高中数学 2.2同角三角函数的基本关系课件 新人教A版必修4.ppt

1.2.2同角三角函数的基本关系,教学目的：1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；2、掌握三种基本关系式之间的联系；3、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法；4、根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明。,教学重点、难点：,重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。,难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。,知识复习回顾三角函数的定义.,三角函数的定义,有何联系？,在直角三角形OMP中由勾股定理很容易得到：由正切函数定义很容易得到：,y,x,a,P(x,y),M,同角三角函数的基本关系,平方关系:,商数关系:,同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.,倒数关系：,1、同角的理解：,2、是的简写形式，与不同。,3、公式可以变形使用，同时注意公式的正用、逆用。,“同角”二层含义:一是”角相同”,二是”任意”一个角.,对于上述两个公式，你觉得怎样理解？,知识探究：基本变形,思考1：对于平方关系可作哪些变形？,思考2：对于商数关系可作哪些变形？,思考3：结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？,问题:,是否存在同时满足下列三个条件的角?,不存在,归纳探索,基本关系,y,x,O,同角公式,典型例题类型一：求值,从而,P19例6,已知，求的值。,解：,（1）当时,（2）当时,分类讨论,练习,P20练习1,P20练习2,分类讨论,1.已知,求的值.,例2已知,为非零实数，用,表示,解：,已知，求的值。,解：,（1）当时,不妨设x=4，y=3,（2）当时,不妨设x=-4，y=-3,分类讨论,变式训练：,练习,P20练习2,分类讨论,思考：例6能否用这种方法？,同角关系式的应用（1）求值,P22B3,解：分子分母同时除以cos得：,练习,注意：“1”的灵活代换，特别是关于sina、cosa齐次式,例3化简,解：原式,例4化简,解：原式,同角关系式的应用（2）化简,例求证,基本思路:由繁到简可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。,p19例5求证：,证明：,因此,作差法,同角关系式的应用（3）证明恒等式,比较法,证法二：,因为,因此,由原题知：,恒等变形的条件,分析法,证法三：,由原题知：,则,原式左边=,=右边,因此,恒等变形的条件,练习,2.求证,1.化简,因此，,构造方程组的方法,补充练习,关于sina,cosa的齐次式，求值时分子、分母同除以cosa的最高次，方便利用tana值代入计算。,要注意sina+cosa,sinacosa,sina-cosa三个量之间有联系：(sina+cosa)2=1+2sinacosa;(sina+cosa)2=1+2sinacosa知“一”求“二”,注意分类讨论是以cosa的正负为依据进行的。,小结：,1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的，由此可以派生出许多变形公式，应用中具有灵活、多变的特点.,2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算，因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号，必要时应就角所在象限进行分类讨论,3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题，具有一定的技巧性，需要加强训练，不断总结、提高.,注意：1同角三角函数基本关系式及成立的条件；2根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值