浙教版七年级数学下册知识点汇总

.七年级学生(下册)1 .平行线1.1 .平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。“平行”用符号“/”表示。通过直线外侧的点，只有一条直线与此直线平行。1.2 .同位角、内误角、同旁内角如图所示：同位角： 1和5内误差角：3和5同横内角：4和51.3 .平行线的判定两条直线被第三条直线切断，同位角相等时，这两条直线平行。 (同相角相等，两直线平行)两条直线被第三条直线切断，内误差角相等时，这两条直线平行。 (内误差角相等，两条直线平行)两条直线被第三条直线切断，如果与旁边的内角互补，这两条直线是平行的。 (与相邻内角互补，两条直线平行)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线彼此平行。1.4 .平行线的性质两条直线被第三条直线切断，同位角相等。 (两条直线平行，同相角相等)两条直线被第三条直线切断，内错角相等。 (两条直线平行，内误角相等)两条直线被第三条直线切断，与旁内角互补。 (两条直线平行，与旁内角互补)1.5 .图形的平行移动定义图形的平移：图形的移动称为图形的平移，即图形在移动期间沿相同方向移动相同距离。图形平移属性：(1)图形的平行移动不改变图形的形状和大小。(2)在1个图形和将其直线移动的图形中，2组对应点的线平行(或者在同一直线上)并且相等。图形平移说明：要说明平移，必须指定平移的方向和距离。 平移的方向和距离是决定平移的因素。平移图形绘制方法：(1)找到原图形的要点(顶点和端点等)(2)用平移的方向和距离分别绘制各键平移后的对应点。(3)各对应点如原图所示依次连接。2 .二项一次方程2.1 .二项一次方程如0.6x 0.8y=3.8那样，包含两个未知数，包含未知数的项的次数都是一次的方程式称为二项一次方程式。使二元一次方程式两侧的值相等的未知数的一对值称为二元一次方程式的解。2.2 .二项一次方程y=x由两个一次方程式构成，包含两个未知数的方程式，称为二项一次方程式。 同时满足二元一次方程式的解叫做二元一次方程式的解。2.3 .求解二项一次方程常用方法：代入消元法、加减消元法解方程的基本思想是“消元”，即将解二元一次方程转化为解一次方程的解方程的方法称为代入消元法，简称代入法。用赋值法求解二元一次方程的一般步骤如下1 .变形方程的方程，使一个未知数可以用另一个未知数代数式表示2 .把别的方程式中对应的未知数替换成这个代数式，得到一维一次方程式，求未知数的值3 .把这个未知数的值代入代数式，求出另一个未知数的值4 .写方程式的解对于二元一次方程，当两个方程的相同未知系数相同或互为反数时，可通过将两个方程的两边相加或减去来消去元，变换为一次方程求解。 求解二元一次方程的方法叫做加减法，简称加减法。用加减运算求解二元一次方程式的一般步骤如下：1 .使一个未知数的系数相同(或互为反数)。2 .通过减去(或加上)该未知数，得到一维一次方程式3 .求解该一维一次方程式，求未知数的值4 .将该未知数的值代入原方程式中的任一方程式，求出另一个未知数的值5 .写方程式的解2.4 .二元一次方程的应用审查问题，验证分析方程求解解答是否正确，是否符合问题意思2.5 .三元一次方程及其解法与二元一次方程类似，包含三个未知数且含有未知数项次数为一次的方程称为三元一次方程，由三个一次方程组成的三个未知数方程称为三元一次方程。求解三元一次方程的消元方法也是“代入法”和“加减法”，通过消元，将三元一次方程求解二元一次方程，并求解一元一次方程。3 .正式乘除3.1 .与基幂的乘法与基幂的乘法规则：底数乘以底数不变，指数相加。am*an=am n (m、n均为正整数)幂律：幂，底不变，指数相乘。(am)n=am*n (m，n均为正整数)乘积幂律：乘积的乘方等于将乘积的各因数分别乘以幂并将得到的乘方相乘。(ab)n=an bn (n为正整数)3.2 .单项式的乘法一元公式与一元公式的乘法规则：把单项式和单项式相乘，把这些系数和底的幂相乘，其馀的文字和其指数不变，作为乘积的素因数。单项式与多项式的乘法规则：单项式和多项式相乘是用单项式把多项式的各项相乘，把得到的乘积相加。3.3 .多项式的乘法多项式乘法法则：将多项式乘以多项式，将一个多项式的各项乘以另一个多项式的各项，然后将得到的乘积相加。(a m)(b n)=ab an mb mn3.4 .乘法公式方差表达式：两个数与其数之间的差的乘积等于这两个数的方差(a b)(a-b)=a2-b2完全平方式：二数和的平方是这个二数的平方和加上这个二数积的二倍。二数差的平方等于这个二数的平方和，减去这个二数积的两倍。(a b)2=a2 2ab b2均方差式和完全平方式又称乘法式。3.5 .正式简化整式的简化应遵循最初的幂，接着是乘除法，最后的加减法的顺序。3.6 .与底幂的除法基幂除法则：如果除以基底的幂，则基底的数量保持不变。 指数被减去。aman=am-n (a0、m、n均为正整数，且为mn )不等于零的数的零次幂都等于一。a0=1 (a0 )不等于零的数目的-p次幂等于这个数目的p次幂的倒数，其中p为正整数。a-p=1/ap (a0，p均为正整数)如果有负指数的幂，绝对值小的数据就可以用科学的标记法来表示。3.7 .式的除法一元公式除以一元公式的定律：单项式的除法分别将系数、同底的幂除以作为商的要素，对于只包含在被除数中的字母，将其指数作为商的要素。多项式除以多项式的法则：将多项式除以一元表达式，将此多项式中的各项除以此一元表达式，然后将得到的商相加。(a b c)m=am bm cm4 .因子分解4.1 .因子分解把一个多项式形成几个正式的积的形式叫做质因数分解，或者质因数分解。素因子分解和整式的乘法有相互反关系，所以可以通过整式的乘法来验证素因子分解的正确性。4.2 .抽出公务法一个多项式的各项中包含的相同的因子被称为该多项式的各项的公因性。 提取公开因子进行因子分解这种分解因子的方法叫公开因子提取法。提取公共算法的一般步骤：1 .确定应提取的公因性2 .用公开因子去除这个多项式，把得到的商作为另一个因子3 .把多项式写成这两个因子的乘积的形式提取公因性后，多项式的馀下各项应不包含公因性括号规则：括号前面带有“”的编号，括号中包含的项目不变更，括号前面带有“-”，括号中包含的项目编号全部变更。4.3 .用乘法公式分解因子平方偏差式： a2-b2=(a b)(a-b )完全平方式： a2 2ab b2=(a b)2利用公式分解一个多项式的方法称为公式法，公式中的a、b可以是整数。5 .分式5.1 .式7/p、b/a等代数式是指将2个整数式相除，其中含有字母，这样的代数式称为分数式。分数字符不能使分母为零。 如果分母值为零，则分数没有意义。5.2 .分式的基本性质将分数分子乘以(或除以)分母不等于零的整数不会改变分数值。(其中m不等于零的整数表达式)把一个分数的分子和分母的公因数约为分数的约分。分子、分母没有公因性的分式叫做最简单的分式。5.3 .式的乘除分数公式乘以分数，方法是将分子乘积除以分子乘积，分母乘积除以分数，反转分数分子和分母。5.4 .式的加减与分母的分数相加，分数的分母不变，分子相加。把分母不同的几个分数作为分母相同的分数叫做通分。 经过通分，异分母式的加减运算变换为同分母式的加减运算，通过同分母式的加减运算计算。在通分的情况下，各分母的系数的最小公倍数和各分母的全部字母的应最高级的乘积通常作为公分母。5.5 .分数方程这样，只包含分数式或分数式和整数式，分母中包含未知数的方程式称为分数式方程式。当分数方程包含多个分数时，通常可以在每个分数的公分母和乘法方程的两侧除分母。注意：要求解分数方程式，必须验证根，看分母值是否为零，说分母为零的根是增根，增根使方程式无意义，必须截断。6 .数据和统计图表6.1 .数据的收集和整理在收集数据时，经常记录数据并写成“正”。整理、分析收集到的原始数据，从中寻找规则，发现有用的信息。 对数据进行分类和排序是组织数据的常见方法。全面调查：调查所有调查对象，如人口普查。抽样调查：从所有对象中抽取一部分进行调查分析。在统计中，将考察对象的整体称为整体，将构成整体的各个考察对象称为个体，将样本中的个体数称为样本容量。在采样时对每个个体提取的机会相等的情况下，将这种采样方法称为单纯随机采样。6.2 .条形图和折线图条形统计图：一般由相互垂直的两个轴和若干矩形构成，两个轴分别表示两个不同类别的目标，矩形的高度表示其中一个目标的数据。折线图：由两个代表性的目标轴和折线构成，由折线上的线段连接的各点同时反映不同的目标。6.3 .扇形统计图扇形统计图：用圆和扇形表示整体和各构成部分的数据的统计图。6.4 .度数和频率组间隔：每个组的最后边界值和前一个边界值之间的差。度数：分组后每个组中丢失的数据数。度数统计表：反映数据分布状况的统计表，也称为度数表。频率：各组的数据度数与数据总数之比称为该组的数据(或事件)的频率。列频率统计表的一般步骤如下：1 .选择组间隔以确定组数。 组数通常为大于(最大值-最小值)组间隔的最小整数，