概率论与数理统计整理(一二章)VIP

一、随机事件和概率考试内容：随机事件(可能发生可能不发生的事情)与样本空间(包括所有的样本点) 事件的关系(包含 相等 和 积 差 互斥 对立)与运算(交换 分配 结合 德摸根 对差事件 文氏图) 完全事件组(所有基本事件的集合) 概率的概念 概率的基本性质(非负性 规范性 可列可加性) 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验考试要求：1了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算2理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率(弄清几何意义)，掌握概率的加法公式(PAUB=PA+PB-PAB)、减法公式(P(A-B)=PA-PAB)、乘法公式(PAB=PA*PB|A)、全概率公式(关键是对S进行正确的划分)，以及贝叶斯公式3理解事件的独立性(PAB=PA*PB)的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法 整理重点：1. 随机事件：可能发生也可能给不发生的事件。0概率0，则在事件B已发生的情况下，事件A的条件概率等于事件AB的概率除以事件B的概率所得的商，即 P(A|B)=P(AB)/P(B) 。 有限个事件的交的概率等于这些事件的概率的乘积，其中每一事件的概率是在它前面的一切事件都已经发生的条件下的条件概率，即 P(A1A2A3Ai)=P(A1)P(A1|A2)P(A2|A1A2)P(Ai|A1A2A3Ai-1) 。12. 全概率公式与贝叶斯公式：（1）若基本事件两两不相容，且B1B2B3. Bn=S,则称B1，B2，B3，.,Bn为S的一个划分。（2）设事件A当且仅当互不相容的基本事件中至少有一个发生时才可能发生，已知基本事件概率P(Bi)和事件A在Bi已发生条件下的条件概率P(A|Bi)，则P(A)= P(Bi)P(A|Bi)。设B1，B2，,Bn是样本空间S的一个划分，A为任一事件，则P(A)= P(Bi)P(A|Bi) 。（3）全概率公式中，概率B(Bi)为假定已知的，他们常是以往的经验总结，称为先验概率；在已知事件A发生条件下，求出事件Bi发生的概率P(Bi|A)称为后验概率。（4）设B1，B2，.Bi为S的一个划分，则 P(Bi|A)=P(BiA)/P(A)=P(A|Bi)P(Bi)/ P(A|Bi)P(Bi) 。13. 事件的独立性：事件A是否发生对于事件B是否发生没有影响，则说A与B是独立的，P(AB)=P(A)P(B)。设A1，A2，An是n事件，如果1k1k2.ksn的s个数有P(Ak1Ak2.Aks)=P(Ak1)P(Ak2).P(Aks)，则称A1，A2，,An是相互独立的。14. 独立重复试验：-二、随机变量及其概率分布考试内容：随机变量(事件结果数量化)及其概率分布(取某一个随机变量的概率) 随机变量的分布函数的概念(F(x)=PX=x)及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的概率分布 随机变量函数的概率分布考试要求：1理解随机变量及其概率分市的概念理解分布函数 F（x）=PX=x（-x0）的指数分布的密度函数为 5会求随机变量函数的分布(离散型 连续型(注意单调性)：公式法 分布函数法)整理重点：1. 随机变量：设随机试验E的样本空间为S，如果对每个样本点e，都有唯一的实数值X（e）与之对应，则称X（e）为S上的随机变量，简记为X。随机变量的取值是有限个或可列无穷多个，离散型随机变量；随机变量的取值不能一一列举，非离散型随机变量（连续型随机变量）。 2. 概率分布（分布律）：设离散型随机变量X所有可能取的值为xk,. X取xk 的概率为pk， 即 P（X= xk ）= pk ,此等式为离散型随机变量X的概率分布。 3. 几种常见的离散型随机变量的分布律：（1）（01）分布或两点分布或伯努利分布：PX=k=pk(1-p)1-k,k=0,1 (0p0，k=0,1,n 。 （4）超几何分布 XH(n, M, N) PX=K=CMn CN-Mn-k/CNn, k=0,1,l .n=N, l=minM, n 。 4. 随机变量的分布函数：（1）设X为一随机变量，x是任意实数，称 F(x)=P(X=x) 为X的分布函数。X取值与（x1,x2】的概率是 Px1Xx2=F(x2)-F(x1) (2) 一般的，若离散型随机变量的分布律为 pk=PX=xk ,k=1,2, 则 F(x)=pk 。（3）分布函数的性质：0X1，-x+;F(x)单调不减；F（x）右连续。 5. 连续型随机变量及其概率密度函数：设随机变量X的分布函数为F（x）=-xf(t)dt ，则称X为连续型随机变量，称f（t）为X的概率密度函数。特别的对于任意一个确定的a，有连续型随机变量的概率为