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多元复合函数求偏导数之锁链法则复合函数z=f（u，v），其中u=u（x，y），v=v（x，y）那么它的偏导数为 u xz/x=z/u*u/x+z/v*v/x zz/y=z/v*v/x+z/u*u/x v y由该复合函数变量之间的关系链，可对此求偏导数法则做出如下的解释：求z/x，先通过z u x来求出x的第一部分的偏导数注：沿第一条路径即为z对x求偏导的过程，将v与y看做常量，而u又为x的复合函数，所以求偏导的结果即为z/u*u/x再通过z v x来求出x的第二部分的偏导数，相加即为z/x的值注：沿第二条路径即为z对x求偏导的过程，将u与y看做常量，而v又为x的复合函数，所以求偏导的结果即为z/v*v/x 把复合函数中变量之间相互依赖的关系形象的展示出来，对某个变量求偏导，就是将到达该变量的每条路径分别求导，这一法则称之为锁链法则 班级：卓越经管 学号：15031206 姓名：郭佳妮1.1多元复合函数中间变量为一元函数例如：若y=f(u,v)=(u+v)2 ,u=ex , v=lnx，求dy/dx，z/x？ dy/dx=(2u+2v)*(ex+1/x)=y/X u y x v1.2多元复合函数中间变量为二元函数例如:若z=f（u,v）=sin（u+v）,u=u(x,y)=ylnx, v=v(x,y)=x3*y2,求z/x法1：z/x=z/u*u/x+z/v*v/x = cos（u+v）*（y/x+3x2*y2） = cos（ylnx+x3*y2）*（y/x+3x2*y2） z/y=z/u*u/y+z/v*v/y = cos（u+v）*（lnx+2x3*y） = cos（ylnx+x3*y2）*（lnx+2x3*y）U xzv y法2:z/x=sin（ylnx+x3*y2）/ x =cos（ylnx+x3*y2）*（ylnx+x3*y2） = cos（ylnx+x3*y2）*（y/x+3x2*y2）1.3多元复合函数中间变量既有一元函数又有多元函数例如：z=f（u,v）=u*e(u+v) ，u=u（x，y）=ln（xy），v=v(y)=y(2/3)，求z/x, z/y z/x=z/u*u/x =【u*e(u+v)+ e(u+v)】*（y/x） =（u+1）* e(u+v)* （y/x） z/y=z/u*u/y+z/v*v/y =（u+1）* e(u+v)*lnx+u*e(u+v)*（2/3y（-1/3）= 【（u+1）*lnx+u*（2/3y（-1/3）】e(u+v) u xz v y2.1多元复合函数为具体函数1.W=（eu）*（2v） u=x2+y2 v=xyzw/x=w/u*u/x+w/v*v/xw/y=w/u*u/y+w/v*v/yw/z=w/v*v/z U X W Y V Z2.W=（eu）*（2v）*(t3) u=cosx v=z2 t=xyz U x w V y 同上 t z2.2多元复合函数为
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