2017深圳市高三一模数学试卷(文科)

2017届深圳市高三第一次调研考试试题（一） 数学（文科） 2017.2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则（ ）A B C D2、若复数为纯虚数，其中为实数，为虚数单位，则（ ）A B C D3、袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有“”“”“”“”这四个数，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数能构成等差数列的概率是（ ）A B C D4、设，则大小关系正确的是（ ）A B C D5、的内角的对边分别为，且，则的面积为（ ）A B C D6、若双曲线的焦点到左渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D7、将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）A B C D8、函数的图像大致是（ ）9、祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势相同，则积不容异”，意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行且相距为的平面截该几何体，则截面面积为（ ）A B C D10、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为（ ）A B C D11、已知棱长为的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得截面的面积为（ ）A B C D12、若在上存在最小值，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13、已知向量，且，则的值为_14、已知为锐角，且，则_15、直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围为_16、若实数满足不等式组，目标函数的最大值为，最小值为，则实数_三、解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）设为数列的前项和，且，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和18、（本小题满分12分）如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，（）证明：平面平面；（）若，求三棱锥的体积19、（本小题满分12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过度的部分按元/度收费，超过度但不超过度的部分按元/度收费，超过度的部分按元/度收费（）求某户居民月用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年月份户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这户居民中，今年月份用电费用不超过元的占，求的值；（）在满足（）的条件下，估计月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）20、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其右顶点与上顶点的距离为，过点的直线与椭圆相交于两点（）求椭圆的方程；（）设是中点，且点的坐标，当时，求直线的方程21、（本小题满分12分）已知函数，是的导函数，为自然对数的底数（）讨论的单调性；（）当时，证明：；（）当时，判断函数零点的个数，并说明理由请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）写出曲线的普通方程和极坐标方程；（）若直线与曲线相交于两点