 求角的大小；若的面积.19(本题满分14分)在公差为的等差数列中，已知成等比数列.求，；20(本题满分15分)如图，在四棱锥中， 为线段上的点. 证明：； 若为的中点，求与平面所成角的正切值； 若满足求的值. 21（本题满分15分）已知，函数 若，求曲线在点处的切线方程； 若，求在闭区间上的最小值.22（本题满分14分）已知抛物线的顶点为，焦点为. 求抛物线的方程； 过点作直线交抛物线于两点，若直线分别交直线于两点，求的最小值.参考答案一选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分题号12345678910答案DCACBAABDC二填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分 三解答题：本大题共5小题，共72分18(本题满分14分)在锐角中，内角的对边分别为，且 求角的大小；若的面积. 解：由及正弦定理，得 因为为锐角，所以 由余弦定理，又 所以 由三角形面积化工得 19(本题满分14分)在公差为的等差数列中，已知成等比数列.求， ； 解;：由题意得 所以 设数列的前项和为，因为由得则当时， 当时，综上即得20(本题满分15分)如图，在四棱锥中， 为线段上的点. 证明：； 若为的中点，求与平面所成角的正切值； 若满足求的值. 设点为的交点，由是线段的中垂线.所以为的中点， 又因为 由即得.连结由可知，则在平面内的射影为，所以是与平面所成的角，由题意得 在中， 所以 在中， 在中， 所以与平面所成角的正切值.连结，因为 在中，得，从而, 所以 21（本题满分15分）已知，函数 若，求曲线在点处的切线方程； 若，求在闭区间上的最小值. 当时，所以 又因为，所以切线方程为 记为在闭区间上的最小值， 令 当时， 单调递增极大值 单调递减极小值 单调递增 比较和的大小可得 当时 单调递减极小值 单调递增 得 综上所述，在闭区间上的最小值为.22（本题满分14分）已知抛物线的顶点为，焦点为. 求抛物线的方程； 过点作直线交抛物线于两点，若直线分别交直线于两点，求的最小值. 设抛物线 方程为